“浮力”三問

沈程娟

摘要：物理教師對物理概念、規律的理解不能浮于表面，而要更有深度，更為嚴謹;相應的教學不能囿于教材，而要考慮長遠，為學生后續的學習進階和能力發展鋪設階梯。基于這一理念，對習以為常的浮力認知提出疑問，在尋求答案的過程中深入分析浮力的方向、作用點和大小，以提升思維嚴謹性，明確教學的方向。

關鍵詞：浮力方向浮力作用點阿基米德原理

教師作為學生學習的引導者，應具備批判精神，不斷地為自己“這桶水”增加活水，提升水質。因此，物理教師對物理概念、規律的理解不能浮于表面，而要更有深度，更為嚴謹;相應的教學不能囿于教材，而要考慮長遠，為學生后續的學習進階和能力發展鋪設階梯。基于這一理念，筆者通過查閱資料和深入思考，對習以為常的浮力認知提出疑問，在尋求答案的過程中深入分析浮力的方向、作用點和大小，以提升思維嚴謹性，明確教學的方向。

一問：浮力方向豎直向上？

初中生剛接觸浮力知識時，對于浮力方向的認知是“豎直向上”或“向上”。有教師認為“豎直向上”的答案更優，在新授課時常會采用類似于圖1的演示實驗，借助重垂線直觀顯示出豎直方向。那浮力方向真的豎直向上嗎？

圖1

（一）在慣性參考系中，浮力方向豎直向上

浮力的實質是因流體在物體上下表面的壓強差而產生的壓力差。在慣性參考系中，相對于慣性系靜止的流體，如靜止在桌面上的一杯液體，在重力作用下其等壓面沿水平方向，如圖2中虛線所示。可知，此時深度為h的等壓面的壓強為p=p0+ρgh（p0為自由液面處大氣壓強）。而浸在液體中的物體前后、左右表面受力平衡;上下表面由于壓強差引起壓力差，方向豎直向上（如圖3），這就是我們所常見的浮力。

圖2圖3

（二）在非慣性參考系中，浮力方向垂直液面（切面）向上

那么，相對于非慣性參考系靜止的流體，浮力方向還是豎直向上嗎？我們可以進一步探究。

1.勻加速直線運動。

假設杯子以加速度a向左做勻加速直線運動，則液體相對于杯子靜止。以液體表面質量為m的微元為研究對象，其受力分析如圖4所示。每一個微元均受重力和慣性力兩種力的作用，因此，設總合力F合與水平方向的夾角為α，則tanα=ga。液面（等壓面）與總合力F合方向相互正交，所以，此時液面（等壓面）不再是水平方向，而如圖4中實線（虛線）

圖4

所示。此時，浸在液體中的物體上下表面的壓力差的方向垂直于液面（等壓面）向上，而非豎直向上。

2.勻速轉動。

假設杯子以角速度ω沿中心y軸做勻速旋轉，則液體相對于杯子靜止。以液體表面與旋轉軸截面交線上質量為m的微元為研究對象，其受力分析如圖5所示。每一個微元均受重力和離心力兩種力的作用，因此，設總合力F合與水平方向（x軸方向）的夾角為θ，則tanθ=gxω2。液面切線與總合力F合方向相互正交，所以，此時液面切線也不是水平方向，而如圖5中實線所示。此時，浸在液體中的物體所受浮力的方向垂直于液面切線向上，也非豎直向上。

圖5

實際上，不難發現，液面上微元處的切線與水平方向（x軸方向）的夾角為90°-θ，于是dydx=tan（90°-θ）=1tanθ=xω2g，積分可得y=ω22gx2。可知，液面與軸截面的交線為拋物線。

所以，就浮力方向的表述而言，向上更為嚴謹。這為學生的后續學習預留了空間，避免了思維定式的產生。在實際教學中，教師可這樣說明浮力的方向：“浮力的方向向上。在一般情況下，靜止流體（液體）中物體所受浮力的方向豎直向上。感興趣的同學可以去（定性）探究一下，什么情況下浮力的方向不豎直向上。”

