在追問中尋找重復的奧妙

秋濱小學　雷揚帆

國家級數學名師顧沛教授曾說過：“小學生、中學生、大學生，數學學習的內容雖然不同，但是通過數學課程，滲透數學思想，提高數學素養這一點是共同的。數學教學，很重要的是提高學生的思維品質。數學思想的滲透，應該是長期的，應該從小學一年級開始，也完全可以從小學一年級開始。”《義務教育數學課程標準》在總體目標中明確提出數學思想方法的重要性。由此可見，在數學教學中滲透數學思想是很重要的。在眾多的數學思想方法中，符號化思想、抽象思想、歸納推理是常用也是極為實用的思想方法。我有幸全程參與了“重復的奧妙”這節課的研課活動，對這些數學思想方法的理解以及在教學過程中的滲透與運用有了更深的理解，現與大家一起分享一下這節課的磨課歷程與思考。

一、游戲導入

師：現在老師和大家玩一個游戲。最強大腦（出示規則）。準備好了沒有？1、2、3

再來一組，準備好了沒有？1、2、3

課件先后出示兩組數。

快速記儀住下面一組數：①368975612476;②458458458458

師：你記住了哪一組？你記住了哪一組？你記住了哪一組？（點名三位同學）

師：其他人呢？

生：第二組。

師：為什么大部分同學都記住了第二組呀？

引導學生說出第二組是一組有規律的數。

師：是啊！有規律的數可以幫助我們快速記憶。

通過一個小游戲，激發學生的學習興趣，并引出本堂課要學習的內容。

師：今天這堂課，我們就帶著數學的眼光去研究生活中的有規律現象。

二、探究新知

（1）找出規律

課件出示：

師：這是蒙古包，是我們中國56個民族之一的，蒙古族特有的。他們生活在大草原上，也被稱為“馬背上的民族”。每年的七、八月，他們要舉行慶典活動，慶祝豐收。慶典活動就在蒙古包前開展。

師：看，他們在布置慶典場地。

首先，放旗幟，紅旗，紅旗，藍旗，紅旗，紅旗，藍旗……

師邊說邊鼓勵孩子繼續說下去，引導孩子齊聲說。

生齊聲說：紅旗，紅旗，藍旗……

師：你們怎么能猜到后面放的是什么顏色的旗幟？

生：有規律。

師：你的意思是他們是紅紅藍，不斷的重復出現？

生：是的。

師：你們也是這么想的嗎？

師：是的。旗幟的擺放遵循著一定的規律。這就是今天學習的內容，“重復”的奧妙，他的奧妙之一是能預測。（板書）

（2）表示規律

師：找到旗幟擺放的規律了，老師想問大家。

你們能不能用你們的方式來表示這樣的規律？思考一下，把它記錄在白紙上。

教師引導學生用自己的方式來表示圖中的規律。教師收集展示，全班匯報。

生1：圖形。

師：他的表示，你看的明白嗎？紅旗和藍旗去哪了？

哦！他是用……表示紅旗;用……表示藍旗。

師：老師把這樣的表示方法記錄在黑板上。后面還有很多這樣重復的旗幟，可以用省略號代替。

師：像這樣用圖形來表示，我們稱之為圖形法。

生2：文字。

師：他的表示你看明白了沒？

紅這個字來表示紅旗，藍這個字來表示藍旗。同樣的，用文字把這樣的規律記錄下來。稱之為文字法。

生3：數字。

師：老師這里有一種表示方法，你看的懂嗎？

1表示……？2表示……？可以用數字來表示規律。

師：真棒，你們的思考能力很強，能看懂別人的想法。

生4：字母。

師：你們知道這是什么？AAB。

師：你們推測看老師想用A表示什么？用B表示什么？

師：對。

師：這后面可以直接加省略號嗎？

生：可以，不可以。

師：老師聽到兩種聲音。有人說可以，有人說不行。雷老師先給你們一點時間，相互說一說，討論看，等會請你講一講理由。

教師通過追問，引導學生探究解決問題。

生：因為他只有一組，還沒有形成一定的規律，沒有重復出現，起碼要兩組……

師：誰聽明白了？

生：沒有重復的出現。

師：是啊！這只是一組的情況，我們說的重復出現起碼得要兩組情況。所以，這里還要再加AAB才能用來表示我們旗幟的規律。

師小結：同學們真棒！不僅能用自己的方法——圖形、文字、數字、字母來表示規律，還能看明白不同的表示規律的方法。真會學習！

（3）創造規律

師：慶典場地的布置還在進行中，現在老師想把我們小朋友請到現場去參與場地設計。你們愿意嗎？

老師這里有兩種裝飾物品。一種是燈籠，有4盞大燈籠，6盞小燈籠。還有三種花，黃花、紅花、藍花各3盆。請你根據今天學習的知識來設計，燈籠怎么排列？花盆怎么排列？

小組討論，比賽看哪個組的方法更多，待會請那個組派一個代表來匯報。

師：“把你們組是用什么來表示大燈籠和小燈籠講清楚就可以。”

