基于博弈論的短途出租車優先權分析

鄭書賢 楊寒石

摘 要：對于遠距離出行而言，飛機越來越成為人們外出的首選交通工具，相應的也帶動了出租車接送機服務的發展。本文以19年全國大學生數學建模C題第四問為背景，在對問題進行了簡要分析后，以平衡乘客路費最低為標準，建立起出租車司機、政府和乘客三者之間的斯坦伯格博弈模型，并對模型進行求解，給出給予短途載客出租車的優先方案，以確保兩類出租車收益達到最大化均衡。

關鍵詞：博弈理論模型;出租車收益均衡;優先權

一、概述及其問題提出

（一）背景概述

于中遠距離出行而言，飛機逐漸成為人們首選的交通工具。機場接送機產業近年也日漸興旺，如何從機場到達自己的目的地是每個乘客選擇飛機為出行方式后，一個必須要考慮的重要方面。就目前而言，機場出租車往返對于乘客來說仍是一種高效、便利的出行方式。由此，人們開始逐漸思考機場出租車效率及其收益提升等一系列問題。

（二）問題提出

在機場等待的出租車司機并不能選擇乘客也不能拒載，這就導致出租車司機的收益與載客的距離呈正相關關系。針對上述情況，管理部門允許出租車多次往返載客。為使短途出租車盡量達到收益均衡，管理部門擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優先權”，試給出一個可行的“優先”安排方案。

二、問題分析及模型建立

（一）短途載客出租車問題分析

考慮擬對某些短途載客再次返回的出租車給予一定的“優先權”，使得這些出租車的收益盡量均衡。擬將出租車分為兩類，一類為載客路程較長的出租車，另一類為載客路程較短的出租車。我們要找到一種“優先政策”使得滿足乘客出行需求，同時使兩類出租車司機收益盡可能均衡，為此我們建立兩類出租車之間利益的博弈體系，并且分別建立乘客對出租車的需求模型和出租車司機收益模型，運用Stackelberg博弈理論，求解出兩類出租車的需求關系，制定出對出租車司機所采用的優先策略。

（二）模型建立

1.平均最長載客距離與最短載客距離

我們以哈爾濱市為例，欲采用博弈論模型，對哈爾濱市載短途乘客的司機給出優先權。首先要結合數據，對模型中的部分未知量進行求解，而最重要的需求未知量為最長載客距離與最短載客距離。

通過調查采訪，距離機場兩公里內的居民更多拒絕采用出租車等高消費出行方式，所以可假設機場兩公里內居民無乘坐出租車的可能性，即兩公里內的出租車載客距離為0。除此之外，考慮乘客乘坐出租車所能到達的最遠可能距離為機場輻射面積最大城市的直徑另一端（假設城市邊界為圓形，機場建立在直徑一端）。根據哈爾濱市的城市地圖及各縣區之間的距離等條件，可知機場距出租車可能到達的最遠距離為176.3公里（太平國際機場到賓縣邊緣的距離）。

此外，由于乘坐出租車到達最遠可能距離和最近距離（0公里）的人數不同，不可簡單進行平均計算，需要考慮二者的權重，因此通過兩地區的居民數計算二者權重。由機場附近太平鎮人數2.7萬與賓縣人數62萬人可計算求得，由此最終計算長途平均載客距離L1為76.95公里，短途平均載客距離L2為11.02公里

2.Stackelberg博弈理論模型的建立

我們需要給出一種優先權方案，來對載短途旅客的出租車進行補償，達到兩種出租車司機利益的均衡化。考慮到載短途乘客的出租車與載長途乘客的出租車之間的利益關系，我們要找到一種優先權方案，使得載短途乘客的出租車司機得到補償，同時使二種司機的利益盡可能的均衡化，為此我們建立了二者之間利益的博弈體系，分別建立兩種情況下的出租車司機效益模型，運用Stackelberg博弈理論，構建規劃模型來描述如何對短途載客司機進行補償的問題，研究在盡可能滿足居民打車需求的前提下，二者的利益均衡化、最大化。

結合日常經驗可知，出租車的基本價費包括起步價和里程價兩種形式。其基本價格可表示為：

P=p0+β（L-l0）

其中，P表示乘客出行費用，p0表示出租車起步價，β表示出租車里程價，L表示載客距離（L1表示長途載客距離，L2表示短途載客距離）。l0表示起步價的固定里程。

分析可知司機載客次數Q（Q1為長途載客司機的載客次數，Q2為短途載客司機的載客次數），如下所示：

Q=f（P，T，W）

由于出租車的收入來自乘客給予的乘車費，分析可知，其利潤由出車的運價費用決定，總費用即等于司機載客次數與乘客乘坐汽車費用的乘積。用R表示司機的總收入，則

R=PQ

根據管理學理論知道，出租車營業成本包括固定成本和變動成本，其總成本C表示如下：

C=cQ=（c0+λL）Q

其中，c0表示每輛出租車單位時間內的不變成本（元/（輛·時）），λ表示出租車每里程的油耗量錢數（元/千米）

其綜上分析，用B表示出租車司機的總收益，則其總收益即為總收入R與總成本C的差，如下所示：

B=R-C

對于司機的利潤：

三、博弈理論模型的求解及優先方案

所建立的博弈論模型的求重點在于對此模型的L1與L2進行求解，而在距離計算中兩個變量的值已經得到確定，在此可直接代入即可。通過數據，哈爾濱市的出租車起步距離為3公里，起步價為8元，里程價為1.9元，出租車的平均耗油量錢數為每公里0.79，固定出行成本為3元，由此計算可得短途載客出租車的載客量Q1與長途載客出租車的載客量Q2之間的關系為：

Q2=7.35Q1

由此可給出優先權方案，即為短途載客后歸來的出租車司機安排特殊通道，令其先行進入載客區載客，且優先頻率為短途載客歸來的出租車司機可得到7次左右的走特殊通道的機會，通過這種優先權的給予可實現兩類司機效益的均衡化和最大化。

參考文獻：

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[2]Yuchen Li，Zaoli Yang. Games with incomplete information and uncertain payoff： from the perspective of uncertainty theory[J]. Soft Computing，2019，23（24）.

[3]代亞婷，王金滿，張雅馥.基于博弈模型構建尋找采礦用地退出新途徑[J].中國礦業，2019，28（11）：94-98.

作者簡介：鄭書賢（1999-），男，漢族，山東淄博人，黑龍江大學經濟與工商管理學院，本科生，研究方向：經濟管理

楊寒石（2000-），男，山東濟寧人，漢族，黑龍江大學電子工程學院，本科生，研究方向：自動化