數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)史是一種智慧

邢紅梅

著名教育家、化學(xué)家傅鷹說(shuō)，“一門科學(xué)的歷史是那門科學(xué)中最寶貴的部分，因?yàn)榭茖W(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們智慧?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，一方面可以順著生活事理和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯走向進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)像呼吸一樣自然;另一方面，可以凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，讓數(shù)學(xué)知識(shí)煥發(fā)出歷史的光芒和思想的力量。

歷史史料激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

附加歷史史料的方法是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法，也是最為簡(jiǎn)單的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中附加歷史史料，不是為了消遣，而是為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。盡管附加式教學(xué)是數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的簡(jiǎn)單方式，但有時(shí)卻能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的動(dòng)力，在學(xué)生的內(nèi)心播種下渴望數(shù)學(xué)知識(shí)的種子。

比如，教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，在學(xué)生運(yùn)用豎式計(jì)算發(fā)生錯(cuò)誤后，筆者對(duì)學(xué)生說(shuō)，你們用的方法比古人高級(jí)，但為什么沒(méi)有古人的計(jì)算準(zhǔn)確呢？學(xué)生睜大眼睛，紛紛發(fā)出疑問(wèn)，“古人是怎樣計(jì)算的？”“老師，你給我們介紹介紹古人的計(jì)算方法吧！”于是，筆者通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜尋到了古代的“鋪地錦”的方法：500多年前，意大利的一本算術(shù)中陳述了一種“格子算法”，后來(lái)傳入了中國(guó)。明代《算法統(tǒng)宗》中將之稱為“鋪地錦”，它是是利用方格來(lái)算的。這種方法不僅可以計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，而且可以計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。然后，筆者舉了一個(gè)例子，如62×47，并出示了鋪地錦的示意圖，讓學(xué)生解讀。通過(guò)步步展示，學(xué)生理解了古人鋪地錦的方法：先把乘數(shù)分別寫在方格的上面和右面，然后把一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)分別和另一個(gè)乘數(shù)各位上的數(shù)相乘，積寫在相應(yīng)的方格里，再?gòu)挠蚁路介_始，把斜對(duì)著的數(shù)分別相加，就得到相乘的積2914。數(shù)學(xué)史料的附加，讓學(xué)生迫不及待地進(jìn)行鋪地錦嘗試，并將鋪地錦的方法和自己的豎式計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比。原來(lái)，現(xiàn)在的豎式就是在古人鋪地錦思路基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。由此，學(xué)生在豎式計(jì)算中自覺(jué)地注意到“進(jìn)位”的問(wèn)題。

再現(xiàn)歷史，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)體認(rèn)知過(guò)程與歷史發(fā)展過(guò)程存在著相似性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要洞察人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索步伐，循著人類探索知識(shí)的軌跡，再現(xiàn)人類探究過(guò)程中的問(wèn)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

比如，教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，筆者首先研讀數(shù)學(xué)史，尋找歷史長(zhǎng)河中人類的探索步伐。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人類對(duì)圓周率的探索經(jīng)歷了四個(gè)階段：即實(shí)驗(yàn)時(shí)期、幾何法時(shí)期、分析法時(shí)期和計(jì)算機(jī)時(shí)期。實(shí)驗(yàn)時(shí)期主要是觀察或?qū)嶒?yàn)為依據(jù)測(cè)量圓周長(zhǎng)，得到的數(shù)據(jù)比較粗略。幾何法時(shí)期，主要是借助古典割圓術(shù)，用圓的內(nèi)接和外切正多邊形，用逐步逼近的方法進(jìn)行計(jì)算，圓周率較為準(zhǔn)確。分析法時(shí)期主要是用無(wú)窮積數(shù)來(lái)進(jìn)行解答。而計(jì)算機(jī)時(shí)代則將圓周率的計(jì)算精確值推進(jìn)到幾億位?；诖?，筆者在教學(xué)中，首先激發(fā)學(xué)生猜想：我們手中圓的周長(zhǎng)可以用滾圓法、繞圓法進(jìn)行測(cè)量這樣的軌跡圓呢？（用線系住重物旋轉(zhuǎn)）然后讓學(xué)生展開操作，通過(guò)計(jì)算形成“周三徑一”的結(jié)論。接著，運(yùn)用課件對(duì)我國(guó)古代的割圓術(shù)進(jìn)行直觀演示，讓學(xué)生進(jìn)行極限體驗(yàn)。深刻地認(rèn)識(shí)到：分割正多邊形的周長(zhǎng)的份數(shù)越多就越精確。如此，學(xué)生穿越時(shí)空，感受到古人的智慧。這樣的教學(xué)，循著圓周率的歷史發(fā)展步伐，給學(xué)生以深刻的啟迪。

