高中數學教學中融入數學史教學初探

楊麗華

摘要：數學史是研究數學學科的發生、發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學歷史的。它不僅追溯到數學的內容、思想、方法的演變及發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。在初中數學這一科目的學習中，數學教材應當包含一些學習輔助材料，如數學家介紹、史料、背景材料等。通過把一些重要的數學史材料介紹給學生，使學生對數學發展的基本規律和思想有一定的認識和了解，使學生感受數學發展的曲折，激發學生對數學學習的積極性和創造性。數學史是數學教育中一個一直以來被忽視的問題，除了教材本身限制外，教師意識不夠是個主要原因。其實它是數學教育中應該挖掘出來的一座寶殿，因為它能讓學生更好地去了解數學，發現數學，吸取知識的原汁，它還可以培養學生的創新意識.民族自豪感和愛國主義，提高毅力和學習興趣，形成辨證唯物主義世界觀。

關鍵詞：數學史 ?數學教育 ?數學素養

“一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”——列寧

近年來，教育改革的呼聲一浪高過一浪，對于數學教育，專家們指出：培養學生的數學思維能力，是當代數學教育改革的核心問題之一，而培養學生各方面的素質也是教育義不容辭的責任和義務。要解決這些問題，必須把數學哲學和數學史的研究成果運用于數學教育的過程中，促進數學的哲學、歷史和教育三者的有機結合，我國新《高中數學課程標準》也已增加“數學文化”這一版塊，其意義也就在于此。本論文將針對其中的數學史與數學教育的有機結合這一方面，根據現行數學教學大綱和教學內容，結合中外數學主要史料，談談一下如何針對這些內容對學生進行一些數學史教育，從中體現數學史在數學教學中的價值及意義。因為在應試教育下，長期以來數學史在數學教育中一直是個被忽視的問題，這使得培養出來的學生是個解題高手，卻缺乏了起碼的人性素養，這不是教育的本意。我們希望片面數學教育也能為教育的改革起到推波助瀾作用。數學史在高中數學教學中有哪些作用？下面我就自己的理解說一說。

一、數學史可以激發學生數學學習的興趣

在學習建立極坐標系時，習慣了直角坐標系的學生表現出較大的不適應性，所以我在教學時引用了數學史中笛卡兒的解析幾何思想的最初一閃念，據說是在他注視一只蒼蠅在天花板的一角爬行時，想到只要知道蒼蠅與相鄰兩墻的距離之間的關系，就能描述蒼蠅爬行的路線，這個故事讓學生意識到數學的直覺來源于實際生活，學生也很清楚建立直角坐標系解決許多幾何問題是非常簡潔有效的。接下去，我開始 創設問題環境：一艘軍艦行駛在海上，發現敵艦在某個方向，問你如何向炮手下達命令使之迅速瞄準并開火？問題的實質仍是在一個平面上如何去確定一個點的位置，一些學生想到仍是建立直角坐標系，然后由橫坐標、縱坐標確定目標的方向和距離，提示學生實際操作可能嗎？即使可能，計算的時間也許已使你先敵陣亡了，很自然地，學生馬上明白，確定一個點的位置有許多方法。在這個問題，只要知道目標 的距離與方向，就能解決問題，對極坐標系概念地理解得到進一步加深，同時也通過問題，使得學生體會到了直角坐標系與極坐標系的聯系與區別，為以后實現直角坐標與極坐標的互化埋下伏筆。應試教育所導致的直接惡果是學生被迫式地接受知識，在很大程度上禁錮了學生思維的創造力，也使學生對數學敬而遠之，敬而畏之。這大大違背了數學的本意。數學的本意在于描述世界，是人類在知識和改造世界過程中獲得自由的一種工具。數學發展的歷史本身就是一部數學應用的歷史。數學科學發端的原動力是“應用”，終極目標也是“應用”。在教學過程中強調應用意識，能增強學生對知識的理解。

二、數學史可以培養學生數學應用的主動性

必須注意一個事實，當數學發展達到一定程度的抽象層次后，由于數學的“自律性”使它有時與實際應用距離較遠，高中數學在這方面的表現更具抽象性。在教學過程中，要讓學生認識到，其一：數學抽象性的表述是數學超前性的具體表現，是數學學習必須經歷的過程，數學史告訴我們，狹隘地強調應用，會把數學引入岐途，中國古代科技思想的實用化傾向，正是一個文明古國衰落的原因之一。相反正由于古希臘強調對數學邏輯結構的整體把握和理性認識，從而造就了強大的民族創造力;其二：數學真正的樂趣在于思維。培養學生的抽象思維，數學史中許多有趣的悖論有很好 的促進作用。

三、數學史可以培養學生的思維品質

歐幾里得《原本》作為古代希臘的最偉大成就之一乃是思想的公理體系的確立 ，下面關于公理的方法的敘述我認為應該在立體幾何開始教學前有必要給學生說明的：為了在演繹體系中建立一個陳述 ，必須證明這個陳述是前面建立的某個陳述的一個必然的邏輯結論。而那些陳述又必須由更早建立的一些陳述來建立等等。因為這個鏈條不能無限地繼續往前推，開始總要接受幾個不用證明的陳述，否則就是要犯循環推理的錯誤：即從陳述B推出陳述A然后又從陳述A推出陳述B，這是不可饒恕的。公理化方法作為一種思想方法有著相當重要的教育價值，在數學的許多鄰域都滲透了這種思想，學生在學習立體幾何之初，一開始并不能領會為什么要有三條公理，假如解釋是不需證明顯而易見的事實，那么你很快就會在他們的證明過程中看到他們憑自己想象建立的許多“顯而易見”的“公理”或“定理”，而且循環論證的錯誤也一再出現。當然《原本》豐富的內容作為第二課堂知識也足以使學生受益匪淺。愛因斯坦在1946年撰寫《自述》時，也沒忘記他l2歲初學歐幾里得幾何的驚奇，可見這件事在他一身中的地位。

四、數學史可以啟迪學生思維的創新性

數學史的發展過程也是知識的發展過程。如果在上課過程中能夠重現或親歷發現過程，那么對學生的幫助會否更大？抱著想法，我作了一些嘗試。高中階段，數的概念擴展是迅速的，一般的上課模式容易讓學生滿足于已有的量度關系，而少有學生會發散出去想象比如實數的外面應是什么數，從而使學生缺少創造性。僅拿無理數的發現過程來說，相信會對學生有很好的啟發。對于邊長為單位長正方形的對角線不能用有理數來表示，則只要證明是無理數就行了。無理數的發現在數學史上給古希臘的畢達哥拉斯學派以無比震驚，而重現這樣一個發現過程后，也使一些認真的學生開始重新審視并整理自己的數學知識體系。不可否認，重現或親歷發現過程花的時間可能會多一點，但以此培養出來 的學生比其他學生具有更強的數學理性思維，而且有提出尖 銳問題的積極性與能力。

以上對數學史滲透于高中數學教學的體會還很膚淺的，我想假以時日，應該可以做的更好，數學史豐富的內容值得我們去借鑒與學習，引用格雷舍的一句話：“任何企圖將一門學科和它的歷史割裂開來，我確信：沒有哪一門學科比數學的損失更大”。

參考文獻：

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