基于單元知識結構的數學教學評價

陸世奇 彭亮

摘要：在單元知識結構的教學設計理念下，教學評價設計要遵循“學-教-評”一致性原則，教學評價的目的應該指向促進學生的學習與教師的教學。以蘇教版小學數學四年級下冊第一單元《平移、旋轉和軸對稱》為例，說明在此基礎上建構的小學數學教學評價框架應該包括知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面的評價內容，診斷性評價、過程性評價和總結性評價三個方面的評價形式以及相應的評價標準。在實踐操作上，需要進一步為書面測驗設計恰當的客觀題和主觀題，并以“雙85”評價準則為依據。

關鍵詞：單元教學評價目標體系形成性評價圖形的運動

教學評價在整個教學設計系統中具有重要價值，它應該能夠衡量學習者達到預期目標的程度。在單元知識結構的教學設計理念下，教學評價設計要遵循“學-教-評”一致性原則（以下簡稱“一致性原則”），教學評價的目的應該指向促進學生的學習與教師的教學。基于單元知識結構的教學評價框架包含評價內容、評價形式、評價標準三個方面，可為實踐操作提供指導與方向。在評價實踐中，綜合運用主觀、客觀兩種題型是落實評價目的的重要環節，而基于“掌握學習”的“雙85”評價準則則為具體教學評價提供依據。

一、教學評價的原則確立

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出：“學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。”學生學習在整個教學活動中具有優先地位：就過程而言，學生已有的認知水平與學習能力是教學活動的起點;就目的而言，促進學生更好地學習是教學活動的指向。因此，具體的教學與評價活動都應以學生的學習為基礎。

在課堂教學中，教師要對學生已有的認知水平、學習能力，以及可能的學習心理過程有一個綜合的了解。同樣，教師也要明確學生的學習在數學知識、數學技能、數學思維、數學情感等方面有怎樣的發展。教學的應然追求，就是評價的實然內容。如果說教學指向學生學習發展的可能，那么，評價則是為了切實發現學習發展的實際情況。具體而言，評價旨在發現，通過教學活動，學生關于本單元知識的理解水平有怎樣的變化，對知識背后所體現的數學思維與數學方法有怎樣的體會，以及學習中相應的自主、合作、探究等能力有怎樣的提升，等等。

一致性原則在理念上以學習為首，但是在實際教學中并不具有固定的順序，三種活動甚至可能同時發生。而基于單元知識結構的教學設計所追求的就是一種三種活動相互聯結的教學過程。首先，一個基于單元目標的教學活動同時也應該是一個學習活動，而評價活動則考查教學是否真正引起了學習，這表明學與教的一致性情況需要通過評來反映。其次，有效的學習要真正地發生，既需要與其一致的教學活動的支持，也需要與其一致的評價活動的考查，這表明教與評的內容需要基于學來設置。最后，學習與評價都是一種過程，而在具體課堂中，它們都存在于教學過程中，這表明學與評的實際進程要與教的實然邏輯相一致。

由上可知，基于一致性原則的評價，其目的在于考查教學是否為學習服務，探究學生的學習進程以及學習目標的達成情況等。因此，其既是已有教與學的終點，也是進一步教與學的起點。與單元目標相似，評價需要不斷地引入已有學習，并向進一步學習開放。這也說明了，評價在促進學生學與教師教的發展的同時，也要不斷地促進自身的發展。

二、教學評價的框架建構

為了體現“單元知識結構整體教學設計”的系統性，真正達成評價的目的，教學評價需要建構一個指向數學學習的評價框架。基于一致性原則，可以從評價內容、評價形式、評價標準三個方面進行評價框架的建構。下面，以蘇教版小學數學四年級下冊第一單元《平移、旋轉和軸對稱》為例進行闡述。

（一）評價內容

評價內容是評價框架的基本要素，直接決定了在哪些方面了解學生的學習。因此，《課標》是評價內容的重要依據。《課標》指出的包括知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面的目標體系，使評價不再僅僅關注數學知識的掌握情況，而更關注數學素養的發展情況。與此同時，在一致性原則的指導下，評價內容需要將目標體系轉換為學生的學習體系，關注學生的學習進程，引導學生做數學，拓展數學學習的外延。

首先，知識技能應該是教學評價的基礎內容，即教學評價要充分體現學生掌握單元知識結構的程度。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，可以設計如下問題1，考查學生對運動的判斷、描述和操作;設計如下問題2，考查學生對運動性質和特點的掌握。

