高起點，深挖掘

陳云

摘要：當學生已經站得比教材設置的起點高時，我們可以引領學生向縱深的方向探究知識更本源的意義和更寬泛的運用，通過思考路徑的立體呈現，使得學習不因“已然知道”而無趣，重新賦予數學知識應有的魅力。“乘法口訣”的教學，通過前測了解學生學情，確定教學內容和目標，以“乘法口訣從哪里來？”“乘法口訣能干什么？”“乘法口訣有什么規律？”三個問題推進，并通過“圖解數學”展示學生的思考路徑，引導學生深刻理解乘法口訣的內涵和意義。

關鍵詞：學情前測問題驅動圖解數學乘法口訣

當前良好的“學前”教育、家庭教育，讓學生的認知水平普遍高于教材設置的起點。基于學生“已經知道了”的學情，教師的“教”更要有針對性，方能促進學生的“學”。

乘法口訣，我國古代早已有之，又因其特有的聲韻特點，讀來朗朗上口，如同好聽的兒歌。所以，很多學齡兒童都早早地學會了背誦，至二年級上學期，多數學生已經耳熟能詳。學生對乘法口訣已經熟練到什么程度？在學生對乘法口訣“似曾相識”的學情下，如何幫助學生放大認知背景，理解口訣的內涵？……基于這些思考，我們嘗試通過前測了解學生對乘法口訣的掌握情況，并在教學中通過問題驅動和“圖解數學”，引導學生發現乘法口訣縱向、橫向的發展和聯系，深刻理解乘法口訣的內涵和意義。

一、確定教學內容及目標

我們對全校二年級8個班的256名學生進行了前測，情況見下頁表1。

從中可以看出：學生對乘法口訣已經有了很高的認知水平;雖然對于乘數較大的6、7、8、9的口訣略顯陌生，也只是熟練程度的問題，并不是不會這些口訣。針對這樣的學情，如果教學還是從“一一得一”開始，則很難調動學生的學習積極性，對學生思維發展的作用也十分有限。

于是，我們對蘇教版小學數學教材教學內容的安排做了少許調整：將第一課時的教學內容從1—4的乘法口訣擴展至1—5的乘法口訣，因為通過前測發現，除1的口訣外，學生對5的口訣掌握得最熟練，加入5的口訣，不但不會增加學生的學習負擔，反而令口訣的完整度更好;而6—9的口訣另開課時教學，避免學生把大量的精力用來記憶口訣，影響“理解口訣”這一重要教學目標的達成。

據此，我們把教學目標確定為：

1.結合具體的例子解釋乘法口訣是怎么得來的，從乘法口訣縱向發展的角度理解其含義，掌握并逐步熟記1—5的乘法口訣;

2.結合具體的例子用“圖解數學”的方式闡明乘法口訣能解決哪些生活中的問題，以橫向鋪開的方式拓展思維路徑，積累數學活動經驗;

3.初步感知乘法口訣中縱向、橫向的排列規律，并運用規律展開合理猜想，培養概括、發現及運用簡單規律的能力，增強自主學習的意識。

二、以問題推進教學

（一）乘法口訣從哪里來

知道不等于理解。學生能熟練背出1—5的乘法口訣并不代表他們已經對乘法口訣知根知底，我們不妨追問一句：“乘法口訣從哪里來？”通過追尋乘法口訣的來龍去脈，深層次解構數學知識。

教師首先提出問題：“乘法口訣是怎么來的？請你任意選擇一句口訣，說清楚它是怎么編出來的。”有學生以“三四十二”為例進行解釋：“因為3×4=12，所以就有了三四十二。”一個例子不足以說明問題，教師及時組織適合低年級學生的游戲“找朋友”——請三位分別手持寫有口訣“一四得四”“四五二十”“三三得九”的卡片的學生站到臺上，臺下手握算式的學生如果認為某個口訣是由自己手中的算式得出來的，就到臺上和相應的“口訣寶寶”匯合。全班學生通過觀察、比較，有了以下收獲：（1）交換了（不同）乘數位置的兩道算式得出的是一句口訣，口訣中一般是把較小的乘數編在前面;（2）積是一位數時，為了口訣好讀、好記，就在乘數和積之間加個“得”字，積是兩位數時，分別讀出乘數和積;（3）兩個乘數一樣時，一句口訣只對應一道算式。

通過觀察、比較和歸納，學生對口訣的編制過程有了初步的感知，似乎已經解決了口訣的“來龍”問題，但仍有意猶未盡之感。教師繼續提出問題：（1）為什么不是一道算式編一個口訣呢？如果把所有的乘法算式都編成口訣，會怎么樣？（2）先有算式，后有口訣，那沒有口訣的時候，你的乘法算式是怎么計算出來的？如果一直沒有口訣，會怎么樣？（3）我折了3串千紙鶴，每串4只，一共有幾只千紙鶴？你能一步一步地編出口訣嗎？根據學生的回答，教師逐步板書：3個4相加的數學問題→4+4+4=12→3×4=12→三四十二。至此，學生對乘法口訣的縱向發展脈絡有了比較清晰的把握。

