數形結合思想在高中數學解題中的應用探究

陳海蓉

摘 要：數學這門學科對學生的思維能力有著很高的要求，只有具備科學的數學思想方法，才能靈活應對各種數學題目，迅速找到解題思路，達到事半功倍的學習效果。數形結合是一種應用非常廣泛的思想方法，高中數學在指導教學的過程中，不能只是看重知識的傳授，更要培養學生的數學思維，比如數形結合思想就能運用到集合、函數、概率等多種數學題目類型的解題之中，高中生必須要重點掌握這一方法，從而有效提高數學學習水平。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;解題;應用

數學是傳統學科體系中重要的一門學科，其邏輯性和抽象性非常強，高中階段的數學知識難度更大，學生在學習數學過程中發現，部分數學題目的解題難度較大，這主要是由于沒有具備良好的解題思路方法，造成在面對數學題時感覺無從下手。數形結合思想就是一種常用的解題方法，能夠通過直觀形象的圖形將抽象復雜的題目信息展示出來，幫助學生理解題目，尋找解題思路，所以高中生要注重掌握并靈活運用，提高數學解題能力。

一、數形結合思想在高中數學解題中的重要作用

數形結合是一種重要的數學思想方法，就是數字、文字與圖形的相互結合，主要表現形式有以數化形、以行變數、形數互變等，目前已經在數學學科的教學中得到了非常廣泛的應用，是學生應該掌握并靈活運用的一種數學思想。在高中數學解題過程中，通過數形結合思想的運用，對于學生的學習來說，有助于實現以下幾個方面的積極教學效果：

1.促進對知識的理解

在數學解題的過程中，扎實的基礎知識是必要的前提基礎，任何思想方法的運用都離不開對概念、公式等基礎知識的牢固掌握。在對數學基礎知識學習的過程中，通過數形結合思想的運用，將抽象的概念知識變得直觀形象，可以有效增強知識記憶效果。對于高中數學中的函數、定義域、值域等內容當中，相關概念和公式是需要記憶的，如果死記硬背的效率不高，通過畫出圖像就能加深理解和記憶。

2.提高學習數學的興趣

數學知識的抽象性較強，學生在學習過程中會遇到很多難于理解和解決的問題，總是弄不懂知識，久而久之就會逐漸失去學習數學的興趣，甚至產生厭煩情緒，數學成績也是成為短板。數形結合思想借助生動的圖形進行展示，使得數學學習不再那么枯燥乏味，學生也掌握了更為豐富有效的解題方式，學習興趣和信心都提高了。

3.培養發散思維和想象力

在數學題目解答的過程中，最主要就是對學生思維能力的考查，通過數形結合思想的運用，學生運用真正掌握和靈活運用，在解題的過程中就會思路清晰，迅速找到解題的切入點，同時還可以引導學生從不同角度去思考解決，這對發散思維能力的培養有著重要意義。在數形結合思想運用的過程中，要想正確處理“數”與“形”之間的關系，還應該充分發揮想象力，才能實現有效的轉化，達到簡化解題的目標。

二、數形結合在高中數學解題當中的應用

1.利用韋恩圖解決集合問題

集合在高中數學中是一個重要組成部分，是高一數學首先要接觸到的內容。高中生在解答集合類型的數學題目過程中，就可以運用數形結合思想，通過利用韋恩圖的形式思考解答，畫出圓表示集合，如果兩個圓形之間相交，則表示集合A與集合B有公共元素，反之，如果兩個圓不相交，則代表沒有公共元素。利用韋恩圖可以形象地表達出交集、并集、補集等問題。現在很多學生在解題過程中也已經認識到運用這一方式進行思考，但對其中所蘊含的數學思想沒有充分認識到，在以后解答集合問題的時候要注重樹立數形結合思想，把代數式與幾何圖形結合起來，把數量關系和空間形式巧妙結合，最終正確解答題目。

2.數形結合思想解決函數問題

函數在高中數學中是一大重點，學生在解答不等式題目的過程中，在審題思考的過程中，應該努力從數字聯想到圖形，嘗試運用圖形去思考解答，其中函數圖像的運用就需要重點關注，對于順利解答題目有著重要意義。例如題目：“求函數f（x）=x2+2x-3在區間[t，t+3]上的最大值和最小值”，對于這樣求解最值問題，學生應該首先想到畫出二次函數的圖像，要分析對稱軸在參數區間的左邊、右邊、中間這三種情況，從而根據二次函數拋物線知識解決。

3.數形結合思想解決概率問題

概率也是高中數學中的重要模塊，學生在解答概率問題的過程中，一個核心問題就是要弄清楚事件之間的關系，屬于互斥、互逆事件，還是相互獨立事件等等。在數學題目的描述中，事件之間關系是比較復雜抽象的，學生在分析理解的過程中比較困難，通過運用數形結合思想，借助圖形就是直觀地體現出事件之間的相互關系，幫助學生正確解答題目。舉一個簡單的題目：“從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅心的概率是1/4，抽到方塊的概率是1/4，問：抽取到紅色牌的概率是多少？”我們把抽到紅心看作事件A，抽取到方塊看作是事件B，抽取的紅色牌看作是事件C，則A與B就是互斥關系，抽取一張牌不可能又是紅心又是方塊，這是不可能同時發生的，事件C是A與B的并集，則P（C）=P（A）+P（B）=1/4+1/4=1/2。在這樣的解題過程中，學生就可以畫出圖形進行分析，這樣在解答的時候就會更清晰，更準確，也有助于培養類化與歸納思想。

結語

總之，數形結合思想方法在高中數學學習中運用非常廣泛，它不僅是數學的基礎知識，還是知識的精髓，更是將知識轉化為能力的橋梁。本文只是選擇幾個代表性的內容說明在實際解題中的運用，實際上還在解答圓與方程、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等方面有著具體的應用，高中生一定要注重領悟學習，將其作為自己解題致勝的一大法寶。

參考文獻

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