1.如圖1，電燈圖先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。

2.旋轉、平移、軸對稱這三種圖形運動的共同點是（）

A.沿一定的方向移動一定的距離

B.不改變圖形的形狀和大小

C.對應線段互相平行

其次，學生可能只是記住了知識結構中的具體知識，而沒有在知識的理解與應用上有所發展，所以，數學思考和問題解決也是教學評價的應有之義。數學思考是整個數學教學的核心，促進學生數學地思考是數學教學的本質所在。數學的教學與學習往往是從問題出發，經過思考活動，解決問題的過程，同時，在這一過程中培養數學思維能力，提升數學理解水平。因此，教學評價應該再現這一教與學的過程，并且盡可能地創設恰當的問題情境，給予學生充分的思考機會。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，可以設計如下問題3，讓學生以圖形運動的視角去“玩”自己熟悉和喜愛的七巧板，同時思考解決一個具有挑戰性的問題。

3.以下是七巧板游戲，圖2通過運動變成了圖3。請你說說圖2中的7個小圖形是如何運動到圖3中的位置的。

最后，情感態度往往難以評價，但也包含在內。而在核心素養視角下，學生的學習觀、數學觀是更為重要的教學目標。因此，教師要盡可能地關注整個教學活動中學生情感態度的發展，包括投入數學學習的意向和程度、進行數學活動的習慣、人格的塑造等。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，可以設計如下多層次、開放性的問題4，通過基本圖案的開放（學生可以自主選擇運動主體）、運動過程的開放（學生可以自主使用運動類型來構造新的圖形），把數學向學生開放，讓學生用數學來表達生活，從而指向學生的情感態度——可以看出，情感態度的評價往往需要以前述幾個方面的評價為基礎。

4.利用角、線段、平行線、三角形、正方形、長方形、圓等基本圖案，借助平移、旋轉、軸對稱設計一個圖案，并簡述你的設計意圖。

（二）評價形式

評價內容從學生學習出發而形成多方面的目標體系，這意味著評價形式必然也是多元化的。根據一致性原則，評價活動也是一個過程性活動，它包含在整個教學（學習不斷發生、發展）的過程中。因此，評價的理論形式應該是形成性評價體系，其中包括診斷性評價、過程性評價和總結性評價。

診斷性評價是在課前、課后進行的針對單課的評價，旨在考查學生是否掌握了本節課的內容，同時考查學生對下節課的內容處于怎樣的學習起點。它更多地指向知識技能的掌握，并且體現不同的知識理解層次，以便盡可能豐富地考查學生的知識理解程度。根據《平移、旋轉和軸對稱》單元的知識結構，可以分別對三種運動的基礎知識、三種運動的聯系與區別、三種運動的變換關系以及三種運動的運用等主題進行評價。

過程性評價更多是教學過程中的評價，具有較豐富的內涵：可以是對具體問題解決過程的評價，可以是對自主、合作、探究等活動表現的評價，可以是對語言的評價，可以是對計算、畫圖、列表等操作的評價，等等。實際上，過程性評價常常是一種隱性的評價，是對課堂中學生瞬息萬變的學習過程的評價。這基于教師主觀的經驗判斷，因此在評價的信度、效度上具有較大的局限性。同時，過程性評價又區別于其他評價形式，更多是對學生表現的評價。學生多元的表現更能體現他們數學素養整體發展的狀況。因此，課堂觀察作為一種過程性評價方法已經越來越受到重視。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述問題3和問題4也都可以是過程性評價的內容。從過程性評價的角度來說，這兩個問題都不僅是為了得到最終的答案，而更多是讓學生在解決問題的過程中展示各種外顯的行為。這些行為可以是他們對實物的操作，可以是他們操作過程中的表達，也可以是他們與同伴之間的對話與合作等。

總結性評價則是對整個單元的整體評價，一般在單元教學完成之后進行。從評價的順序上來說，總結性評價是一個單元的最后一次評價。因此，作為形成性評價體系的一部分，總結性評價應該充分利用先前評價的結果，從而形成更利于促進學生學和教師教的評價功能。通常來說，總結性評價一般以單元測試，也就是以試卷形式考查學生對一個單元的整體掌握情況。因此，在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述4個問題也都可以是總結性評價的內容。但是，需要注意的是，總結性評價常常更關注結果，即學生能否對問題做出恰當的“收斂”。所以，從總結性評價的角度來看，問題3和問題4的關注點應該轉移為學生的作答情況，并在一定程度上存在較為固定的評分標準。

（三）評價標準

評價標準的選擇要基于評價內容和評價形式。然而，即使對于同一內容和形式，也可能存在不同的標準。因為基于一致性原則，評價框架需要與目標體系相一致。表現在評價標準上，就是只有評價標準與單元教學目標相一致，評價結果才可以真正地促進學生的學習和教師的教學。

