運用體驗培養數感

陸小琴

摘要：數感，在小學數學《課程標準（2011年版）的10個核心素養關鍵詞中，被列在了第一位，它是學生的基本數學素養之一。數感的培養要求教師根據知識內容引導學生體驗學習，讓學生在多角度的體驗中豐富數感經驗，感受知識所蘊含的內涵與本質。

關鍵詞：數感;體驗;分數意義

數感的建立不是“虛無縹緲”的，它需要具體的情境體驗讓學生感悟數的存在，理解數的意義，揭示數的概念本質以及比較數的大小等。如何讓學生在數學學習中體驗、感悟、理解、運用，從而更好地建立起更高層次數感呢？筆者以《分數的意義》一課教學為例，談幾點實踐與思考。

建立數感印象

分數意義的學習是學生在三年級原有積累的、認識幾分之一、數的理解基礎上的延伸，關注學生原認知結構中的這一知識起點，研究學生已有經驗和本節課的聯系，建立數感印象。

例如，教師出示分數 ?：這是一個什么數？你能想起來分數的哪些相關知識？學生從已有的幾分之一認知結構中知道分數由分子、分母和分數線三部分組成。同時，教師提出：如果分子不是1的分數又表示什么意義呢？分數的意義到底是什么呢？教師喚醒學生頭腦中已有的對分數的理解，同時順理成章地引領學生從原有知識結構的舊“分數”印象認識向新“分數”知識的探究邁進思維方向，是一種快速、簡化、省略的對數的問題解決作出的猜測和判斷。

關注對比體驗

學生對數的“敏感度”可以簡單的理解為學生的“數感”。學生在多種對比體驗中，增強對數意義的明晰，能更深刻地感知意義所包含的內涵和外延，提高學生對數的正確理解和數感直覺反應。

一個物體為單位“1”和一個整體為單位“1”的對比 學生對一個物體指向的單位“1”和一個整體指向的單位“1”的理解，既是學生對分數意義理解的一個突破口，又是學生對分數意義準確把握的一個關鍵點。針對這情況，出示一塊月餅（一個物體）為單位”1”平均分成4份和4塊月餅（一個整體）為單位“1”平均分4份的平均分對比情境演示，讓學生在觀察對比異同點中領悟發現：無論是一個物體為單位“1”還是一個整體為單位“1”，只要是把它們（單位“1”）平均分成了4份，表示其中的一份就都可以用分數 ?來表示。

不同個數的整體為單位“1”的對比 分數意義的理解不是表面化的，數感的產生亦然。它需要學生在多種對比中不斷發現，在不斷發現中去不斷積累，在不斷積累中豐富對數的認知和理解。所以接著出示4個蘋果、8個蘋果的 ?，加強學生在觀察中辨析：單位“1”總數不同，平均分的份數相同，但其中一份的個數不同。4個蘋果的 ?是1個蘋果;8個蘋果的 ?是2個蘋果。這一對比讓加強學生對“一個整體”的單位“1”的感知體驗。

不同整體、不同份數得到相同個數的對比 為了讓學生進一步感受一個分數其中一份的大小，教師接著出示4個小正方體平均分成4份，8個小正方體平均分成8份的不同整體、不同份數能得到相同個數的感知對比體驗，引導學生對比、觀察并很快發現：單位“1”不同，平均分的份數也不同，但其中一份的個數卻可能相同。從中加深學生對分數意義本質的理解和深入。

相同整體單位“1”的不同份數對比 相對于前面的對比，都是不同整體個數的單位“1”平均分得到的份，那么，如果是相同整體個數的單位“1”平均分不同份數后又會產生怎樣的分數呢？6個同樣的△”，怎樣從中表示出分數 ?、

和 ?呢？單位“1”的總個數相同，平均分的份數不同，其中一份的份數也不同。相同個數的單位“1”，如果平均分的份數越多，那么其中每一份的個數就會越少，反之亦然等。在對比中，學生進一步準確把握一個分數表示的內涵。

積累數感經驗

數感的培養，如果只是通過課件的演示是無法深入到學生的思維當中的，只有學生真正的去動手、去感受、去探究、去發現，才能在體驗中發現分數的本質，并在準確描述中積累數感經驗。

由12個蘋果組成的整體單位“1”中創造分數○/○。學生思考“怎樣分？”“可以得到哪些分數？”12個蘋果看作單位“1”，可以平均分成12份、6份、4份、3份……，可以取其中的1份、2份、3份……就可以創造出許多不同的分數。學生在圈一圈、分一分的直觀操作中，由不同“份數”產生不同“分數”的情況，經歷分數的認知從具體到抽象的過程，逐步積累數感經驗。

豐富數感運用

“建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義”。課的最后環節，教師精心設計游戲情境體驗：老師口袋里有若干塊糖果，請根據老師給的分數來取糖果。①同樣是拿全部糖果（一個整體）的 ?，為什么兩位同學拿的糖果的數量不同呢？②后面的同學一次拿了 ?，一次拿了 ?為什么都是兩塊呢？③你能說出一個合適的分數把剩下的糖果都拿走嗎？這些問題引發學生思維碰撞，讓學生在真實、自然的“分糖果”情境環境中經歷比較、辨析、歸納、推理等思維活動，培養了學生的思維能力和豐富了學生的數感體驗和應用。

數感的形成不是“一朝一夕”的事，它需要學生在學習中體驗，在體驗中學習，讓體驗觸及學生心靈，豐富學生數感經驗。

（作者單位：福建省柘榮縣實驗小學）