在借鑒中重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

重構(gòu)數(shù)學(xué)歷史進(jìn)程，是指在教學(xué)中借鑒歷史探究經(jīng)驗(yàn)，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。重構(gòu)式運(yùn)用是數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)史的隱性運(yùn)用，是在潛移默化中讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到人類數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造的智慧。

比如，教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》，在學(xué)生確定教室中學(xué)生的位置后，筆者運(yùn)用多媒體課件展示了一張平面圖，在這張平面圖上有一些物體的位置需要表示，怎么辦呢？在學(xué)生百思不得其解之際，筆者運(yùn)用多媒體課件呈現(xiàn)了一幅蜘蛛圖，學(xué)生恍然大悟，我們可以給平面圖添加上方格圖，這樣平面上物體的位置就如同教室中的座位，可以用列和行來(lái)表示。這時(shí)，筆者告訴學(xué)生，這就是數(shù)學(xué)家笛卡爾的思維軌跡。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師只是用“蜘蛛網(wǎng)”作為觸發(fā)器，一如當(dāng)年笛卡爾得到蜘蛛網(wǎng)的靈感啟發(fā)。只有讓學(xué)生經(jīng)歷了類似于數(shù)學(xué)家的困惑，學(xué)生才能理解數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。再比如，教學(xué)《素?cái)?shù)與合數(shù)》，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷古希臘著名數(shù)學(xué)家埃拉托斯特尼的“篩法”。首先讓學(xué)生思考“如何找出100以內(nèi)的所有素?cái)?shù)？”，學(xué)生想到的就是一個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)地檢查、驗(yàn)證。接著，筆者讓學(xué)生思考：一個(gè)數(shù)的因數(shù)和這個(gè)數(shù)相比較怎樣？素?cái)?shù)的因數(shù)與合數(shù)的因數(shù)有什么不同？學(xué)生仿佛獲得一種啟示：合數(shù)是前面素?cái)?shù)的倍數(shù)，前面的素?cái)?shù)是后面合數(shù)的因數(shù)，因此只要將前面素?cái)?shù)的倍數(shù)劃去，剩下的數(shù)就是素?cái)?shù)了。據(jù)此，學(xué)生在百數(shù)表中篩數(shù)，最后剩下的表就如同篩子一樣。筆者說(shuō)，“同學(xué)們，你們剛才找尋素?cái)?shù)的方法就是‘埃拉托斯特尼篩法’，這種方法于驗(yàn)證數(shù)字法相比，有什么特點(diǎn)呢？”學(xué)生深度體驗(yàn)到篩法的快捷、準(zhǔn)確、高效。

數(shù)學(xué)史是人類數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展史，也是人類數(shù)學(xué)思想、文化和精神的發(fā)育史。如果教師能夠用多種方式將數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)學(xué)史就能充分發(fā)揮“指南針”的作用，讓學(xué)生從中受到數(shù)學(xué)方法的啟迪、數(shù)學(xué)思想的熏陶。

（作者單位：江蘇省啟東市海復(fù)小學(xué)）