基于單元知識結構的數學學習活動設計

陸世奇 彭亮

摘要：基于單元知識結構的學習活動設計，需要以學習內容、學習活動、學習反饋為主要部分，形成整體結構。先對學習內容進行整體劃分與課時分配，為學習活動提供內容基礎;再進行課時內容學習活動的具體設計，包括活動框架的建構、活動類型的分析和活動建議的提出;最后在學習反饋上，兼顧課內反饋與課外反饋，通過檢驗學習活動的目標達成情況來確保學習活動的目標導向。對此，以蘇教版小學數學四年級下冊第一單元《平移、旋轉和軸對稱》為例進行說明。

關鍵詞：單元知識結構小學教學學習活動

學習活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。學習活動的設計是整個教學設計過程的最后環節。基于單元知識結構的教學設計理念要求學習活動的設計以單元為基礎，兼顧單元整體與各部分課時，并以學生為主體，兼顧知識的內在邏輯和學生的學習心理。

為了展現小學數學單元學習活動的設計過程，筆者以蘇教版小學數學四年級下冊第一單元《平移、旋轉和軸對稱》為例，從學習內容的整體劃分與課時分配、課時內容的學習活動和課時內容的學習反饋三個方面略做闡述。

一、學習內容的整體劃分與課時分配

學習內容是學習活動的原材料，好的學習活動離不開對學習內容的恰當處理。學習內容的處理是一個綜合多方面要素的過程，它既包括整體劃分，也包括課時分配。整體劃分主要以知識結構和內在邏輯為依據，通過對已有材料的不斷重組、整合，形成一個學習內容的基本學習路徑;課時分配則進一步考慮課時限制、學生學習心理等因素，以使學習內容有順序、有條理地呈現在每一節課中。

（一）整體劃分

學習內容的整體劃分是整體思維的體現，也是單元知識結構中“單元整體”理念在學習活動設計中的具體化。以教材內容為主的知識材料，由于普適性的要求，不能直接轉化為學生的學習材料，而需要通過一定的方式進行加工和創造。對單元學習內容進行整體劃分，就是一種結構性的加工和創造方式，可以將靜態的知識材料轉變為動態的學習材料。

《平移、旋轉和軸對稱》單元的所有學習內容可分為以下“知識團”：平移運動的認識和練習、旋轉運動的認識和練習、軸對稱圖形的認識和練習以及綜合練習。可以看出，這是一種非常線性的知識呈現。整體劃分需要對其進行分析與改組。首先，三種運動不是孤立存在的，都屬于剛體運動，故整個單元可以看成剛體運動的初步認識。線性的知識呈現并沒有反映出三種運動的內在聯系，甚至對“軸對稱”只是以圖形而不是以運動的形式來呈現的。其次，當以整體視角審視三種運動時，學習內容可以從單純地在方格紙上操作和描述運動，發展為用方格紙對運動的本質、運動之間的聯系進行探究。這樣，學生不僅能獲得關于運動外在的技能性知識，同時能發展關于運動內在的概念性知識。最后，圖形的運動被發展為一個兼顧技能和概念的整體結構時，便可以靈活地應用于生活以及其他領域的知識中——一方面促進各種問題的解決，另一方面也促進結構自身的發展。基于此，本單元的學習內容結構如圖1所示。結構圖規定了本單元學習的主要內容和基本路徑，為后續的課時分配提供了整體內容框架。

（二）課時分配

課時分配基于整體劃分，是對整體劃分的具體展開。只有將學習內容恰當地分配到每個課時中，才算是切實地完成了對學習內容的處理。課時分配是一個學習內容分與合的調控過程：一方面要將整體結構分解為一個個課時主題，以體現每個課時的相對獨立性和完整性;另一方面又要潛在地將每個課圖1時聯系起來，使各個課時又可以綜合為一個整體。

本單元可分為五節課，按照“活動→本質→轉換→應用”的路徑展開。第一節課與第二節課前半段是“活動”部分，第一節課是平移、軸對稱運動的認識，第二節課前半段是旋轉運動的認識;第二節課后半段是“本質”部分，是三種運動本質的認識;第三節課是“轉換”部分，是對三種運動之間轉換的探究;第四節課是“應用”部分，通過游戲活動進行圖形運動的應用;第五節課為練習課，是對之前學習的鞏固與練習。“活動”部分是基本，“本質”部分和“轉換”部分是核心，“應用”部分和練習則是擴展與提升。這樣層層遞進，最后達到知識結構的完整內化。各個課時的學習內容、學習要求和具體安排如表1所示。