生1：我們組是掛燈籠的，大的燈籠用……表示，小的燈籠……表示。一共有……種。

師：他講的很棒！掌聲。

師：“哪個組是擺花盆的？”

生2：我們組是擺花盆，黃花用……表示，紅花用……表示，藍花用……表示。一共有……種。

師：他講的很清晰！掌聲。

看，慶典場所布置起來了。小朋友穿著蒙古族的服裝，載歌載舞，開心極了。感謝大家的幫忙。

師：同學們表現的非常棒，既會自己創造規律，又能用重復的奧妙來布置場地。

三、繪本練習

師：其實啊，在我們的身邊也有很多重復的現象，比如啊，我們的春夏秋冬，比如……

師：重復現象在很多地方都有，同學們看，老師給大家帶來了什么？《尋找消失的寶石王冠》接下來，老師要請大家做一回小偵探，運用今天所學的知識跟隨著大鼻子偵探和迷糊蟲一起去破案吧！

師：小偵探們，準備好了嗎？

四、課堂總結

本堂課，你有什么收獲？

教學反思：整個教學過程，學生經歷從發現規律、表示規律的學習過程，再到創造規律的應用。在教師的引導下讓學生經歷抽象和歸納的過程，師生活動順暢，學習過程也順暢。但是經過研討，我們覺得這樣的學習，學生學的被動，學生思考的層次膚淺，師生思維的浪花碰撞不強烈，不利于發展學生的思維。主要體現在以下幾個方面。

（1）對數學思想的滲透不到位。在上課的過程中，學生能用自己的方式表示出“重復”，但大多都是采取圖形、文字等直觀的方法。用特殊符號和數字表示規律是這堂課相對抽象的內容，較少的學生采取。在教學的過程中應當在這種表示方法上多分配時間，讓學生充分體驗思考，而不是在各個方法上平均用力。體會認識到能過文字、圖形或符號等表示規律的呈現形式更加簡潔，有助于人們清楚地看到規律。

（2）缺乏對符號、抽象、歸納過程的體驗。對于規律的認識，學生并不陌生，從學習開始，學生都會接觸各式各樣的規律。而“重復”只是其中的一種，因而發現這樣的“重復”對于他們來說并不困難，重點在于找出后的表示和對抽象話的符號的體驗。為此，從教學語言出發，通過適時追問，體驗對問題深度思考過程，“不同的表示方法都在表示一種規律”“為什么用同樣的符號可以表示不同的規律”滲透數學思想。理解明白只要本質規律相同，可以用形式不同的表示方法，以及相同的符號表示不同的規律。與此同時，學生之間、小組之間的交流和展示是必不可少的部分，在充分的語言表達的中，逐漸思路清晰和條理性。

本次教學中，教師通過深入追問的方式引導學生不斷地探究和思考，掌握“重復”規律的知識，進而感受）“重復”中的奧妙，體驗奧妙帶來的作用，滲透數學思想。

（3）探究新知環節中感受“重復”。在新知的學習過程中，作為教學主體的教師不只為了教知識而教知識，而是在教學過程中充分尊重學生的學習過程，引導學生經歷體驗獲得知識的過程，以此自覺地運用歸納的數學思想方法去認識新知識，感受“重復”。

（4）運用數學符號感受“重復”。小學生的數學學習是在原有的知識結構和經驗基礎上進行的，對于符號的理解可以追溯到一年級學習數字，教師會用到一些物體、圖形與數字的結合進行數學學習，這是初步的對符號的運用。重復的奧妙教學中，我們會用到大量的符號，這些符號有的來自于學生，有的來自于老師的告知。符號是抽象數學化的產物，應用他們的目地是為了更方便的表達某一個物體的規律。

（5）在總結提煉環節中運用“重復”。在學生數學知識的形成過程中，往往需要教師適時的引導總結，將這些內容和已有的知識經驗相聯系契合，已達到鞏固并且融會貫通。教學中的最后一環節，教師通過聊天的方式追問“學習重復有什么用呢？重復在哪里可以看到？”從而將重復的奧妙一一剖析，讓學生在愉快的氛圍中恍然重復的奧妙之一二三。數學課程的內容學習中所蘊含的數學思想方法暗含在數學結果及數學結果的形成過程中，在低段的課堂中教師的提前滲透特別重要。