在知識與方法互相交織中洞察學生的思維

程翠萍 王玉玲 趙瑞杰

一、案例描述

在一次課堂練習中，沒有給學生任何提示和講解，要求學生獨立完成的情況下，結果令人大跌眼睛，正確率居然不足10%，很多學生也因為各種不同的原因選擇了不同的錯誤答案。

題目如下：用邊長1米的三根小棒圍成一個等邊三角形，這個三角形的面積是（ ???）。

A、1平方米 ??????B、比1平方米小，比0.5平方米大

C、0.5平方米 ????D、比0.5平方米小

E、不能確定

因為計算的三角形面積學生剛剛學過，稍加思考就能做出選擇。學生選擇的答案統計如下：

二、結果分析

面對等邊三角形面積的計算，有的學生忽略了尋找對應的底和高，第一反應用相鄰兩邊相乘得到1，感覺挺簡單、快捷，于是選擇A;有的學生想起計算三角形的面積應該除以2，于是選擇C;有的學生理解三角形面積計算方法，知道了三角形的底，而高未知，沒再深入思考而選擇E;有的學生發現這個三角形的面積比邊長為1的正方形面積要小（圖1），沒有辨別三角形面積與0.5平方米的大小關系，于是選擇B。

三、二次選擇

面對學生個性的思維差異，“掩耳盜鈴”、“ 置之不理”都不可取。只有“泰然應對”，讓學生暢所欲言談談自己選擇的理由是什么。

學生面對各種不同的思路都有自己的思考，經歷思維的洗滌后，第二次重新選擇結果統計如下：

四、對比分析

對比兩次結果發現選擇A的學生幾乎沒有了，他們知道了自己第一次的選擇毫無道理;選擇C的學生也明白了正確計算三角形面積的方法;選擇E的學生明顯上升，這些學生認為三角形的底雖然已知，但是底邊上的高未知，所以面積不能確定。這樣的分析符合小學生的思維方式，他們已經習慣在計算教學學習中，凡是要解決的問題，最后結果需要具體的算式展現，并用準確的數據表示，而此題最后的結果是需要通過數學推理來確定范圍的，是有些學生思維方式所不及的。通過以上的分析發現，學生對三角形面積理解還存在模糊的地方，運用知識解決問題缺乏相應的方法和策略。

這道題有一定的思維含量，要求學生得具備問題思考的能力和處理問題的策略。要想正確地解答本題，需要具備的知識點有：三角形面積公式、從直線外的一點到這條直線的距離最短（或在一個直角三角形里，斜邊最長）;需要解決問題的策略有：畫圖、推理、比較。只有“知識”加“方法”的有機結合，才能順利解決問題。具體分析思路如下：畫出三角形底邊上的高（如圖2）。先假定三角形的高是1米，那么等邊三角形的面積是1×1÷2=0.5平方米。再比較高和斜邊的關系，高小于1米，那么三角形的面積就小于0.5平方米。（三角形的高小于1米的解釋有兩種：①在直角三角形中，直角邊小于斜邊。②直線外的一點到已知直線的所有線段中，垂直線段最短。）

五、教學反思

1.正確的背后可能隱藏著模糊，甚至錯誤。

例：第一次去朋友家記得沒錯是九樓，按門鈴0901;第二次去朋友家記得沒錯是九樓，按門鈴0901;忽然第三次去朋友家卻記得是八樓，按門鈴0801，結果錯了，矛盾沖突引起思維的碰撞，以后再也沒有犯過這樣的錯誤。人往往有時在自認為正確實則錯誤中不斷地糾正自己的錯誤，在錯誤中獲得發展。特級教師賁友林說：“課堂上，一個學生回答對了，并不意味著全班學生都正確認識這個問題。在某位學生正確想法的旁邊，可能還有其他學生存在或模糊或錯誤的想法;在學生能夠正確解答的背后，可能還隱藏著學生對這個問題或歧義或錯誤的想法。”所以第一次見到學生的作業寫對了，第二次同樣的問題又寫對了，可能就在期中考試測試中寫錯了，這是正常的。一次、兩次的正確，不一定是真正的掌握，起初可能是記憶成分在，也可能是機械的模仿。只有在實踐練習中放慢教學節奏，讓學生的思維實現深度卷入，逐漸拋離非本質因素的影響，讓思維品質更加能經得起考驗。

（2）“交流好”才是“真的好”。通過不斷的練習與講解來彌補學生在學習中的“漏洞”，真可謂是教學上的“補胎”。而“補胎”的背后是課堂交流中存在著“隔靴撓癢”、“淺嘗輒止”、“囫圇吞棗”……課堂教學的本來面目是師生之間開展的思維“交流會”，思維敞亮，互通有無，是正面的、直接的，在思維上赤裸裸的接觸，具有開放性和雙向性。然而實際教學卻更多的是帶有“滯銷”性質的“展示會”，教師將自己的思維展示給學生，其間也有學生發言，不過是對教師思維的理解或是教師思維的延續。長此以往，教師習慣于講解，學生習慣于傾聽，無意中在課堂上形成一種無形的“封鎖線”，讓學生對知識的理解猶如“夾生飯”，對知識的感悟流于形式、浮于表面。

（3）獨立思維，生成智慧，才是課堂學習的“大道”。小學是創造性想象力發展的黃金期。任何問題解決的背后，都悄悄流淌著思維方法的潛流，教師的作用就是讓學生朦朧的思維清晰起來，明亮起來。知識本身沒有力量，只有當我們用思維方法的杠桿去撬動知識解決問題時，才能實現知識的力量，達到智慧的生成。直接教給學生算法和技巧得出結論，然后模仿套路去解題，那么這時兒童的經驗就不是真正的經驗，而僅僅是努力記住別人經驗結果的敘述，發現與探索的思維就受到了限制。一味追求解題技巧的“末”與“術”，就失去了思維方法的“本”與“源”。

孩子的世界是一個以想象、敏感和好奇為酵母的世界，課堂上要給學生充足探究的空間和時間，思維的養成、發現的樂趣和探索的沉醉讓學生受益終身。作為教師尊重學生的差異，讀懂學生的個性思考，不斷創造最近發展區，并把最近發展區轉化為新的現有發展區。