二、課時內容的學習活動

在安排好學習內容后，需要基于課時內容設計相應的學習活動。學習活動是根據學習要求對學習內容安排的進一步具體化。教學設計一般要落實到學習活動的設計上，才有可操作性，才能真正通過教學實踐達成教學目標。

與學習內容類似，學習活動也需要進行整體與部分的統籌，故需要考慮活動框架、活動類型和活動建議。活動框架主要是在整體上與學習內容進行匹配，為各個課時設計具體的學習活動;活動類型與建議是對活動框架的具體分析。

（一）活動框架

活動框架是對學習活動的一種整體性組織。它以學習內容為基礎，主要體現單元整體的活動傾向、單元內每個課時的活動主題以及各個主題下具體的活動安排等。

本單元中，活動的主題為“圖形的運動”，活動傾向為通過各種活動在不同層次上認識圖形的運動，學習內容可被分為三個層次：（1）圖形運動的基本認識;（2）圖形運動的本質、聯系與轉換;（3）圖形運動的應用。將這三個層次安排在具體課時中，并設計恰當的學習活動與之匹配，如表2所示。

需要說明的是，這里的每個主要活動都分為多個階段活動（如活動1“平移運動的認識”分為初步認識、再建構、擴展延伸三個階段活動），并伴有一定的即時練習。每個主要活動都是階段活動的綜合，學生也只有將階段活動聯系起來，才能夠完成對活動主題的整體認識。

另外，每個課時都有相應的活動主題，但是各個課時的活動主題是相互聯系的，每個課時的活動都可以看成前一個課時活動的提升。這不僅是學習內容深度、廣度的提高，也是活動主體、活動形式、活動要求等多方面的改變。

（二）活動類型

活動類型是對活動框架的一種綜合認識與反思。活動類型要綜合考慮目標、內容、對象等多個因素。不同類型的目標要求不同的活動類型，包括不同的活動方法、不同的活動材料、不同的師生角色等。以活動的目標為分類標準，本單元的活動主要可以分為三種類型：記憶型活動、理解型活動、應用型活動。

記憶型活動的主要目標是對某個知識的記憶與保持。活動方法主要通過觀察與操作形成初步印象，然后對所獲得的經驗進行回憶與再認;活動材料較為基礎，由于只需要簡單的操作，只需要方格紙即可;在師生角色上，教師是主導者，學生需要跟著教師的節奏，對三種運動進行線性的了解與認識。記憶型活動是本單元必不可少的基礎活動，它為后續的活動提供了豐富的經驗基礎。

理解型活動的主要目標是將某個知識與已有知識相聯系，以納入認知結構中。活動方法注重在活動中形成知識的遷移，常常需要學生進行解釋、說明、舉例、概要、分類、比較、推論等活動;活動材料除了方格紙之外，還需要一些具體的圖形作為探究工具，也需要一些總結性文本幫助綜合比較三種運動。在師生角色上，教師是指導者，學生是探究者。教師提出話題或提供材料，做出初步的指導;學生在教師的指導下以小組為單位進行合作探究，得到對運動概念的深入理解。理解型活動是本單元的主要活動，學生只有通過理解型活動，才能從本質上真正地掌握運動概念。

應用型活動的主要目標是將知識作為一個概念整體置入實際問題中，以體現知識之間的聯系以及知識在生活中的應用價值。活動方法較為靈活，視應用主題而定，但本質上都是對知識的執行與實施。以本單元為例，有掌握游戲技能、完成游戲任務、設計游戲方案等，這些包含了大量圖形運動知識的執行活動與實施活動，同時也兼有一定的審美活動與創造活動。活動材料比較豐富。以本單元為例，為“俄羅斯方塊”玩具。在師生角色上，教師是發起者、促進者、評價者，學生是主導者、參與者、完成者。區別于理解型活動，應用型活動甚至不需要明確的結果，更注重過程中的體驗與表現。

（三）活動建議

活動建議指向學習活動中存在的一些細節問題、困難之處和可以充分利用的方面等。對本單元的學習活動，主要有以下三個建議：

第一，操作與思考結合。“圖形的運動”的教學中，大多數活動都需要包括操作環節，但是，單純的操作并不能達成教學目標，只有在操作的同時進行豐富的思考，才能形成基本活動經驗，促進思維能力的發展。也就是說，操作是問題探究的途徑，每種運動的認識、聯系、變換、應用等過程都始于操作，終于操作經驗的總結與內化。

