數學問題求解中數學思想方法的運用分析

呂繼君

摘 要：本文主要以數學問題求解中數學思想方法的運用分析為重點進行闡述，從數學問題求解中模型思想的應用、數學問題求解中化歸思想的應用、數學問題求解中類比思想的應用、數學問題求解中數型結合思想的應用、數學問題求解中極限思想的應用、數學問題求解中特殊與一般思想的應用這幾方面進行深入探索與研究，其目的在于提高數學問題求解中數學思想方法的運用效率，為推動高中生數學成績提升做鋪墊。

關鍵詞：高中數學;解題;思想方法;分析

引言：基于新課改背景下，在數學問題求解中，加強數學思想方法應用十分重要，其不但能夠提升高中生解題能力，還能提升高中生數學成績。為此，高中數學教師需給予數學思想方法應用高度重視，通過行之有效的手段，將其存在的實效性發揮出最大化，以期高中數學教學質量提升到新高度，為學生日后解決更加深層次的數學問題提供有利條件。本文主要針對數學問題求解中數學思想方法的運用進行分析，具體如下。

1.數學問題求解中模型思想的應用

主要指的是建立解題模型的思維活動。對數學問題進行解答時，學生需要將題干中的關鍵信息提取出來，找出同現實生活情境相符的知識，合理應用數學符號、不等式以及函數等來展現問題內的數量關系變化過程，進入得到問題答案。通過整理發現，高中時期的數學模型主要分為以下三種：第一，立足于工具，分為概率模型與方程模型等;第二，立足變量關系，分為聚合性模型、和銜接性模型;第三，立足知識所屬領域，分為人口模型、生態模型。比如2018年高考理科數學全國卷2的20題，某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品。檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為p（0

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f（p）的最大值點p0。

（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值.已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。

（Ⅰ）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;（Ⅱ）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗[1]。

2.數學問題求解中化歸思想的應用

通俗的講，是指把需要優化或是未優化的問題，轉變為學生認知單位內可以解答的問題。通過梳理近些年高考題發現，命題和等價命題的化歸成為了考試重點。在對此問題進行解答時，學生能夠應用數學題干內給出的問題m推出問題n，反之應用問題n推出問題m。需要高度重視的是，學生一定要注意二者是否存滿足等價要求，在各種條件滿足要求之后把其轉變為學生能夠解決的問題，潛移默化的提高解題效率。

3.數學問題求解中類比思想的應用

對于學生來講類比思想具有較強的抽象性，學生起來比較困難。在使用類比思想優化數學問題時，學生需注重從類比推理特點著手，結合不同事物間的關聯，有效推測事物具備的性質。一般狀況下，類比思想具備下述幾個特點：第一，基于學生當前已有的認知能力，合理推測事物本質，以已累積的學習經驗為基礎;第二，從事物本質著手，對另種事物的屬性進行推測;需要高度重視的是，類比得出的答案并非安全準確，但足夠學生解決數學問題[2]。

4.數學問題求解中數型結合思想的應用

在高中數學解題中數形結合思想經常使用，諸多數量關系能夠通過圖形方式直觀展現，部分圖形還能應用數量關系進行分析，讓圖形性質變得更加深刻且準確，此種數和形間的互相轉變，一同分析，便為數形結合思想的實際應用。在數學問題求解中應用數型結合思想，不但讓一些繁雜且抽象的問題得到有效優化，還切實提升了計算水平，另外為學生優化數學問題提供了諸多條件。以下述習題為例闡述數型結合思想的具體利用。已知0<a<1，則方程為a|x|=|logax|，問實根個數為多少個？分析：正常情況下，直接解答該問題比較困難，因為方程內不但有對數函數，還有絕對值，做出函數y=a|x|與y=|logax|的圖像，從圖像上看有兩個交點，故方程有2個實根[3]。

5.數學問題求解中極限思想的應用

在數學解題中極限思想為一種常見思想，諸多數學問題都會用到極限思想，為高中生數學學習的核心內容。若是遇到繁雜且抽象的問題時，應用極限思想常常能夠找出問題優化的手段。極限思想能夠讓人們在近似中認識準確，在有限中認識無限，屬于一種辯證的思想方式。高中數學中常出現的問題，應用普通的教學思想無法優化，顯得復雜繁瑣，而應用極限思想就顯得簡單的多，充分發揮極限思想的應用價值。高中生合理應用極限思想優化數學問題，能夠得到意想不到的效果[4]。

6.數學問題求解中特殊與一般思想的應用

通過總結大量數學問題以后，發現一個十分有趣的現象。一些題目既能應用基礎定理解決，又能簡單變換公式，通過公式推導解決問題。應用基礎公式優化計算問題，易出現錯誤，但適用面廣，應用公式推導解決，盡管計算量小，但對題目要求較高。當某方法在常規情況下能夠應用，那么在特殊情況下也能夠應用。數學問題求解中特殊與一般思想的應用，能夠有效節省解題時間，提升簡便性。

結束語：綜上所述，若想提升高中生的數學解題能力，合理應用數學思想方法勢在必行，其是提高學生數學解題能力的基礎，也是提升高中數學課堂教學效果的關鍵。為此，高中數學教師需加大數學思想方法應用力度，推動其存在的作用與價值發揮出最大化，以期高中生考出理想的數學成績，為其走入心目中的大學提供有利條件。

參考文獻

[1]吳金華.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用分析[J].數學學習與研究，2018（23）：35.

[2]王瑋林.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2018（43）：138-139.

[3]張永明.當前高中數學新課程中數學思想方法教學的現狀分析和對策[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2011，25（S2）：77-78+93.