二問：浮力作用點在物體重心？

蘇科版初中物理八年級下冊第十章的“綜合實踐活動”為“制作簡易的密度計”，其中要求用飲料吸管制作的簡易密度計能豎直漂浮在液體中。這使得豎直漂浮經常作為考點出現。如問題“為了讓飲料吸管能豎直地漂浮在液體中，可在吸管的下端塞入一些銅絲作為配重，并用石蠟將吸管的下端封起來。若它放入液體中后仍不能豎直漂浮，請提出改進做法”，答案是“可以用小鋼珠作為配重”。學生常會追問：為什么換成小鋼珠就容易豎直漂浮呢？這與“浮心”（浮力的作用點）和重心的相對位置密切相關。使用銅絲時（如圖6），“密度計”重心位于吸管中心偏下的O1處，“浮心”位于浸入液體中那部分吸管的中心O2處（即被排開液體的“重心”），此時重心高于“浮心”;當有輕微擾動時（如圖7），“密度計”在轉動力矩作用下傾倒。改用小鋼珠后（如圖8），重心O1下移，相等配重時“浮心”O2不變，此時“浮心”高于重心;當有輕微擾動時（如圖9），“密度計”在轉動力矩作用下恢復至豎直平衡位置。

圖6圖7

基于學生的疑問，在師生互動的過程中，可產生創生性課程資源——關于紙船穩定性的綜合實踐活動。學生分組合作，查閱相關

圖8圖9

資料，根據收集的信息確定影響紙船穩定性的合理因素，然后一一進行探究實驗。學生在自主、合作、探究的學習過程中，發現問題、解決問題，不僅深刻理解了為什么塞入小鋼珠后“密度計”容易豎直漂浮，同時培養了動手能力和創新思維，提升了合作能力和科學素養。

三問：浮力大小等于被排開液體所受的重力？

蘇科版初中物理教材關于阿基米德原理的表述為：“浸在液體中的物體所受的浮力，大小等于被物體排開的液體所受的重力。”那阿基米德原理在任何情況下都成立嗎？

（一）非慣性參考系中要用等效重力加速度

我們可以先研究非慣性參考系中液體內部壓強的分布情況。以隨杯子一起向左做勻加速直線運動的液體為例，由上文可知此時的液面（等壓面）和總合力方向，從而在液面（等壓面）和總合力的基礎上建立如圖10所示的坐標系。

圖10

取液體中質量為m的微元為研究對象，其體積V=dxdydz，受到的總合力大小F合=mg2+a2=ρVg2+a2=ρg2+a2·dxdydz，方向沿z軸向下，則在z軸方向上，有平衡方程-（p+dp）dxdy+pdxdy=ρg2+a2dxdydz。因此，此時浸在液體中的物體所受浮力（即壓力差）的大小F浮=ρg2+a2dxdydz=ρg2+a2V排=ρg′V排=G′排。

由此可見，阿基米德原理可以推廣至非慣性參考系中，只需要將重力加速度g換成等效重力加速度g2+a2即可。這是很好的等效思想的教學素材。

（二）生活情境中要充分接觸

我們從物理模型回歸到真實生活情境，發現浸在水中的物體，除了輪船、潛水艇之類的物體，還有橋墩、冰山（與地面接觸）之類的物體。兩者的區別是：前者在液面以下部分的表面與液體充分接觸了，后者沒有與液體充分接觸（底面沒有與液體接觸）。用浮力產生的本質原因分析，橋墩、冰山之類的物體僅受到液體向下的壓力，因此，雖然排開液體，但是沒有受到浮力。因此，并非阿基米德原理出錯了，而是阿基米德原理的表述中，“浸”字的確切含義應是物體在液面以下部分的表面與液體充分接觸。

在教學實踐中，我們可借助口服液玻璃瓶和吸盤等生活化的實驗器材開展綜合實踐活動，幫助學生進一步理解浮力產生的本質原因及阿基米德原理的內涵。將吸盤粘貼在玻璃瓶口制作成一個整體，若將吸盤壓實在燒杯底部（與之緊密接觸），松手后，玻璃瓶不會上浮，而停留在燒杯底部，如圖11;若隨意將玻璃瓶按壓在水中，松手后，玻璃瓶會上浮，最終漂浮在液體表面，如圖12。

圖11

圖12

參考文獻：

[1]?漆安慎，杜嬋英.普通物理學教程：力學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2012.各抒己見