淺談高考中“滑塊”問題

劉光勝

摘要：滑塊問題一般蘊涵了受力分析、圓周運動、機械能守恒定律、動能定理和動量守恒等知識的綜合題，要求領會運動學方法在對過程分析、臨界狀態中的重要作用，認識能量守恒定律和動量守恒定律應用在銜接初、末狀態的簡單特點。以下主要從三個方面論述滑塊問題：第一，滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型;第二，滑塊與彈簧相互作用模型;第三，滑塊與滑板（或小車）相互作用模型。

關鍵詞：滑塊;木板;模型;臨界條件;動量守恒

滑塊問題歷年來都是高考問題中的熱點問題，學生總是感覺很頭疼，因此我們在平時的學習中，歸納和總結就變得很重要，否則在解決問題時就感覺很混亂，思路不清晰，給解決問題帶來麻煩，總的指導思想是了解滑塊參與的運動過程，了解特殊的運動狀態、甚至是漸變過程中的臨界狀態。下面我從三個方面概敘述下滑塊問題：

1 滑塊與斜面（或曲面）相互作用模型

此模型一般包含幾種常見的情況，一種是滑塊以一定的初速度沖上光滑曲面做圓周運動，從最高點拋出做平拋運動或進入另外半徑更大的圓做圓周運動，在這里初速度的來源可以是兩壓縮的彈簧突然剪掉細線后釋放，也可以來源于子彈打擊或碰撞而來，無論哪種都可能需要用到動量守恒求解，然后在曲面上，則一般運用機械能守恒或動能定理再結合圓周運動相關知識解出末速度再利用平拋知識就可以了。

例一：如圖所示，ABCDE是由三部分光滑軌道平滑連接在一起組成的，AB為水平軌道，BCD是半徑為R的半圓弧軌道，DE是半徑為2R的圓弧軌道，BCD與DE相切在軌道最高點D，R=0.6m。質量為M=0.99kg的小物塊，靜止在AB軌道上，一顆質量為m=0.01kg子彈水平射入物塊但未穿出，物塊與子彈一起運動，恰能貼著軌道內側通過最高點從E點飛出，取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）物塊與子彈一起剛滑上圓弧軌道B點的速度大小;

（2）子彈擊中物塊前的速度;

（3）系統損失的機械能

解析：如何引導學生思考這樣一個知識復雜的綜合題呢？首先還是必須對滑塊的運動過程做初步的分析，即子彈打物塊的動量守恒過程，AB勻速運動過程，BCD機械能守恒過程。從題目的問題設計看，此題應該是一個倒過來推演的形式，分析完，然后把相關的知識“組裝”起來就可以了。當然基礎差的同學還要特別注意不犯低級錯誤，如大多數同學題目沒有讀清楚就匆忙下筆，在最高點D，方程應寫成：

（M+m）g=（M+m），而很多同學很容易寫成（M+m）g=M，把軌道半徑依然習慣取為R，把質量只取滑塊的M了。

引申設計：在本題中可以把子彈打物塊問題換成壓縮彈簧突然釋放，在AB過程可以增加有摩擦力的影響，在D飛出后可以去掉DE段而讓物塊做平拋運動，然后求相關量，或者已知D飛出后平拋的落點（設為F）與B的距離反過來求D拋出時的速度，從而求出在BCD段因摩擦所做的功（設此時BCD段是不光滑的了）。通過這樣一個問題的舉一反三，學生再見此類型題就有把握多了。

2 滑塊與彈簧相互作用模型

例二：如右圖，兩木塊A、B用輕質彈簧連接，靜止于光滑水平面上，某時刻木塊A被一顆子彈以水平速度擊中但沒有射出，則 ?（ ? ）

A、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統動量守恒

B、子彈射擊瞬間，子彈與木塊A組成系統動量不守恒

C、在壓縮彈簧過程中，子彈與木塊A組成系統動量守恒

D、在壓縮彈簧過程中，子彈與木塊A組成系統動量不守恒

解析：本題主要是弄清楚彈簧在這里起到的是內力還是外力作用，明確相互作用的是哪些物體組成的系統，對子彈和木塊A組成的系統，在射擊過程中，彈簧處于原長，子彈與木塊A組成的系統不受外力，選項A正確，打完后壓縮的過程中，子彈和A是受到彈簧作用力的，此時系統動量不守恒，機械能守恒。即子彈打A時不守恒，有能量損失，打完之后壓縮過程無能量損失。

例三：如圖所示，質量為M，的平板小車靜止在光滑水平面上，小車最右端有一個厚度不計的豎直固定擋板，擋板上固定一長度足夠長的水平彈簧，彈簧自然端伸長到B點，小車上B點左邊是粗糙的，B點至小車左端A的距離為L，B點右端是光滑的，現有一質量為m的小滑塊，（可視為質點）以初速度v0另水平滑上小車，在滑塊滑上小車直到彈簧壓縮到最短的過程中保持對小車鎖定，當彈簧壓縮至最短時刻解除鎖定，最終滑塊與小車相對靜止，滑塊恰好停在AB的中點，問滑塊與小車AB斷間的動摩擦因素？

解析：本題會使很多同學受思維定勢的影響，不假思索的看到地面光滑直接就用動量守恒列方程求解了，其實他是沒有仔細看清楚題目中的前提條件，或者分析不清楚題目應有之意，對物理過程還處于含混不清就匆忙下筆。其實本題并不難，只要把解鎖前后兩個過程分析清楚就很簡單了，第一過程A經粗糙面AB段有摩擦力做功為μmgL，過B后把剩余的動能全部轉化為彈簧的彈性勢能，結束時彈簧壓縮到最短的這一刻，系統只有勢能沒有動能，第二過程，就是把彈簧勢能經過B點后把它轉化為摩擦力做功為μmgL，小車和物快A最后是靜止的