第二，通過學習活動保持學習熱情。“圖形的運動”的內容趣味性強，生活氣息豐富，可以進一步拓展，形成主題式活動。學生可以通過學習活動保持學習熱情，不斷加深對運動的理解。當學生要解決一個自己感興趣的問題時，自然就會產生進一步認識相關知識的需求。例如，在玩“俄羅斯方塊”游戲時，學生需要進行旋轉操作，卻又不太熟悉這一知識點，此時，對旋轉知識的再認識就是自發的，而不是教師強加的。

第三，三位一體地進行學習活動。本單元的主題需要從“平移、旋轉和軸對稱”發展至“圖形的運動”——前者是三種不同的運動，而后者是一個整體。在實踐中，不能孤立地進行三種運動的教學，而要在學生有一定運動經驗的基礎上，設置運動之間的比較、轉換以及綜合運用等活動。這樣，學生才會以整體思維來看待三種運動，將其納入自己的認知結構中。

三、課時內容的學習反饋

學習反饋是學習活動的檢驗環節。在實際教學中，往往存在為了活動而活動的現象，忽視學習活動的根本目的在于完成學習目標。學習反饋就是通過檢驗學習活動的目標達成情況來確保學習活動的目標導向。學習反饋可分為課內反饋和課外反饋兩種類型。前者聚焦于課堂之內，是學習活動后的即時反饋;后者則延伸至課堂之外更為廣泛的領域，是全面多元化的反饋形式。

（一）課內反饋

課內反饋是學習反饋的主要類型，是課堂學習活動的組成部分之一。在單個學習活動中，它可以反映學習活動的完成情況，指導學習活動的改進;在不同學習活動之間，它起到橋梁作用，即新的學習活動的進行以舊的學習活動的反饋為依據。課內反饋的主體主要是教師，一般來說，反饋形式包括觀察、提問、小組活動、組織討論與匯報等。當然，學生也是學習反饋的主體，主要通過自我反思、同伴交流等形式進行反饋。

課內反饋是目標與教學一致性的重要體現，具有如下特點。首先，課內反饋以形成性反饋為主，更多的是師生、生生之間的描述性交流，而非總結性評判。例如，在進行旋轉活動時，學生常常因旋轉經驗的不足而存在困難。此時的反饋不是關注學生是否正確地認識了這一活動，而是關注學生是否對自己的困難有所呈現、反思，并形成一定的討論活動。其次，課內反饋在關注學生知識技能掌握的同時，也十分關注學生學習動機、學習興趣等情感態度方面的提升。教師要通過觀察與交流，營造良好的學習氛圍，維持學生學習的高動機、濃興趣狀態。最后，課內反饋往往是即時反饋，需要反饋者在學習活動之后立刻做出反饋。這不是簡單的基于目標的機械反應，而是一種包含多種要素的教學藝術，比如對于不同學生的反饋態度、對于不同階段的反饋時機、對于不同問題的反饋形式和表達方式等。

（二）課外反饋

課外反饋是課內反饋的必要補充，因為學習反饋不是一蹴而就的簡單判斷，而是持續的、多元化的活動連續體。課外反饋的延時性使其可以有更充足的時間來進行多元化的反饋，從而成為課時之間的連接器，以及整個單元教學活動進程的調節器。

這種多元化體現在多個方面：在反饋主體上，課外反饋不再是教師的專利，家長、同伴、自己、課本、任務目標或評價標準等都可以成為主體;在反饋手段上，課外反饋不僅僅是紙筆測試，計算機等通信工具、學習群體組織的學習活動等都是重要的手段;在反饋內容上，課外反饋不僅僅是提供一個分數，應盡可能提供學習活動的過程性信息，以及促使學生反思的提示性內容，為學生的進一步學習提供指導。

本單元中，一個有效的課外反饋是，讓學生利用課余時間自己動手設計圖案，并以圖形運動為主從多個角度對其進行說明和解釋。這一反饋的價值是：一方面，從圖形運動的視角展開設計圖案的多重意義和內涵;另一方面，從眾多其他角度體會圖形運動的意義和內涵。而這又構成了學生用數學的眼光去觀察生活的一個落腳點。

總之，在學習活動的設計中，教師要深刻理解學習內容，有效設計學習反饋，并將兩者共同體現在學習活動中。這樣的學習活動才能真正促進學生的發展。

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