高中概念教學(xué)中數(shù)學(xué)概括能力調(diào)查研究

劉慶玉

摘 要：教學(xué)活動(dòng)要使學(xué)生把原有認(rèn)知與抽象概念之間建立起必要的聯(lián)系，才更有利于學(xué)生接受新概念。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于數(shù)學(xué)的高度抽象性和概括性，特別是使用了高度概括的形式化語(yǔ)言，容易使學(xué)生造成表面的形式理解，而不能很好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)。影響高中生數(shù)學(xué)概括能力發(fā)展的內(nèi)部因素包括學(xué)生的智力因素和非智力因素，外部因素包括教師、學(xué)校、社會(huì)等因素。通過(guò)實(shí)證研究，本文發(fā)現(xiàn)通過(guò)改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法，發(fā)展高中生數(shù)學(xué)概括能力是可能的。

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);高中數(shù)學(xué);概括能力

1.概念教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生概括能力的提升的方法

目前，高中數(shù)學(xué)概括能力和水平還處于不斷由量變到質(zhì)變的演變過(guò)程中，教學(xué)過(guò)程中斷不產(chǎn)生的問(wèn)題成為數(shù)學(xué)概括能力發(fā)展的內(nèi)部動(dòng)力，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)是促進(jìn)數(shù)學(xué)概括能力由量到質(zhì)的變化過(guò)程。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，只有深入了解高中學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力水平，才能全面準(zhǔn)確的制定出適合學(xué)生在這個(gè)階段的概括能力發(fā)展規(guī)律的教學(xué)方案。教育教學(xué)過(guò)程中，每個(gè)階段學(xué)生的概括思維能力不同，這就要求在實(shí)際教學(xué)中的側(cè)重點(diǎn)就會(huì)有所不同，而高中階段的學(xué)生由于初高中數(shù)學(xué)概括思維的轉(zhuǎn)變，通過(guò)轉(zhuǎn)變的點(diǎn)組織教育教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生概括能力跨越式發(fā)展。

2.高中數(shù)學(xué)概括能力發(fā)展教學(xué)中影響因素

學(xué)生概括能力的跨越式發(fā)展離不開教學(xué)中各種因素的影響，依據(jù)發(fā)展理論可見(jiàn)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)概括水平的因素有自身因素、環(huán)境因素、教育教學(xué)因素等，本文通過(guò)教育教學(xué)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力的影響因素展開探討。教育教學(xué)中的其主導(dǎo)作用的是教師，教師教學(xué)方法直接影響到學(xué)生概括能力發(fā)展的水平。

2.1先概括后思考，思維斷層

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是以形象感知為前提，抽象概括出發(fā)展規(guī)律及概念，并運(yùn)用于實(shí)際生活中的一個(gè)過(guò)程。學(xué)生在感知學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷促進(jìn)概括能力的發(fā)展。由于各方面原因的影響，不少數(shù)學(xué)教師為了快速完成教學(xué)進(jìn)度，直接忽視學(xué)生概括能力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)概念和結(jié)論發(fā)生和應(yīng)用的過(guò)程一帶而過(guò)。例如，在“數(shù)學(xué)歸納法”的學(xué)習(xí)中，直接給出數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟，強(qiáng)化學(xué)生記憶和簡(jiǎn)單的練習(xí)，接著讓學(xué)生用歸納法進(jìn)行應(yīng)用性練習(xí)時(shí)，有同學(xué)根本不理解n=n。，有的對(duì)歸納假設(shè)視而不見(jiàn)或根本不會(huì)用。由此可見(jiàn)，學(xué)生從抽象概括回歸到具體應(yīng)用時(shí)，思維產(chǎn)生斷層的表現(xiàn)。

2.2總結(jié)解題模式，忽視思路概括

數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題思路是教師和學(xué)生共同努力下找出其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)特定的模式可以幫助學(xué)生快速解決同一類型的題目。然而，由于學(xué)生對(duì)于不少數(shù)學(xué)概念并未真正掌握，解題的思路沒(méi)有透徹的理解，只把同類題目細(xì)化，一種類型的題目一種解題的方法，學(xué)生反復(fù)機(jī)械的練習(xí)記憶，往往造成學(xué)生會(huì)做復(fù)雜的題型，卻不理解簡(jiǎn)單的概念，這對(duì)學(xué)生的概括思維能力發(fā)展非常的不利。例如，數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師把以往的高考題分解，以各種形式展現(xiàn)，強(qiáng)化學(xué)生記住各種變式的解法。事實(shí)證明，這種方法在短時(shí)間內(nèi)有一定的效果，但長(zhǎng)久來(lái)看，這種方法會(huì)加重學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，不利于學(xué)生概括思維能力的發(fā)展。

