電容器的動態分析問題秒殺法

楊雨陽

摘 要：電容器的動態分析試題高考試題幾乎年年出現，一般的解決方法用的公式多，耗時長。用電荷密度的方法判斷非常快，可以秒殺一些試題。

關鍵詞：電容、動態分析、電場強度、電荷密度。

電容器的動態分析試題幾乎每年的高考試題都會出現，我們一般都是利用電容的定義式和電容器的電容決定式來判斷電量、電壓、電場強度的變化情況，電壓和電量的變化比較容易判斷，但是電場強度的變化，不是很好判斷，耗時過長。通過一些資料，我找到了一種快速判斷方法。

一、秒殺方法

秒殺方法①：電容器的內部的場強實際上和電容器極板的電荷密度有關的。基于電場強度的矢量疊加原理（高斯定理）我們可以得出：，其中就是電荷密度。當然這個公式也可以由和加上來推導出來。

例如，我們保持電容器的帶電量不變，只是改變極板的距離，不管距離變大還是變小，兩個極板上的電荷密度是保持不變的，所以電場強度也是不變的。

再例如，我們保持電容器的電量不變，正對面積減少，由于兩個極板正負電荷相互吸引，電荷向正對的地方集中，電荷密度變大，所以電場強度變大。

秒殺方法②：由和可得，在電量和正對保持不變的情況，U和d正比;在電量和相對距離保持不變的情況，U和S反比。

二、秒殺解法

下面我們通過高考試題詳細描述快速解答的方法。

例1如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，β表示靜電計指針的偏角.若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，下面說法正確的是

A.β增大，E增大 B.β增大，Ep不變

C.β減小，Ep增大 D.β減小，E不變

試題來源于2016的天津理綜卷。

【秒殺解法】電量保持不變，所以極板上電荷密度不變，所以E不變。d變小所以U也變小，所以角度變小，故選D。另外由于E不變，所以P點電勢不變，其位置的點電荷的電勢能也是不變的。

例2一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質，接在電壓保持不變的直流電源上，若將云母介質移出，則電容器

A.極板上的電荷量變大，極板間的電場強度變大

B.極板上的電荷量變小，極板間的電場強度變大

C.極板上的電荷量變大，極板間的電場強度不變

D.極板上的電荷量變小，極板間的電場強度不變

試題來源于2016的全國理綜卷Ⅰ。

【秒殺解法】云母介質移出前后的電壓不變，距離d不變，所以E不變。根據可知，變小，Q也要變小。故選D。

三、方法總結

電容器的動態分析試題可以分為兩大類，一類是斷開電源電量保持不變，另一類是接在電源上，電壓保持不變。兩類試題都是可以用這個公式判斷的，多記憶一個公式，就可以給我們快速和準確解題帶來很大方便。

四、方法練習

研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是

A.實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器α板接觸，就能使電容器帶電

B.實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角將會變小

C.實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角將變大

D.實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容會增大

試題來源于2016的北京理綜卷

五、方法練習答案

【秒殺解法】B選項做法，電荷密度變大，所以E變大，根據可知U變大，靜電計張角變大，故B不對。C選項可以直接由和可得。D選項明顯錯誤。由于靜電感應，A選項明顯是對的。故選A。

參考文獻

[1]2016年高考試題理綜全國卷

[2]2016年高考試題理綜北京卷

[3]2016年高考試題理綜天津卷