芻議高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)策略

張博

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。為提高學(xué)生立體幾何解題效率，在高考中順利、正確解答相關(guān)習(xí)題，應(yīng)做好立體幾何題型匯總，并針對(duì)常考題型采取針對(duì)性教學(xué)策略，使學(xué)生牢固掌握相關(guān)解題思路與技巧，促進(jìn)其解題能力的顯著提升，徹底攻克這一必考知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;解題;教學(xué)策略

對(duì)近年來高考試題分析可知，立體幾何一般出兩道題，一個(gè)小題和一個(gè)解答題，其中小題可能是選擇題，也可能是填空題。小題的解答思路較為靈活，可使用立體幾何知識(shí)、特殊值法、向量法等，而解答題的解題思路主要有兩種：運(yùn)用立體幾何知識(shí)、向量法。授課中應(yīng)注重結(jié)合相關(guān)習(xí)題，為學(xué)生講解對(duì)應(yīng)題型的解題方法。

一、選擇題解題教學(xué)策略

選擇題相對(duì)來說難度不大，因?yàn)榧幢悴粫?huì)解答任意選取一個(gè)答案其正確率為25%。但教學(xué)中，還是需要為學(xué)生講解相關(guān)的解題技巧，確保學(xué)生真正的選出正確選項(xiàng)。如能采用常規(guī)方法得出正確選項(xiàng)更好，如常規(guī)方法計(jì)算較為繁瑣，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，或沒有解題思路，此時(shí)則需結(jié)合題設(shè)情境靈活應(yīng)用特殊值法、逐一代入法、極限法等。

例1，正四棱錐的頂點(diǎn)均在同一球面上，若棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為（）

A. B.16π C.9π D.

該題目難度并不大，雖然使用常規(guī)解法能夠解答出來，但計(jì)算相對(duì)較為繁瑣，需要求出球的半徑。能否找到更為簡(jiǎn)便的解題方法呢？答案是肯定的。根據(jù)題意繪制對(duì)應(yīng)圖形，觀察可知球的半徑R>=2，即，R2>4，S表=4πR2>16π，觀察給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有A項(xiàng)滿足。

二、填空題解題教學(xué)策略

教學(xué)實(shí)踐表明，影響學(xué)生解答填空題正確率低的原因主要有：未能正確的繪制出相關(guān)圖形、未找到高效的解題思路，因此，解題時(shí)需要找準(zhǔn)突破口。如引導(dǎo)學(xué)生把握關(guān)鍵的位置、參數(shù)等，尤其在求解空間幾何體內(nèi)接球習(xí)題時(shí)，這一點(diǎn)顯得尤為重要。當(dāng)繪制的圖形不便于分析時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)換圖形中頂點(diǎn)的字母位置，改變一下視圖，或?qū)⑷S圖形轉(zhuǎn)化為二維視角分析。

例2，在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，存在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體P-ABC，其中頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，則|OP|的取值范圍為____。

該題目難度較大，解題的關(guān)鍵在于想象出O點(diǎn)的位置，正確的繪制圖形輔助分析。根據(jù)題意可繪制如圖1所示的圖形。由圖1可知滿足條件的O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)。

則|OP|最長(zhǎng)時(shí)為PM和球半徑之和，最短時(shí)為PM和球半徑之差。由題意可知球的半徑R=|AB|=×2=1。|PM|==，因此，|OP|的取值范圍為[-1，+1]。

三、解答題解題教學(xué)策略

高考中立體幾何解答題一般涉及多個(gè)小問，主要考查線面平行、垂直，面面的平行與垂直、求點(diǎn)到面的距離以及二面角的三角函數(shù)值等。因此，在解題訓(xùn)練中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)相關(guān)問題的解題技巧，如在求解點(diǎn)到線的距離時(shí)可考慮等面積法，解答點(diǎn)到面的距離時(shí)可采用等體積法等，將問題靈活轉(zhuǎn)化，以達(dá)到快速、正確求解目標(biāo)。

例3，如圖2所示，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，DC=6，AD=8，BC=10，∠PAD=45°，E為PA的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面BPC;（2）線段AB上是否存在一點(diǎn)F，滿足CF⊥DB？若存在，求二面角F-PC-D的余弦值。若不存在說明理由。

四、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)應(yīng)具有目標(biāo)和針對(duì)性，結(jié)合高考常考的題型以及知識(shí)點(diǎn)，通過講解相關(guān)例題為學(xué)生做好解題示范。同時(shí)，傳授相關(guān)的解題思路與技巧，并加以針對(duì)性的訓(xùn)練，使其真正的掌握，靈活用于解答各類題型中，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的明顯提升。

參考文獻(xiàn)

[1]黃燦.高中數(shù)學(xué)中的立體幾何的解題技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（05）：132.

[2]李季.探討高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（21）：131.