無縫對接，實現中小學數學學習的平穩過渡

陳永軍

云陽縣“小初高貫通銜接教育研究”小學數學賽課活動在民德小學圓滿落幕。十六位選手圍繞《用字母表示數》、《認識方程》和《負數的初步認識》這三個課題，采用同課異構的方式各自進行了精彩的演繹。他們都選取學生熟悉的生活素材作為教學的突破口，通過學生討論、探究從而揭示概念的本質。在學生理解的基礎上適當延伸，實現與初中數學的對接。我談談聽課后的收獲。

小學階段的數學學習主要是“算術”，初中數學研究的重點是“代數”，因此，在小學階段，尤其是在高年級數學教學中，應積極幫助學生做好知識和思想兩方面的準備，從“算術思維”成功過渡到“代數思維”。實現兩個“轉向”，即 從“對數量的理解”轉向“對關系的探討”，從“對數的思考”轉向“對符號的思考”。相同領域的數學教學內容在不同學段都有不同的教學目標和要求。仔細研讀《義務教育數學課程標準》可以發現，小學第二學段中“式與方程”的學習，標志著“代數”的萌芽，學生的數學學習從“對數量的理解”開始轉向“對關系的探討”。這部分知識是第三學段即初中代數知識的基礎。

我們小學數學教師要站在整個數學學習乃至學生終身學習的高度，用聯系發展的觀點來審視我們的數學教學，明確所教內容的后續延伸，把握中小學知識的過渡和銜接，為中學數學教學鋪路架橋。

一、知識準備：從“對數量的理解”轉向“對關系的探討”

（一）、用字母表示數：從“數”到“式”的過渡和銜接

從研究具體的、確定的、特殊的數，發展到研究一般的、抽象的、不定的字母，是數學思想上的一次重要飛躍，是形象思維向抽象思維的根本轉變。從“數”到“式”，其過渡的銜接環節是“用字母表示數”，也是學習數學符號的重要一步，很多學生會遇到認知上的困難。因此，教學這部分內容時，我們應充分挖掘知識內容，注重延伸思想方法，促進學生對概念的深度理解。

1.注重在具體情境中的體驗。教學“用字母表示數”時，要凸顯情境的教育價值，選取有利于揭示概念本質的素材，先讓學生根據典型數量關系用算式表示問題的結果，再通過改變具體數量，抽象出用字母表示數，寫出相應的含有字母的式子。依托熟悉的生活場景，學生在學習抽象的代數知識時就會感到言之有物，從而逐步將對數量關系的理解，從“算術層面”上升至“代數層面”。

2.突出經歷符號化的過程。用字母表示數的過程，不是字母代替文字的過程，而是具體數量符號化的過程。在教學中，應注重引領學生經歷“從具體事物到個性化地符號表示，最后到學會數學表示”這一逐步符號化、形式化的過程，深刻理解用字母表示數、數量關系和變化規律的意義，充分體驗到用字母表示數的優勢與作用，初步感受簡單數學模型的構建。

3.適度提升概念的抽象水平。在“用字母表示數”的學習中，學生往往會把字母當作具體對象，而不會把字母看作變量。因此，從變化的角度考察數量之間的關系，并用含有字母的式子表示這種關系，是教學的核心內容和難點所在。我們的教學應以此為核心，促進學生抽象思維水平的提升。

“用字母表示數”是一個非常豐富而又“難產”的概念。建立“用字母表示數”的意識絕不可能一蹴而就，需要經歷大量的活動，積累豐富的經驗。因此，在后續的教學中，教師還要有意識地與相關知識聯系，適時強化，反復體會，幫助學生內化“用字母表示數”的意識。

（二）簡易方程：從“算術解法”到“代數解法”的過渡和銜接

從用算術方法解決實際問題（算術解法），到列方程解決實際問題（代數解法），是思維方法上的一個大轉折。在解決實際問題上，一至四年級都是用算術解法，五年級引入簡單的方程后，算術解法與代數解法兩種方法開始并存，到了初中則以代數解法為主。由此可見，小學五、六年級應通過簡易方程的教學，實現由算術解法到代數解法的過渡。

1.擺正兩種解法的關系。從解決問題方法多樣性的角度來看，算術方法和代數方法都不失為解決問題的有效途徑。兩種方法之間有著內在的聯系，它們運用的基本關系式不變，只是思維方法各異。算術解法講究因果關系，邏輯推理縝密，用逆推求解；用算術解法解決問題，側重于程序思維，著重利用數量計算求出答案的過程。而代數解法的本質是關系思維，它的要點是發現關系和結構——從表示等量關系、保持等量關系，到求得方程的解，體現了方程的結構特點；用代數解法解決問題，思考的過程往往是順向的。小學生習慣于用算術解法是有客觀原因的，原因之一：小學階段只是初步認識了負數，沒有學習負數的計算，沒有系統地學習同類項、移項等計算知識，在方程解法的運用上存在一定的障礙；原因之二：小學生思維能力不強，分析和轉化的能力不夠，往往難以抓住相等關系，或不能很快理解已知數和未知數的平等關系，或找出相等關系后不會列方程；原因之三：小學生接觸的習題比較簡單，一般來說用算術方法就能輕而易舉地解決，方程的步驟較多，解題過程比較長，給學生的印象往往是多此一舉。要強化學生列方程解決實際問題的意識，就要求教師精心安排習題、選取數據，有意識地加強兩種方法的對比，通過比較、體會，讓學生明白列方程解題的重要性及必要性。

2.抓住代數解法的關鍵點。實現算術解法到代數解法的跨越，并非是一個經過大量練習就能夠實現的量變過程，而是一個必須經歷結構轉化的質變過程。我們知道，列方程解決實際問題的思維特點是：首先根據題中的“已知”和“未知”之間的等量關系列出方程，然后通過解方程使“未知”向“已知”轉化，從而解決問題。

二、思維準備：從“對數的思考”轉向“對符號的思考”

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，它與算術知識相區別的典型特征就是符號。“算術思維”向“代數思維”的轉變，就是從“對數的思考”向“對符號的思考”的轉變。在此，符號起著至關重要的作用。所以，幫助學生從“算術思維”走向“代數思維”，培養學生的符號意識是一個重要載體。 教學時，要根據小學生的年齡及思維特點，運用恰當的教學方法，按照一定的順序、一定的邏輯，有計劃、有步驟地培養學生的符號意識。

（一）加強符號之間的轉換

在數學學習中，符號間的轉換及其表達方式是發展學生符號意識的重要途徑，也是學生抽象思維發展的核心所在。比如，學習“乘法分配律”時，可出現數學語言的三種形態，從文字語言表達到圖像語言表達，再到字母語言表達，學生理解了符號所代表的含義，從而感悟到：無論是文字、圖形和字母，都可以反映有規律的事物，它們只是表達形式的不同。

（二）鼓勵數學符號的運用

《義務教育數學課程標準》（2011年版）將原來的“符號感”改成了“符號意識”，說明數學符號對于學生來說不僅是直覺和感覺，更是一種主動使用符號的心理傾向。教學中，教師要多啟發、多引導、多鼓勵，引導學生自主建構，主動運用數學符號。

綜上所述，從“算術思維”到“代數思維”是一個綜合性的系統工程，小學數學教學應遵循學生思維發展的特點，適時適度地進行知識鋪墊和思維引領，促進算術與代數的無縫對接，實現中小學數學學習的平穩過渡。