關注猜測過程培養學習能力

范瑛

《數學課程標準》明確指出“要讓學生經歷觀察、操作、猜測、實踐等數學活動，提升學生的數學學習能力”。在實際教學中，教師要多鼓勵學生，讓學生勇于猜測，以猜想拉開探索的序幕，然后再在操作、實踐、交流等活動中驗證自己的猜測，獲得知識，累積學習經驗。本文筆者結合自己的實踐談談如何在數學教學中引導學生提升猜測能力。

猜測的目的

數學猜測是人們從已有的知識出發，對未知的規律進行的展望和規劃，是建立在已有知識結構之上的對未知領域的自然反應。學生在做出數學猜測的時候，綜合了自己的認識、思考和判斷，會為他們的后續探索帶來啟示與導向作用。在數學學習中，我們不能將猜測和臆斷混淆，從而抹殺猜測的作用，要預估猜測的價值，并給予學生足夠的支持和肯定，引導他們向正確的方向邁進。

例如，在“圓錐的體積”教學中，筆者直接揭示課題，然后引導學生猜一猜圓錐的體積與哪些因素有關，有學生提出圓錐的體積與圓柱類似，他們猜測：等底、等高的圓錐的體積是圓柱體積的一半。筆者鼓勵學生設計方案來驗證自己的猜想，有學生提出用等底、等高的圓柱和圓錐容器來實驗。筆者讓學生以小組為單位進行實驗，并記錄實驗數據。全班交流后形成共識：等底、等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。雖然實驗結論與學生之前的猜測不符，但是整個學習過程中學生的收獲頗豐，一是他們在面對問題的時候可以綜合多種因素進行合理的猜想，二是在需要驗證猜想的時候讓他們設計出可行的方案，并在實驗中驗證了猜想的正確性。

猜測定義

猜測不同于臆斷，不能全憑猜想做決定，在引導學生猜測的時候，教師要幫助學生把握住猜測的定義，要讓學生結合已有的知識，類比相似的規律，做出合乎常理的推斷來推理。實際教學中，教師要在學生做出猜測之后引導他們反思和回復，提升學生的猜測能力。

例如，在“認識平均數”的教學中，筆者設計了這樣一個教學環節：提供某班籃球隊的全體隊員的身高（145厘米、152厘米、147厘米、160厘米和146厘米），然后讓學生猜一猜這些籃球隊員的平均身高是多少？在猜測的時候，有的學生只是下意識地給出一個數，有的學生則有自己的想法，一名學生猜測這五個數的平均數在150厘米，他認為平均數應該介于最大的數和最小的數之間，而這幾個數中一百四十多的有三個，超過150的有兩個，所以整體應該更靠近較小的數。另一名學生猜測這些隊員的平均身高在149厘米，理由是有三名學生的身高集中在145到147之間，而另外兩個數比145大了合計20左右，會將這五個數的平均數拉高4厘米左右，就用145加上4得149厘米。大家對于他的思路有了清晰的認識，并非常認同他的想法，掌聲自發響起來。

猜測注重把控

在數學猜測中，類比推理起著重要的作用，同時類比也能幫助學生找到規律的本源，深入探析本質的數學規律，并建立穩固的數學知識體系。因此在實際教學中，教師可以引導學生多觀察、多比較，讓學生把控猜測的關鍵和要點，幫助學生累積成功的經驗，提升他們推理的能力。

例如，在“比的基本性質”教學中，筆者直接出示課題，然后引導學生猜一猜“比”可能具備怎樣的性質，不少學生猜測的結論就是“將比的前項和后項同時乘或者除相同的數，比的大小不變”。學生已經掌握了分數的基本性質，而在前一節課的學習中，又發現了分數和比之間的“近親”關系，所以將分數的基本性質遷移過來是符合學生認知規律的。在猜想之后，筆者隨即請學生自己舉例驗證這種猜想，學生很快證實了猜想的可靠性，并補充了比的前項和后項不能同時除以0這個條件。

挖掘猜測價值

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”很多偉大的發現就起源于猜想，所以猜想在數學學習中甚至生活生產中的重要性是不言而喻的。在實際教學中，教師要鼓勵學生大膽猜想，嚴密論證，多給予學生贊揚和包容，讓學生認識到猜測的價值，并體會到老師對于合理猜測的支持。

例如，在“游戲規則的公平性”教學中，華應龍老師創設出一個情境，讓學生面對“用拋啤酒瓶蓋來決定父子二人誰去看籃球賽的方法是不是公平”的問題，一些學生根據生活中拋硬幣的經驗認同這種規則，也有學生持懷疑態度，因為學生認為啤酒瓶蓋和硬幣是有區別的，建立在不同猜測、不同觀點的基礎上，華老師引導學生以小組為單位進行操作，收集和整理數據，并在羅列各組數據的基礎上引導學生分析數據，得出結論。在這樣的過程中，學生不但收獲了知識，而且感知到猜測的重要性，感受到教師對于不同猜測結論的支持和鼓勵，這對于他們而言也是數學學習中的一筆寶貴財富。

培養學生的猜測意識和猜測能力不是一朝一夕之功，在實際教學中，教師要關注學生學習的過程，要讓猜測經常出現在學生的知識探索中，讓學生意識到猜測的價值，意識到猜測對于數學實驗和數學操作的“指路燈”的功效，這樣才能培養學生的猜測習慣，進而在成功地猜測的經驗推動下習得多樣地分析和猜測經驗，提升學生的數學學習能力。

（作者單位：江蘇省海門市能仁小學）