結合評價內容（基于《課標》目標體系的四個維度）和評價形式，一般來說，知識技能維度在三種形式中皆有涉及，它貫穿于整個評價過程中，因此知識技能的評價標準也應該具有發展性。此外，不同的知識類型也應有不同的評價標準，例如，事實性知識要求學生記憶，而概念性知識則更多地要求學生在記憶的基礎上理解與反思。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述問題1和問題2分別與偏向事實性知識和概念性知識的評價標準相對應。問題1只需要多次練習即可解決，問題2則需要基于圖形運動的學習經驗來分析和判斷各運動間的某種共性。

數學思考與問題解決維度主要在過程性評價和總結性評價中展開，前者通過學生在學習過程中的表現來考查，后者則通過學生答題的結果來考查。結合這兩個維度本身的特點，這兩種評價的標準都要具有層次性，在綜合考量《課標》要求、知識邏輯與學習心理之后，形成本單元的數學理解與思維水平標準。例如，考查解決問題維度中“解決問題的步驟”這一目標時，可以設計表1所示的理解水平層次劃分。

在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述問題3的解決步驟是“尋找對應的圖形—確定對應圖形的位置關系—圖形運動的判斷與描述”，關鍵要素是位置與運動的關系。在水平1上，學生可能不理解位置與運動的關系，也不知道所要求的運動主體是誰，所以無法完成第一步“尋找對應的圖形”;在水平2上，學生可能知道運動主體是誰，但是由于缺乏對位置與運動關系的認識，同樣難以完成任務;在水平3上，由于對位置與運動的關系有初步的理解，學生能夠開始描述運動，但往往缺乏整體性，不能完整地解決問題;而在水平4上，學生對位置與運動的關系以及解題步驟有明晰的認識，所以可以完整地解決問題，并且可以對不同類型的運動進行分類，對整體圖形與部分圖形的運動有一定的認識，從而可以嘗試對問題進行更深層次的探究。

情感態度維度作為一種內在的、隱性的評價維度，一般只存在于過程性評價中。因此，其評價標準也是模糊的，通常只能通過觀察學生的學習活動進行間接的認識。有鑒于此，其評價標準應結合以《課標》為基礎的數學觀以及一般學習理論的學習觀，形成一種開放的、經驗的動態評價。而情感態度本身是不可以量化的，其最好的評價方式是細致的觀察與真誠的交流。只有真切地關注學生的具體情況，并以恰當的方式給學生以反饋和指導，才能真正發揮這一維度評價的應有價值。

三、教學評價的實踐操作

基于一致性原則，以《課標》目標體系為基礎，包含評價內容、評價形式、評價標準的評價框架為“單元知識結構整體教學設計”中的教學評價提供了厚實的結構基礎。在教學實踐中，要將形成性評價體系在教學過程中落實，教師可以設置課前小測試、課堂活動評價、課后小練習、單元檢測題等一系列具體的教學評價工具。而在具體設計時，教師要整體地考量多種評價之間的關系，合理分配評價內容的比重，厘清多種評價之間的目標鏈，使各種評價切實發揮其應有的價值，從而真正地實現一致性原則的內涵——通過評價促進學生學與教師教的發展。

具體來說，對課堂活動評價來說，以目標體系為基礎的學習水平框架（根據目標的不同，可以分為理解、活動、問題解決等水平）是主要的評價方式與標準;而其他涉及書面測驗的評價工具則需要更詳細的設計考量。正如《課標》所指出的：“合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數學學業成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。”因此，需要進一步為書面測驗選擇恰當的題型和評價準則。下面，仍以《平移、旋轉和軸對稱》單元為例進行闡述。

（一）題型設計

書面測驗的題型主要分為主觀題與客觀題兩種。一方面，兩種題型各具特色，在檢測中發揮著不同的作用，需要正確看待并合理利用;另一方面，從數學學科出發，兩種題型也各具特點。準確把握題型的一般特色與數學特點，是書面測驗設計的應有之義。

1.客觀題設計。

客觀題是一種具有封閉性和良好結構的題型。在數學測試中，事實性知識的主要考查方式就是客觀題。對于這一類型的知識，我們只需要知道學生能否記住或簡單操作。對于概念性知識，客觀題也是一種重要的考查題型。它具有的良好結構可以為學生提供很好的解題環境。常見的客觀題包括再認（選擇）、回憶（填空）、匹配、計算與判斷等。客觀題的優點是命題靈活性大，知識覆蓋面廣，考查內容的偶然性小;其不足之處在于不能較深入地體現學生的理解和認識情況。

一般來說，大部分的選擇題和填空題是關于基礎知識的評價，它們是這類知識的首選題型;而針對難度較大、認知層次較高的評價，也可以選擇少量的選擇題和填空題。匹配題則更多地出現在需要對知識進行分類的單元內。計算題是一種基于程序的操作，一般針對相應的計算知識。然而，由于小學數學教學特別強調計算能力的培養，因此大部分單元都會存在或多或少的計算題。最后，需要指出的是，基于一致性原則，判斷題主要針對概念性知識，并且需要寫出相應的判斷理由，通過理由的解釋體現學生的學習，因此，也被理解為一種主客觀相結合的題型。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述問題1和問題2分別是填空題和選擇題，都具有封閉性和良好的結構。問題1主要考查層次較低的事實性知識，問題2主要考查層次較高的概念性知識——當然，由于選擇題的封閉性，問題2實際上處于考查事實性知識和考查概念性知識之間的過渡層次。

