談數(shù)學觀察在解題中的作用

金遠方

摘 要：在高中數(shù)學學習的過程中，觀察能力對學生的綜合學習能力提高有非常重要的作用，良好的觀察能力有助于學生獲取信息，解決數(shù)學問題的分析，讓學生從不同的角度進行觀察命題的探索，在課堂講解的時候培養(yǎng)學生掌握正確的觀察方法，從片面走向全面，有助于高中生由淺入深地進行知識探索和理解。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;觀察;解題

觀察能力是成功解題的關(guān)鍵，通過觀察能力的培養(yǎng)讓學生在解題的時候具備敏銳性和透徹性，觀察能力的培養(yǎng)不僅是從視覺系統(tǒng)提高學生對習題的敏銳度，還要在面對數(shù)學問題的時候細致觀察，搜索其中合理的線索，靈活地轉(zhuǎn)化解題策略，讓學生的習題解答能力得到鍛煉和提高。

一、引導(dǎo)學生觀察命題的結(jié)構(gòu)特征，展開聯(lián)想，實現(xiàn)習題的解答

有些題目在設(shè)計的時候?qū)W生的構(gòu)思有較高的要求，條件設(shè)置的比較隱晦，觀察分析的時候教師要引導(dǎo)學生打開一個角度，找到習題的分支和界限，進行廣泛的類別聯(lián)想，將題目中隱藏的條件和關(guān)系找出來，這樣才可以高效地找到解題的關(guān)鍵點和方法，做出信息整合和知識點的應(yīng)用。

例如：在解答“y=+的最小值以及y的最小值的取值的時候x對應(yīng)的數(shù)值。”在觀察解答這一道題的時候教師可以引導(dǎo)學生從等式的形式入手進行觀察和變形，將原來的函數(shù)變形為，通過變形聯(lián)想到復(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)模型，利用全新的公式進行求解，通過觀察法將原題目中復(fù)雜的函數(shù)結(jié)構(gòu)簡化，訊速地調(diào)整解題的策略，快速鎖定解題的方法，得出最終的答案。

二、引導(dǎo)學生從題目的差異入手，將解題差異為切入點進行答案轉(zhuǎn)化

在解題的過程中，充分了解當前題目與常見題型之間的差異，以題目的差異入手分析不同考題設(shè)置的出發(fā)點，找到題目考核的關(guān)鍵知識點，從而讓學生在觀察和題目差異的分析中重點分析，找到正確且高效的解題方法，提高解題的效率和答案的正確率。

在習題觀察的時候，培養(yǎng)學生掌握正確的觀察方法，提高學生的觀察效率，讓學生掌握科學的方法，做到差異化分析，統(tǒng)籌規(guī)劃達到最佳的解題效率。

首先，遇到不同的題目教師引導(dǎo)學生有序觀察，從整體到部分，再從部分到整體，從習題的一個關(guān)鍵部分入手掌握題目的特點，抓住問題的關(guān)鍵。例如：在解答“三角形ABC的三個內(nèi)角關(guān)系酒滿足A+C=2B，，求cos”，在觀察這道題的關(guān)鍵條件的時候，可以從已知條件中A+C=2B中找到各個角之間的關(guān)系，取消角B，求解出A和C之間的關(guān)系，得到最終題目的解答方式，讓最后的求解答案變得更加可信。

其次，觀察法還可以更深入地挖掘已知條件，找到關(guān)鍵條件中蘊藏的隱含條件，通過關(guān)鍵條件、已知條件進行深入的分析和探討，了解問題的表象和整體，從問題的內(nèi)在特征出發(fā)進行問題的探索，進而分析、歸納和概括問題的性質(zhì)和規(guī)律，從而總結(jié)出問題的正確和高效的方法。

例如：在解答“設(shè)a>0，a≠1，求解方程有實數(shù)解的k的范圍。”，觀察對數(shù)方程隱藏去掉對數(shù)函數(shù)后的新方程，對數(shù)函數(shù)不同底由換底公式進行換底后的出現(xiàn)同底，再進行等階轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化方程組的求解，讓方程組求解的過程變得更加簡化。

最后，觀察法利用逆向觀察法進行解題思路的放開，讓數(shù)學問題變得互逆關(guān)系的分析，包括加減、乘除、乘方開方、微積分等處理方法，有效提高問題角度的轉(zhuǎn)化，讓學生逆向觀察多角度進行思路的開拓，多元進行解題思路的開拓，讓學生的思路變得更加廣闊，面對一題多解的題型可以多廣泛地進行思路探究，實現(xiàn)思路的提升。

三、培養(yǎng)學生觀察能力的方法和目標

在數(shù)學解題的過程中，觀察法的應(yīng)用不是消極的注視和感知，而是要有目的、有計劃、有步驟、主動的進行思維參與思想，讓學生全面地參與解題的思維，注重觀察能力的提升，從解題任務(wù)出發(fā)進行題目的改善，使得學生明確自我觀察的目的，圍繞具體的目標進行探究，在教學中通過例題講解、習題練習、啟發(fā)提問，讓學生有目的的進行觀察和分析，使得學生建立積極觀察的意識，有目的、分層次地進行觀察和理解，讓高中生找到適合自己的數(shù)學解題的方法。

數(shù)學問題是一個整體知識架構(gòu)，從不同的側(cè)面和不同部分進行方法的開發(fā)和討論，讓學生全面性地觀察和探索，理清觀察的目的、觀察的程序和觀察的方法，讓學生對知識、規(guī)律進行多個角度的了解，建立一個全面的認知體系，有助于高中生綜合學習能力的提高。通過觀察能力的培養(yǎng)，高中生掌握適合自己的數(shù)學學習方法，面對大量、多變的習題學生可以以一個穩(wěn)定的心態(tài)進行研究，分析題目中蘊藏的知識點和解題技巧，不斷實踐自己學習到的理論，為學生今后的數(shù)學學習找到適合自己的學習方法。

四、總結(jié)

在高中數(shù)學能力培養(yǎng)的過程中，提高學生的觀察能力，讓學生有目的、有計劃地進行觀察訓練，建立活躍的觀察思維，讓學生的解題能力和解題效率得到大大的提高和進步。通過觀察能力的培養(yǎng)，教師運用多種方法激發(fā)學生對數(shù)學學科的學習興趣，讓學生在日常學習和訓練的過程中掌握更多適合自己的方法，讓學生在今后的數(shù)學學習中提高自我的綜合能力，有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，逐一探究數(shù)學學科魅力和快樂。

參考文獻

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