分類討論思想在高中數學教學中的應用

黃靜

摘 要：數學跟我們的生活息息相關，同樣數學在高中學習中也發揮著很重要的作用。在高中數學學習過程中，分類討論思想貫徹了整個數學學習階段，分類討論思想是指將某一類的數學問題歸結到一起，讓學生對這一類問題進行討論并且完成知識記憶和理解的強化訓練，學生能夠舉一反三，正是分類討論思想的核心。本文就問題化教學、舉一反三和學生的主觀能動性塑造三方面進行了討論。

關鍵詞：分類討論;問題化教學;高中數學

分類討論思想就是所分類的和討論的主體是問題，學生通過挖掘問題背后的含義，理清問題的核心，進行專門的討論，從而實現對某一問題的記憶和掌握。總的來說，分類討論思想要達到的目的就是讓學生在面對每一個數學難題時，能做到不僅知道是“寫什么”，更要知道“怎么寫”和“為什么寫”。讓學生在面對復雜的數學難題時，能夠通過所學知識內容推測出“為什么會這么問”，進而通過分類討論訓練，將所有的知識點歸結到同一個知識點中。

一、分類討論思想在高中數學中的應用

（一）以教學為目的的分類討論

通過讓學生對比兩種相似，但是實際上卻大有不同的數學問題，讓學生理解彼此之間的差異，從而獲取解題思路和答題技巧的方式就是分類討論思想教學。分類討論思想教學可以讓學生在答題過程中做到心中有數，區別對待。例如，學生在高中學習概率這個知識點時，教師可以針對不同的概率題目交給學生，不同的解題技巧。以從盒子里摸黑白球這個類型的題目為例，教師可以把它作為單獨的一類數學問題劃分出來，進而為學生提出專門的解題技巧，讓學生畫樹形圖法，同樣學生在涉及到圖形概率計算問題時，（抽獎或丟飛鏢問題）教師也可以把這類問題歸為一類，進而為學生提出專門的解答方法：面積計算法。注意，在高中數學教學時，以教學為目的的分類討論重點應該在教學，教師要在教學中讓學生掌握解題技巧，理清解題原理，這是教師在教學中要做的事情。因此，教師在對學生進行分組討論的時候，不僅要告訴學生怎么做，還要告訴學生為什么這么做。

（二）以記憶為目的的分類討論

以記憶目的的分類討論就是專項訓練。這要求教師在完成本章學習內容后，要對學生所學的知識進行復習鞏固，讓學生進行有針對性的訓練。目的要做到讓學生回憶起這個知識點時，能夠完成實際的應用，它的主要形式有類型題庫。例如，學生在學習完三角函數之后，教師要把三角函數所有的題目都放到一起，讓學生進行專門的三角函數訓練，教師要想加強分類討論的教學效果，還可以將三角函數的內容再進行細分。同理，以概率問題為例，教師要想提高學生概率問題的解題能力，就可以把所有類型的題目集合在一起，例如把面積法解題的題目放在一起，樹狀圖法解題的題目集合到一起，這種方法對于分類討論思想來說是一種強化方法，這不僅可以強化學生的解題思路，也可以讓學生復習鞏固課上所學的知識。

（三）師生互動的分類討論

在分類討論思想的應用過程中，教師不能忘了學生是學習的主體。在傳統的教學過程中，我們通常可以看到，一般都是教師在上面講，學生在下面聽，這樣起主動作用的都是教師，而學生卻是被教師的思路帶著走，顯然是被動的。課堂上，教師都是依據教學經驗指導學生對各個問題進行分類討論，然后再提出解答方法，學生全部照本宣科，沒有一點探索和創新思維，完完全全的用在了問題解決上，這不僅不利于學生的發展，也不利于學生的創新思維能力的培養。因此，在新課改的要求下，就強調了教師在教學過程中要和學生產生互動，要求教師在教學過程中引導學生進行思考，提出疑問。例如教師在完成三角函數的授課后，針對課后練習，教師可以先帶領學生完成課后習題，然后提出問題“同樣都是三角函數的題目，那么這些題目之間又有什么不同之處呢？”之后，教師要聽取學生的意見，然后進行歸納總結，設計這個教學過程的目的不單單是為了解決具體的問題，還可以培養學生的整體思維能力和區分不同的能力。由于這個過程不是老師直接提出的，而是學生經過探討得出來的，因此，學生在這個過程中發揮了主導性，對這個問題的理解也更加深刻。在互動式分類討論的最后一步，教師要引導學生自主的完成問題總結，根據學生的回答，教師進行總結和補充，最終得出答案然后和學生一起完成不同問題類型的分類討論。這不僅可以調動學生學習的主動性，還可以培養學生的創新思維能力，從而促進學生的全面發展。

（四）拓展發散思維，培養學生舉一反三的能力

高中數學知識看似各個板塊內容皆不相同，實際上卻有著千絲萬縷的聯系。在高中數學教學課堂中，教師既要著重于傳統單一的教學模式，也要有意識地培養學生把數學知識各個板塊銜接的能力，著重培養學生舉一反三的思維能力。例如，在函數的教學過程中，教師常教授學生“求導”的解題方法，運用求導，可以很方便地解決函數問題。但是求導這一解題方法不僅可以運用在函數問題中，還可以放進平面解析幾何模塊中，學生在通過了解平面幾何，構建平面解析幾何函數的模型時也可以運用求導的方式來解題。這樣，求導的解題手法不僅可以解決函數模塊的問題，也可以解決平面解析幾何模塊的問題，這就是舉一反三的手法。總而言之，作為高中數學教師，在進行數學教學時，應該把數學看成一個整體，培養學生的整體意識，這樣學生的學習思維才能夠得到增強，整體的素質也能夠得到提高。

總結

綜上所述，由于分類討論思想是一個十分復雜的綜合性教學思想，它當中包含了許多復雜的過程，所以教師在教學過程中，應該根據自己的實際經驗教學，來合理的運用，從而將分類討論思想，徹徹底底地貫徹到高中數學教學之中去。

參考文獻

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