（二）乘法口訣能干什么

對于這個問題，學生很自信地回答：解決乘法問題。這樣的回答很官方，是教師之前套路式教學的結果，并不代表學生頭腦中對“解決問題”這一復雜概念有深刻的理解。

為了幫助學生將自身樸素的經驗和感覺與數學知識的本質有效貫通，教師給出活動主題：以“三四十二”為例，它能解決生活中的哪些問題呢？畫一畫或寫一寫。學生用“圖解數學”的方法展示各種問題：“4包糖，每包3顆，一共有幾顆？”“4位小朋友，每人有3元錢，一共有幾元錢？”等4個3相加的問題;?“3堆小棒，每堆4根，一共有幾根？”“3缸金魚，每缸有4條，一共有幾條？”等?3個4相加的問題。順著學生的思路，教師進行了如圖1所示的歸納。

這是數學建模的悄然發生。同時，每個學生都用不同的情境闡釋了自己對這個問題的理解，把一句口訣所能解決的問題的外延盡可能擴展，甚至包括“12人的舞蹈小組正在排隊，每隊排了4人，排了幾隊？”這樣的“準除法”問題。不得不說，乘法口訣于此時實現了價值最大化。

通過以上兩個問題的驅動，學生深刻地感知到：乘法口訣來自現實問題的解決，又反過來更簡便地解決現實問題。這正是數學發展的基本邏輯。

（三）乘法口訣有什么規律

數學學習不能只有“知識”這一明線，還應有“能力”這一暗線;“明線”“暗線”相互交融，才是更有效的學習。因此，教師設置了一個看似極為常見的“找規律”環節：提供一張口訣表（如圖2），讓學生進行補漏、糾錯和猜想，對乘法口訣展開進一步的思辨，從而繼續完善自身的認知結構。

一一得一一二得二二二得四一三得三三三得九一四得四二四得八四四十六一五得五二五一十三五十五四五十八五五二十五

教師同時為學生的思辨提供了支架：（1）空白的地方，你能補上嗎？為什么要這樣補上？（2）這里面有一句口訣錯了，你能找到嗎？你能修改嗎？為什么要這樣修改？（3）根據你發現的規律，猜一猜“二五一十”“四五二十”下面的一句口訣分別是什么？“三三得九”“四四十六”等口訣的后面會不會還有口訣？為什么？這三個問題的解決，學生既可以通過乘法口訣的意義進行解釋，也可以從乘法口訣表中蘊含的規律（橫向，前一個乘數依次加1，后一個乘數不變;縱向，前一個乘數不變，后一個乘數依次加1;不管哪個方向，積都是增加不變的那個乘數……）加以推理。這是對乘法口訣意義的又一次鞏固，同時還培養了學生發現、概括和運用規律的能力。

三、教學反思

（一）問題驅動，理順思維過程

“語言”是學生表達思維過程非常重要的媒介，尤其是在一、二年級的數學學習過程中。怎樣促使學生有效地“說”？教師的“問”尤為重要。在上述教學過程中，教師充分發揮了“問”的作用。有“大問題”框架，即“乘法口訣從哪里來？”“乘法口訣能干什么？”“乘法口訣有什么規律？”，使得整個學習流程清晰、簡練，目標聚焦、集中;又有直指核心知識的“子問題”的逐級遞升，形成有層次性的問題脈絡。如“乘法口訣從哪里來？”教學環節的3個問題呈現了乘法口訣的發展脈絡，是遞進發展的關系;“乘法口訣有什么規律？”教學環節的3個問題用不同的方式（補漏、糾錯、猜想）發現和鞏固乘法口訣中的規律，是平行發展的關系。這樣的問題支架讓學生的“說”有了方向和抓手，大大提高了課堂效益。

（二）“圖解數學”，展示思考路徑

如何讓學生充分地展示活動成果，清晰地講解思考路徑？教師采用了“圖解數學”的方式。學生相同的答案背后，思維過程往往并不一樣。雖然同是“三四十二”這句口訣所要解決的問題，但是，有的學生畫出了具體、生動的“故事”（見圖3），這樣的答案溫暖、活潑，為今后解決生活中的數學問題提供了范例;有的學生畫出了簡單明了的圖形（見圖4），這樣的答案形象、直觀，是這一類問題模型建構的基礎;有的學生寫出了一些算式（見圖5），這樣的答案嚴謹、抽象，囊括了一句口訣所能解答的各種計算問題。可以看到，學習過程因“圖”而豐富，使“解”更有趣，能幫助學生建立起不同思路之間的聯系，有效拓展思維的寬度和深度。

當學生已經站得比教材設置的起點高時，我們可以引領學生向縱深的方向探究知識更本源的意義和更寬泛的運用，通過思考路徑的立體呈現，使得學習不因“已然知道”而無趣，重新賦予數學知識應有的魅力。

本文系江蘇省蘇州市教育科學“十三五”規劃重點課題?“運用思維可視化發展小學生數學思維的實踐研究”（編號：191007059）的階段性研究成果。