例談高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

摘 要：本文以“種群數(shù)量的變化”高三復(fù)習(xí)課為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)模型在高中生物教學(xué)中的應(yīng)用。通過(guò)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建、模型曲線與實(shí)際種群數(shù)量變化情況的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際種群數(shù)量變化進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：種群;數(shù)量變化;數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種學(xué)習(xí)高中生物十分重要的學(xué)科方法，大多數(shù)教師在日常教學(xué)中側(cè)重于強(qiáng)調(diào)模型構(gòu)建、數(shù)學(xué)公式和曲線等理論知識(shí)，卻脫離了生產(chǎn)實(shí)踐，忽略了數(shù)學(xué)模型的實(shí)際指導(dǎo)意義。本文以人教版生物必修三第4章第2節(jié)《種群數(shù)量的變化——高三復(fù)習(xí)》為例，簡(jiǎn)述如何在教學(xué)中充分應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)際情況中種群數(shù)量的變化進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)。

1.教材學(xué)情分析

教材中包含“建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法”、“種群增長(zhǎng)的J型和S型曲線”和“種群數(shù)量的波動(dòng)和下降”等內(nèi)容。高三學(xué)生對(duì)文中案例已十分熟悉，且案例中相關(guān)數(shù)據(jù)較為理想，更側(cè)重于說(shuō)明數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建以及特征，缺少如何應(yīng)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的引導(dǎo)。

2.教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

2.1嘗試構(gòu)建種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型。

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)種群數(shù)量變化進(jìn)行描述、解釋和預(yù)測(cè)。

2.3理解數(shù)學(xué)模型與實(shí)際種群數(shù)量變化的聯(lián)系與區(qū)別。

3.教學(xué)過(guò)程

3.1導(dǎo)入復(fù)習(xí)選取中國(guó)人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展作為資料一：引導(dǎo)學(xué)生討論以下問(wèn)題：①材料中體現(xiàn)了哪些種群特征？②該時(shí)間段內(nèi)人口的年齡組成有何變化？引發(fā)該變化的原因有哪些？通過(guò)討論復(fù)習(xí)相關(guān)特征：年齡結(jié)構(gòu)、出生率和死亡率、性別比例等。

通過(guò)分析我國(guó)人口存在的問(wèn)題，若改變生育政策后預(yù)測(cè)其變化，引導(dǎo)學(xué)生將種群數(shù)量特征與種群數(shù)量變化有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，引出本節(jié)復(fù)習(xí)重點(diǎn)。

3.2構(gòu)建種群增長(zhǎng)的“J”型曲線回顧數(shù)學(xué)模型的概念以及在實(shí)踐中的應(yīng)用，結(jié)合教材中“細(xì)菌的增殖”，“頸雉引入某島嶼初期種群數(shù)量變化”復(fù)習(xí)種群增長(zhǎng)的“J”型曲線。

配合資料，引導(dǎo)學(xué)生討論以下問(wèn)題：①由1個(gè)細(xì)菌分裂n代后，得到細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式是什么？②在實(shí)際情況中，細(xì)菌數(shù)量會(huì)完全按照公式增長(zhǎng)嗎？你認(rèn)為哪些情況會(huì)使細(xì)菌數(shù)量變化偏離該公式？通過(guò)本環(huán)節(jié)討論，總結(jié)得出種群“J”形曲線的數(shù)學(xué)模型公式以及模型成立的假設(shè)前提。結(jié)合教材中“某島嶼環(huán)頸雉種群數(shù)量的增長(zhǎng)”圖形向?qū)W生介紹，模型曲線圖與真實(shí)數(shù)據(jù)曲線的聯(lián)系與區(qū)別：真實(shí)數(shù)據(jù)變化并不完全符合模型曲線，但是能夠反應(yīng)數(shù)量的變化趨勢(shì)。

3.3構(gòu)建種群增長(zhǎng)的“S”型曲線教師收集“大豐自然保護(hù)區(qū)麋鹿種群數(shù)量變化”的研究資料：1986年江蘇大豐自然保護(hù)區(qū)引入麋鹿39頭。引導(dǎo)學(xué)生討論以下問(wèn)題：①你認(rèn)為該麋鹿種群的數(shù)量會(huì)呈現(xiàn)哪一種增長(zhǎng)趨勢(shì)？請(qǐng)闡述理由。②實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與模擬計(jì)算數(shù)據(jù)是否會(huì)完全相同？③請(qǐng)你說(shuō)出實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)偏離預(yù)測(cè)值的原因是什么？

結(jié)合1986年該自然保護(hù)區(qū)的實(shí)際情況，研究人員按照S型曲線模型預(yù)測(cè)：糜鹿種群最終將趨于2500頭（環(huán)境容納量）。2003年每頭糜鹿占有棲息地面積下降，種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)加劇，導(dǎo)致實(shí)際數(shù)量向下偏離模型曲線。因此在2005年，保護(hù)區(qū)新增圍欄面積并將部分糜鹿遷移到新圍欄內(nèi)，降低糜鹿種群密度后，實(shí)際值與模型曲線的偏差逐年縮小，最后又恢復(fù)到非常好的吻合狀態(tài)。除了生存面積的增大，保護(hù)區(qū)依靠大量的人工投喂使種群一直保持增長(zhǎng)。截至2016年，大豐麋鹿種群已達(dá)3223頭，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)預(yù)測(cè)的2500頭。但是目前種群密度太高會(huì)導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境退化以及疾病傳播等等問(wèn)題，都需要我們提高警惕。

3.4總結(jié)數(shù)學(xué)模型在實(shí)踐中的作用

作為復(fù)習(xí)課，教學(xué)中更側(cè)重于強(qiáng)調(diào)以下知識(shí)點(diǎn)：①數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)與實(shí)際值存在一定的偏差，但在實(shí)踐研究中仍具有重要指導(dǎo)意義：描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量變化。比如，計(jì)劃生育政策是否需要改變，如何改變都不是憑感覺(jué)提出的，而是基于對(duì)人口增長(zhǎng)模型研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)分析目前人口結(jié)構(gòu)存在的問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)政策改變將會(huì)對(duì)人口結(jié)構(gòu)造成什么影響等等。②種群數(shù)量變化受外界因素和自身生長(zhǎng)特征的共同影響。③種群數(shù)量變化有增長(zhǎng)、波動(dòng)和下降。

4歸納建議。多數(shù)教師在日常教學(xué)中過(guò)于拘泥于教材內(nèi)容，過(guò)度解讀了相關(guān)模型，反而忘了種群增長(zhǎng)的實(shí)際情況，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題造成了障礙。2017年全國(guó)卷I第5題考查了本節(jié)重點(diǎn)，大多數(shù)教師對(duì)于題干中種群增長(zhǎng)情況對(duì)應(yīng)的是“S”還是“J”型曲線爭(zhēng)論不休，其實(shí)學(xué)生只要掌握了數(shù)學(xué)模型的分析方法，不管何種曲線圖形都能順利解決問(wèn)題。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如何指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用學(xué)科思想和方法去解決問(wèn)題才是重中之重。在本案例教學(xué)過(guò)程中，“數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程—實(shí)際增長(zhǎng)情況—利用數(shù)學(xué)模型描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量變化”的邏輯思路清晰，目標(biāo)明確，有助于鍛煉學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

作者簡(jiǎn)介：陳麗娜;性別：女;出生年月：1988年4月;籍貫：福建莆田;工作單位：福州格致中學(xué);研究方向：高中生物;學(xué)歷：本科;職稱(chēng)：中學(xué)二級(jí)教師