因錯尋源，反思促教

訾羽佳

一、案例背景

心理學(xué)家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學(xué)習(xí)時刻。”在成人眼中那些微不足道的問題，都可能成為學(xué)生的大問題。如何能變錯為寶？教師要合理利用學(xué)生的“錯誤”，挖掘“錯誤”背后的獨(dú)特想法，深刻地分析這些錯誤產(chǎn)生的原因，變錯為寶。

二、案例呈現(xiàn)

1.“不喜歡用！”

很多學(xué)生在初學(xué)方程時不能適應(yīng)，做題時更傾向于算術(shù)的方法。練習(xí)時常問：“老師，這道題用不用列方程？”究其原因，很多學(xué)生覺得用正反比例方法解決問題要比“算術(shù)法”麻煩，書寫的步驟比較多，而“算術(shù)法”也可以做，而且更簡單。為了應(yīng)付要求，有的學(xué)生還直接將第一步用除法解決的問題看成是正比例，用乘法解決的問題歸為反比例。久而久之，很多學(xué)生把用正反比例列方程解決問題看成是“老師要求”或者“考試要求”，那么用正反比例列方程解決問題就成為一種累贅。

2.“我不明白！”

例題：學(xué)校要給一間教師鋪地磚，用邊長是5分米的方磚鋪地，需要480塊；如果改用邊長4分米的方磚鋪地，需要多少塊？

錯解：

解：設(shè)需要方磚x塊。

5×750=4x

在這里學(xué)生并沒有準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系式，因此做出列出錯誤的方程。一些常用到的基本數(shù)量關(guān)系，如路程問題、和倍差倍問題都可以用來做等量關(guān)系，學(xué)生之所以錯誤地把“方磚的邊長×塊數(shù)”等同于地面的面積，就是沒有深入考察兩個量之間的關(guān)系。

三、對策研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，‘錯誤’往往是教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，反映在各方面，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象。” 很多教師面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，總是以加大訓(xùn)練量的做法應(yīng)對，以為熟能生巧，卻往往忽視錯誤背后的真正原因。

1.課前準(zhǔn)備

布置每位學(xué)生分別收集成正比例、反比例、不成比例數(shù)量關(guān)系的例子（如下表）。在課堂上，教師應(yīng)該給學(xué)生充分的交流時間，那么學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解就會得到提升鞏固。強(qiáng)調(diào)小組說道理，引發(fā)學(xué)生深入思考，加深對成比例的兩個量的前置條件的重要性的認(rèn)識。

2.頭腦風(fēng)暴

①分析題目：給一間房子鋪地磚，每塊地磚的邊長與所需數(shù)量如下，判斷方磚的邊長與塊數(shù)（ ）比例。并說明理由。

②教室面積一定，地磚的邊長與所需的塊數(shù)成比例嗎？如果不成，這中間有沒有隱含著的其他量，能與邊長或塊數(shù)組成比例呢？為什么？

③通過對比說理，學(xué)生可以明確：當(dāng)?shù)孛娴拿娣e一定，雖然（每塊方磚的面積）和（所需塊數(shù)）成（反）比例，但是（方磚的邊長）和（所需塊數(shù)）卻不成比例。在認(rèn)真探究表面現(xiàn)象之后發(fā)掘產(chǎn)生錯誤的本質(zhì)。

④觀察下面兩個題目，你有什么發(fā)現(xiàn)。

讓學(xué)生從正反比例的意義入手，判斷第一題（每塊方磚的面積）和（所需塊數(shù)）成（反）比例，第二題（鋪地的總面積）和（所需塊數(shù)）成（正）比例。

3.應(yīng)用提升

4.小結(jié)提升：通過剛才這些題目的說理過程，你覺得兩種量要成為正比例或反比例，得具備哪些條件？有沒有什么判斷的方法呢？

四、反思促教

通過一節(jié)這樣的練習(xí)課，學(xué)生在做練習(xí)的時候已經(jīng)慢慢地開始喜歡用列方程的方法了，這一切都得益于通過錯例分析，讓筆者探明了接下來教學(xué)的方向，抓住了解決問題的關(guān)鍵。

1.認(rèn)識誤區(qū)先擊破。用正反比例方法解決問題的關(guān)鍵是先判斷兩個量成什么比例關(guān)系。列出對應(yīng)的比例式，正因?yàn)檫@一點(diǎn)“不會”，才造成了學(xué)生不喜歡用。因此在課前就安排了一些說理練習(xí)，讓學(xué)生明確成比例的兩個量的前置條件是什么，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

2.習(xí)題數(shù)據(jù)應(yīng)斟酌。數(shù)字計算過于簡單，六年級學(xué)生體會不到解比例方法的優(yōu)勢。如在某一次聽課中，一位老師設(shè)置了這樣一個題目“某罪犯作案后逃離現(xiàn)場，只留下一只長25厘米的腳印。已知腳的長度與人體身高之比是1：7，你能判斷罪犯的身高大約是多少厘米嗎？”不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓學(xué)生體會到用正反比例列方程解決問題可以讓計算更加簡便。

3.綜合練習(xí)注重對比。學(xué)生在一段時間內(nèi)經(jīng)常練習(xí)一種題目時，如果題目稍作改變的時候，學(xué)生就會做錯，正所謂“越做越錯”。“多而繁”正是復(fù)習(xí)課練習(xí)的主要問題。因此，教師在設(shè)計練習(xí)時應(yīng)注重“少而精”的對比練習(xí)。對比練習(xí)應(yīng)具有探索性和思考性，鼓勵學(xué)生在經(jīng)歷比較、探索后，及時進(jìn)行歸納和總結(jié)，讓學(xué)生把所學(xué)知識內(nèi)化成自己的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

縱觀本節(jié)課，錯例的探究是師生在共同學(xué)習(xí)成長的過程，伴隨教學(xué)的始終，是無法避免的，正確對待錯例，進(jìn)行深層分析，加以精心設(shè)計，才能讓我們的課堂更具思辨，更具活力。