引申設計：如果小車從一開始就沒有鎖定小車呢？那是不是最后也都停止了呢？如果不停止，物塊A最后應該在B點的哪一端？假如知道動摩擦因素μ，能否求出滑塊總共滑了多少路程？

3 滑塊與滑板（或小車）相互作用模型

滑塊與滑板（或小車）相互作用是高考壓軸題中常見的模型，我們所要掌握的是其受力情況和經歷哪些運動過程，臨界條件是什么？還有就是對常見的問法有大致的了解，當然在實際的考題中也要防止思維定勢，具體問題具體分析，把未知的問題跟已掌握的知識聯系起來，以不變應萬變。

例四：如右下圖，在光滑的水平面上放有長木板B，小物塊A與長木板B間的動摩擦因素為μ，A、B的質量分別為m、2m，開始時，B靜止，A以某一初速度v0從木板左端向右滑上木塊。

（1）若長木板足夠長，則物塊和長木板分別做什么運動？

（2）若長木板長度為L，則要使物塊A能到達木板右端，求物塊A的初速度v0應滿足什么條件？

解析：問題（1）比較簡單，只要有基本的受力分析習慣，畫出受力草圖，根據運動的獨立性原理，不難得出A做勻減速運動，B做勻加速運動，當A、B速度相等時一起向右做勻速直線運動。問題（2）A要能達到木板最右端，即此時兩物體共速，那么A剛達到最右端時對應的v0就是臨界速度，即所需要的初速度大于等于這個速度即可。地面光滑，系統動量守恒有方程：mv0=（2m+m）v ，對系統由功能關系得：μmgL=mv20-（2m+m）v2再聯力求這兩方程就可以了。當然有些同學對動能定理沒有把握，可以運用運動學公式，利用A、B所受的合力大小相等，分別求出彼此的加速度，再利用位移之差等于L ，求出臨界的初速度就可！

引申設計一：假如此題A、B分別以大小相等的初速度向相反方向運動，問A對地向右最遠的運動距離是多少？問如果A對B向右最遠運動的距離又是多遠呢？

引申設計解答：此時從運動的獨立性出發，A在摩擦力做負功情況下，減速到零時（以地面為參考系）就是向右最遠的距離，而對B最遠的距離，是A先對地減速到零，再反向加速到與B具有共同速度時的距離，然后用動量守恒解出這個共同速度就可。

引申設計二：若給的是B向左的初速度v0，A原來靜止，問A不從B上掉下去，則初速度v0的最大值為多少？那么此題就可以轉化到本題中的第二問，只是此時的臨界值是最大的而已。

有拉力F作用在滑塊或木板上時又怎么處理呢？

例五：如圖水平面上有一質量為M、長度為L的長木板，質量為m的小物塊放在長木板上，現用一水平恒力F作用在小物塊，使小物塊從長木板左端向右端運動，小物塊與長木板間的摩擦力為f，小物塊滑到長木板右端時，長木板運動的距離為s，在這個過程中，小物塊克服的摩擦力做功為多少？小物塊獲得的動能是多少？小物塊和長木板增加的機械能是多少？

解析：小物塊克服摩擦力的功，應該等于該物體（研究對象）受到的力和該物體的位移的乘積，即為：W=f（L+s）

對小物塊，由動能定理有F（L+s）-f（L+s）=EK

小物塊獲得的動能EK=（F-f）（L+s）

對于小物塊和長木板組成的系統，恒力和摩擦力的功：

W總= F（L+s）-fL

所以系統增加的機械能為F（L+s）-fL

解析：此類題型，主要是把握好動能定理中功、位移和動能都是針對于研究對象（m）的一一對應的關系，不能混淆在一起。

引申設計：如果此題改為用拉力F拖動下板，且已知相關量，該怎么動筆呢？

有這樣一題：長木板質量為M=0.5kg，放在光滑的水平地面上，在長板上施加一水平向右F=2N的作用力，當長木板滑行S1=8m時，在其右端輕放一質量m=1kg的小物塊，小物塊與長木板的動摩擦因素為μ=0.2，小物塊始終沒有離開長木板，求：

（1）小物塊運動多長時間兩物體保持相對靜止;

（2）從長木板開始運動到物體恰好相對靜止，水平力F做的功;

（3）上述過程中產生的內能

解析：此題先用動能定理求出小物塊放上去的瞬間，長木板的速度，然后對木板進行受力分析，發現拉力F剛好等于所受的摩擦力，也就是說此后木板做勻速運動，而小物塊做勻加速運動，利用運動學公式求出物塊加速到跟木板速度相等時的時間（此處也可以用動量定理求時間），第二步只要把長木板做勻加速的距離（8m）和勻速運動的距離（S=V0t）加起來就可以求出力F所做的總共。第三步，產生的內能就是發生相對運動時摩擦力所做的功，求出對應的物理量就可以了。

“滑塊”問題在高考中，是相對難度大些的題型，平時要積累好常見的模型，而且不能滿足于一知半解、是懂非懂的狀態，否則一到考試就亂了方寸的。記住：關鍵是緊抓受力分析和運動過程的分析，再結合牛頓運動定律或者動量守恒定律以及一些功能關系，以不變應萬變，充滿自信而又不失靈活的去解決問題，就可以立于不敗之地。

參考文獻：

[1] 韓清海.新課標高中總復習導與練[Z].瀚海圖書，2016.

[2] 謝春.五羊高考2012廣東高考總復習[M].廣東出版社，2012.

（作者單位：廣東省肇慶市高新技術產業開發區大旺中學）