2.主觀題設計。

相比于客觀題，主觀題具有開放性與綜合性。它主要的考查形式是建構反應，即學生自己組織材料，并采用合適的表達方式來呈現答案。主觀題的開放性主要體現為其結構不良，需要學生自主尋找解題路徑，匹配合適的知識與技能，選擇答案的呈現方式;同時，主觀題的問題形式也比較開放，一般可以針對不同主題（數與代數、圖形與幾何、統計與概率等）的特點設計多樣化的問題形式。主觀題的綜合性主要表現為其通常能夠考查多種知識類型，并且形成一定的問題層次。因此，建構反應是一個逐步提升的過程，一般分為多個小題，每一小題都是后一小題的前置問題。這樣的問題層次為學生提供了支架，能幫助學生解決更具挑戰性的問題。

兼顧開放性和綜合性的主觀題可以幫助教師深入了解學生的數學理解程度。這在數學學習中至關重要：數學本身的特點要求學生通過解決具有復雜性的問題提升數學素養，思維能力的發展必然需要經歷一種“登山式”的挑戰過程，而問題解決能力本身需要在解決問題的過程中提升。因此，不難得出，主觀題的設計更加復雜，范圍更加廣泛，對教師的命題能力也是一種更高的考驗。在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述問題4就是一個典型的兼具開放性與綜合性的主觀題。

在題型選擇上，要充分考慮單元教學內容本身，通過對知識結構與單元目標的分析，得到本單元考查的知識類型及側重點，以及不同層次知識的比重，并據此設計相應的題型。此外，在綜合考慮信度和效度的基礎上，還要將一致性原則融入主觀題、客觀題的設計中，使之更具有可操作性。

（二）“雙85”評價準則

評價準則是對評價標準的量化，通常采用百分制。評價準則是針對被評價者的達成標準，即被評價者在多大程度上完成評價任務才算達成評價要求。實際上，評分過程就是一個統計過程：教師基于一定的評價觀，通過百分制的量化標準，得到學生的考試數據，并得出關于學生學習的相應結論。因此，一個評分標準體系就應該包含評價觀、基于量化標準的合格線以及相應的評價結論。

在實踐中，我們以布盧姆的“掌握學習”為理論基礎，采用“雙85”評價準則。“雙85”評價準則是指，在一個單元的綜合測試中，若有85%及以上的學生掌握了85%及以上的知識，就可以認為該群體學生達到了本單元教學的基本要求，可以進行下一個階段的學習了。

從評價觀來看，“掌握學習”的教學觀念是“為掌握而教”，并抱著“所有學生都能學好”的學生觀，這與一致性原則相符。由此可見，這一評價準則高于一般評價的要求，對教師和學生來說，都是一種挑戰。但是，從實際情況來看，依據現今學生的認知水平以及教師的教學水平，一種較高的評價要求是合理且必要的——那種平時檢測要求低而最終考試要求高的現象需要避免。這種達成標準也為最后的評價結論提供了啟示，即不僅是形式上的“雙85”，更是一種教育信念的傳達：數學學習并不可怕，在師生的共同努力下，它是可以被學生很好地理解和掌握的。這種教與學的“樂觀主義”對發掘學生的發展潛力，提高學生的學習信心，以及促進師生共同體的生長，都具有重要價值。

在《平移、旋轉和軸對稱》單元中，上述4個問題具有一定的層次性。問題1是最低層次的問題，側重于“雙85”評價準則的顯性意義，即大部分學生應該掌握這種基礎知識;問題4是最高層次的問題，側重于“雙85”評價準則的潛在意義，即并不強求一種普遍的掌握，而更多地追求每一個學生都有自己的收獲。確定了一個最低層次的問題和一個最高層次的問題后，其他問題便可以在這兩個問題之間（范圍）進行設計。

當然，“雙85”評價準則并不是一種絕對真理，它一方面檢驗著被評價者的表現，另一方面也被評價實施者所檢驗和改善，以期能夠更好地促進學生的發展。

總之，基于單元知識結構的數學教學評價，在形式上與傳統教學評價相類似，但在理念上則更加突出評價促進學生發展的功能。這意味著基于單元知識結構的教學評價設計并不想要改變已有的評價，而是旨在以單元教學的視角來重新厘清評價的應然狀態，建構評價框架，從而更加科學、有效地進行評價設計。

參考文獻：

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