談談不等式的解法

佘澤軍

【摘要】 ?一元一次不等式是初中階段數(shù)學的重要知識點，在考試中出現(xiàn)的頻率很高，是中考中的熱點。一元一次不等式在出題時的形式多樣，包括計算題、選擇題等不同的題目類型，在解題時也有不同的解題方法，問題的難度一般比較高，還和后期的數(shù)列知識和函數(shù)等知識點有關，因此，在考試時也會將知識點進行融合來出題。在這種情況下，就要對不等式的解法進行探究，不斷提升學生解決不等式問題的能力。

【關鍵詞】 ?一元一次不等式 一次函數(shù) 口訣 解法

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）08-140-010

一、解一元一次不等式的口訣整理

很多教師在教授一元一次不等式時都會總結一些口訣，來幫助學生對知識點進行記憶，引導學生快速做題，我在教學時也總結出來了四句口訣，即：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找。下面結合一些例題對該口訣進行分析和說明。

例1：解不等式組：

解：由不等式①，得x>-2，

由不等式②，得x≥1，

這時可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：

還可以直接依據(jù)口訣：大大取大，得出原不等式的解集為x≥1.

例2：解不等式組：

解：由不等式①，得x≤-1，

由不等式②，得x<1，

這時可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：

還可以直接依據(jù)口訣：小小取小，得出原不等式的解集為x≤-1.

例3：解不等式組：

解：由不等式①，得x>-2，

由不等式②，得x≤1，

這時可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：

還可以直接依據(jù)口訣：大小小大中間找，得出原不等式的解集為-2

例4：解不等式組：

解：由不等式①，得x<-2，

由不等式②，得x≥1.

這時可以在同一數(shù)軸上表示出不等式的解集：

還可以直接依據(jù)口訣：大大小小無處找，得出原不等式無解。

綜上，利用口訣能夠讓學生快速的得出本題的答案，在應用時，前期可以結合數(shù)軸畫出解集的方式幫助學生理解口訣應該如何使用，并且學生還能利用口訣對大題進行檢驗，能夠起到很好的學習作用。

二、結合一次函數(shù)解不等式

一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）當y>O時，即有kx+b>0;當y<O時，即kx+b<0.這是兩個關于x的一元一次不等式，從這里我們不難發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)和一元一次不等式之間有著密切的聯(lián)系。雖然一次函數(shù)是在一元一次不等式之后才會學習的，但是因為在中考中考察的是學生在初中階段的所學知識，所以將一次函數(shù)和一元一次不等式結合起來進行學習也是很有道理的。

結合一次函數(shù)解不等式主要有解析式法和圖像法這兩種方法，下面通過幾道例題對這兩種方法分別進行說明。

（一）利用解析式法解題

有些題目會在題中給出一個一次函數(shù)的解析式，給出一個已知的變量，求另一個變量的范圍。

例1：已知一次函數(shù)y=3x+2.

（1）求出當x為何值時，y>0，y<4;

（2）求出當x為何值時，函數(shù)y的值在-1和1之間變化？

（3）當x≥9時，函數(shù)y的取值范圍是多少？

解：（1）y>0，即3x+2>0，解得x>-■，

y<4，即3x+2<4，解得x<■.

（2）-1<3x+2<1，即3x+2>-1，3x+2<1，x<-1，x>-■，因此，無解

（3）由y=3x+2變形為x=■y-■，

當x≥9時，即■y-■≥9，解得y≥29.

這種運用解析式來解一元一次不等式的方法就叫做解析式法，將題目中的問題通過函數(shù)來轉換，得出一個新的不等式組，來完成對題目的解答。

（二）利用函數(shù)圖像解不等式

有些題目并沒有準確的給出一次函數(shù)，而是將一次函數(shù)的圖像給出來，再讓學生進行解題，許多學生在做這一類的題目時，會先根據(jù)題目所給的圖像，利用圖像中所給出的已知條件計算出一次函數(shù)的解析式，再利用上述的解析式法進行解題，這種解題思路是正確的，但是太過繁瑣，在考試時很容易浪費時間，而且，如果圖像中的已知條件不足以求出一次函數(shù)的解析式，那不等式就沒有辦法求解，所以，就有必要對圖像進行分析和利用，運用圖像法對一元一次不等式求解。

例如：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖像如下圖所示，那么不等式kx+b>2的解集是__。

在解題時，可以利用上文所說的解析式法進行解題，從圖像中可以找到兩點特殊點，即（-2，0）和（0，2）兩點，學生利用這兩點可以得出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，再運用解析式法求解。利用這種方法求解的計算量很大，對于計算能力差的學生很容易犯錯。對圖像進行觀察可以利用圖像來解題。

由kx+b>2得出y>2，當y>2時，圖像在（0，2）這一點的上方部分，根據(jù)這部分圖像的方向可以確定x的取值方向，即x>0.通過對圖像的觀察就可以很容易的得出本題中的x的范圍。

三、結束語

在初中階段，對不等式的教學主要是一元一次不等式（組），本文就解題方法和思路進行了探究，總結了解一元一次不等式時最為基本的口訣，同時，還結合初中階段另一重點的數(shù)學知識：一次函數(shù)，對不等式的解法進行了分析，希望對數(shù)學的教學有所幫助。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

[1]李小妹.初中不等式組教學方法研究[J].教學管理與教育研究，2017，2（19）：76-77.

[2]柏長勝.一元不等式的圖像解法及其應用[J].中學數(shù)學，2018（3）：95-97.

[3]婁愛玉.探討不同解法，深入研究不等式[J].中學課程資源，2018（1）：59-60.