參數方程在解析幾何中的妙用

唐雨萱

摘要：直線的表達方法除了常見的點斜式等還有一種用參數來表示任意一點坐標的方法，即參數方程法。本文主要介紹了如何用參數方程來表達一條直線，并且運用這種方法來處理求最值、軌跡問題和四點共圓等復雜的解析幾何問題，給出一種清晰直觀且更簡便的解題思路。

關鍵詞：參數方程;解析幾何;軌跡問題;四點共圓

一、定義

一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數的函數：，并且對于的每一個允許的取值，由方程組確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做曲線的參數方程（），聯系變數的變數叫做參變數，簡稱參數。

二、直線參數方程基本內容

三、直線參數方程的應用

1、求最值

2、軌跡問題

在解析幾何問題中，若題目中有“某動直線過”，便可考慮將直線的參數方程寫出來（為參數），再進行下一步思考，大多數情況下，我們研究的問題與直線和圓錐曲線的交點緊密相連，這時不妨將直線參數方程代入圓錐曲線的方程，則可以用“”、“”表示出來，這樣更加直觀。

參數方程可以復雜的問題簡單化，比較清晰與直觀地將變量之間關系聯系起來，是一種優良的方法。其實數學中有許多可以去研究，而研究與探索便是數學的精神，多做深入的研究與思考，不斷轉換思維總結方法，才能將所有由此知識點，演變和創造來的題目一眼看破，讓它真正成為自己的武器。