建構審辯有效路徑，提升數學思維品質

摘要：運用審辯式思維教學是時下中小學數學自覺的教學追求。本文試以《二次函數的最值》為例，從有效性審問、邏輯性慎思、結果性明辨等三個方面展開，探索審辯式思維在課堂中的有效路徑，真正提升學生的數學思維品質。

關鍵詞：審辯式思維;有效審辯路徑;有效性審問;邏輯性慎思;結果性明辨;數學思維

當下，審辯式思維已成為判斷中學生思維品質的重要參照。審辯式思維，是一個不斷提疑、解疑、釋疑的思維過程。目前的中小學數學教學，審辯式思維的運用已是共識，但更為可貴的是要探索有效建構審辯路徑，真正有效提升學生的數學思維品質。筆者以《二次函數的最值》為課例，試從有效性審問、邏輯性慎思、結果性明辨等三個方面展開論述，構建審辯式思維在數學教學運用和數學思維培養的有效路徑。

一、有效性審問

有效性審問是審辯式思維開展運用的起點。筆者著力從三個方面入手：

其一，審問教學內核。首先深入解讀課標要求終確立本節課的教學目標和教學內容：通過配方求出二次函數 的最大或最小值;結合圖像，解決區間內二次函數的最值問題;結合圖像，進行分類討論，解決含參的二次函數的最值問題.積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

其二，審問教學環節。筆者精心設計了六個教學環節，層次由淺入深，既注重課堂主問題的“常與變”與學生思維的“疑義相與析”，同時也注重教師本人自己備課中的自我審問和修整調適。步驟為：（1）復習回顧：二次函數的一般式轉化為頂點式的方法時配方，為后面的配方法求二次函數最值奠定好理論基礎。（2）例題解析：選取典型的例題，鞏固求整個定義域內的二次函數的最值的兩種方法——配方和公式法;（3）眼疾手快：選取的三道題目展示了三種環境下最值問題的呈現，第3道題的選取是已知圖象后規定范圍內的二次函數最值，直接體現了函數圖象對最值問題的重要性，為后面的學習做了較好的鋪墊。（4）舉一反三：這是整節課的重要突破點的內容，通過一系列變式的設置，題目層次化更加深明，將各種變化范圍內的最值情況考慮到位，閉區間和開區間下的函數最值問題一一呈現并進行類比和比較，通過師生共同探討和研究，最后總結給定范圍內的二次函數最值問題的方法和策略，不斷地深入挖掘問題，發展學生審辨式的學習思維。（5）拓展延伸：引入參數，使得問題進一步深化，由于參數的不確定，使得當給定范圍的二次函數的圖象與對稱軸的位置不確定，學生自然而然提煉出分類討論的標準，并進一步給出含參最值問題的解決方案，使得上一環節的舉一反三更上一層樓。（6）水到渠成：選取了（2017濟寧）中考題，鏈接中考，展示了這一思想方法在中考題的運用，學生學以致用，經過思考也可以很好地解決此類題型，獲得成功的喜悅，為以后中考復習奠定良好的思想基礎，也提前熟悉中考的考試方向，更好地調整學習計劃和學習重點。

其三，審問教學主體。教學的主體是學生，所有的設計應建立在學情分析上。這部分是華東師大版的九年級下冊二次函數的額內容，配方法求二次函數的最值，學生已可以較好地掌握，但給定范圍的二次函數的最值問題確是學生平時比較易錯點，所以這節課的重點就放在這里進行重點突破。從一般式到頂點式，再到畫函數圖象。一步一步慢慢來，讓大部分學生可以跟上節奏，體驗成功的喜悅，并進行方法的總結，本班的學生比較內斂，羞于表達，借助智慧教室的授課系統的平板的使用，進一行一系列基于平板使用的教學環節，大大提高學生的參與度，和激起學生學習的熱情，不動聲色地有序進行思考和互動。

二、邏輯性慎思

慎思是審辯式思維運用的重要抓手。筆者試從層次化、邏輯化、遷移化三個方面展開教學。

一是思考的層次化。思考是一項不可見的腦部活動，通過問題串的有效設置，可使得思考可見化。

第一層：求整個定義域下的二次函數的最值的方法是什么？

第二層：給定范圍下的二次函數的最值的方法是什么？與第一個問題有什么區別與聯系？

第三層：閉區間與開區間下二次函數的最值問題有什么區別？

第四層：加入了參數，使得區間長度未知，二次函數的解析式已知，區間內圖象與對稱軸的位置是否確定？不確定該進行怎樣的處理？討論的標準如何制定？

第五層：區間長度確定，對稱軸位置不確定如何求二次函數的最值？

第六層：已知二次函數的最值，確定如何確定參數的值？

第七層：鏈接中考，提煉中考題的出題方向和知識點的整合。

二是思考的邏輯化。數學是一門非常講究邏輯的學科，從一般到特殊，再到參數的設置，培養學生的嚴謹的數學邏輯性。書寫數學語言，本身也是邏輯性的體現，每一句都是前因后果的關系。在授課的過程中，舉一反三中，不僅讓學生做題，也讓學生說題，還原思考的過程，思考可見度大大地增加，數學邏輯性也在不斷地增強。

三是思考的遷移化。從這個知識點的學習，可鏈接到中考中的考試題型，這是一個思考遷移化的體現，使學生的思考往縱深發展。鏈接中考：（2017濟寧）已知函數 的圖象與x軸有兩個公共點.（1）求m的取值范圍，寫出當m取范圍內最大整數時函數的解析式;（2）在（1）的條件下，當 時，y 的取值范圍是 ，求n的值。

三、結果性明辨

所謂明辨，指的是課堂的結果性評價和課堂行為的有效性指標，學生是主體，具體表現為學習者（學生）的接受情況。

其一，辨出真偽。眼疾手快的3道選擇題的設置，可以有效地檢驗學生對配方法和頂點的辨識，第3道選擇題檢驗學生對于函數圖象再最值問題中的作用是否關注。在學生做題答題的過程中，學生學會檢驗出自己的答案正誤的，也通過平板把學生的答案拍照上傳，師生互動，辨出真偽，學生可互相檢查，互相糾正，在這個過程對二次函數最值問題得到深化。在授課過程中，也有發現個別同學做的是錯誤的，也讓其還原整個思考的過程，師生互動一起診斷原因，并進行糾錯，到達較好的效果。

其二，辨出水平。說題活動是現在大大提倡的數學活動，不僅是老師說題，學生也說題。學生說題活動是現在我在努力落實的一個環節。說題說什么？說題目，說審題，說思路，說解法，說不一樣的想法或者說解題時的困擾，這些都可以大大地提高學生對于數學學習的興趣和效率，在說題的過程中，經常可以發現一題多解，一題多變，尋找到突破解題難關的方法。通過學生不一樣的說題方向，也可以分辨出每個學生對于這知識點不同的理解和掌握情況。在授課的過程中，某同學還原了變式3錯題的思考過程，同時也提出了對于開區間的最值問題的疑惑，師生進行良好的說題活動，使得整個課堂更具層次化。

作者簡介：洪涼涼（1988年9月-），性別：女，籍貫：福建晉江，最高學歷：本科，職稱：中學二級教師，研究方向：審辯式思維在中學數學教學的運用。