2.3未能做好知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)總結(jié)

總結(jié)是學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的思維形式，也是提升概括能力的重要方法。每學(xué)習(xí)一節(jié)新的內(nèi)容，都需要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)總結(jié)，對(duì)于整個(gè)學(xué)期的內(nèi)容更要如此。總結(jié)的最終目的是把所學(xué)的知識(shí)加工、整理、歸納、分類，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)化的整理使之抽象概括化。但在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師幾乎不重視知識(shí)系統(tǒng)化的概括總結(jié)，學(xué)生題做的越來(lái)越多，書看的越來(lái)越厚，概括思維能力確沒(méi)有充分的發(fā)展。

3.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)概括能力發(fā)展的若干建議

3.1概念教學(xué)，引發(fā)思考

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性和特征的思維形式，而形成概念的過(guò)程正是概括的過(guò)程。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中首先通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)行形象感知、分析、抽象、概括、總結(jié)最后引出概念，而概念教學(xué)時(shí)必須選擇適合的方法。在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住“概念同化主要由學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)概括和新舊知識(shí)的聯(lián)系所決定”的規(guī)律，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)概念對(duì)象的本質(zhì)屬性。發(fā)展數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程及數(shù)學(xué)抽象概括的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生的概括能力向辨證型概括水平發(fā)展。

3.2重視解題思路，提高學(xué)生概括的敏捷性

解題教學(xué)中，任何問(wèn)題都不能只通過(guò)最基礎(chǔ)幾個(gè)公理的方式來(lái)解決，因?yàn)橥鶎W(xué)生有著各種解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，卻不能確保能用這些經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題。通過(guò)概念教學(xué)，從學(xué)生學(xué)會(huì)到學(xué)生會(huì)學(xué)，促進(jìn)理論型數(shù)學(xué)抽象概括能力的提升，通過(guò)解題教學(xué)能夠幫助學(xué)生不斷構(gòu)建解題知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成解題模式。知識(shí)結(jié)構(gòu)的性能越好，數(shù)量越多，經(jīng)驗(yàn)越豐富，在新的問(wèn)題情境中概括的途徑就越多，越容易迅速地概括出問(wèn)題的特征和解決問(wèn)題的規(guī)律、方法。因此，通過(guò)解題教學(xué)能夠很大程度地提高學(xué)生概括的敏捷性。

3.3概括總結(jié)，促進(jìn)概括能力的發(fā)展

總結(jié)是學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的思維形式，學(xué)生對(duì)知識(shí)的加工整理時(shí)，可以有效掌握知識(shí)的整個(gè)連貫系統(tǒng)，強(qiáng)化部分和整體的關(guān)系，加深記憶，并能在整理的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，建立自己的知識(shí)構(gòu)架，而這對(duì)把數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知的知識(shí)結(jié)構(gòu)有著重要的意義。這種相近知識(shí)的概括總結(jié)，可以從多角度提高知識(shí)間的連接，區(qū)分出不同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成新的知識(shí)構(gòu)架，更有利于知識(shí)系統(tǒng)化，加深概念的把握，促進(jìn)學(xué)生概括能力的廣闊發(fā)展。

4.小結(jié)

概念教學(xué)中學(xué)生概括能力的發(fā)展是新課改下不斷深入研究的課題，本文通過(guò)理論結(jié)合實(shí)踐的初步研究。任何調(diào)查研究都離不開學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中的思維變化，以主體為本，即是深入了解主體思維活動(dòng)過(guò)程中發(fā)生轉(zhuǎn)變的教育模式，缺乏學(xué)生真實(shí)思維活動(dòng)為理論依據(jù)的教學(xué)方法只能是泛泛而談。本文的研究還處于初級(jí)階段，調(diào)查的深度和廣度都還不夠，針對(duì)性措施和建議需要進(jìn)一步精細(xì)化。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中怎樣更好的促進(jìn)學(xué)生概括能力的提升有待進(jìn)一步研究。因此，如何更好的促進(jìn)學(xué)生概括能力的發(fā)展仍然是一個(gè)重要的課題。

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