極值法巧解“彈簧類”機械能轉化的難題

姚騰飛

摘要：彈簧類型的機械能轉化問題涉及到的物理過程多，機械能內部能量轉化復雜，常規解法學生不易掌握；而運用極值法，確定特殊位置點能量極值，可以直接準確地判定機械能轉化趨勢，巧妙解決此類難題。并提出物理習題教學中應強化物理概念本質特征，顯化科學方法。

關鍵詞：極值法 機械能轉化 彈簧

彈簧類型的機械能轉化（蹦極、彈性繩、跳板、撐桿、彈簧）問題一直是初中生的一個難點，也是近年來中考的一個熱點。常規解法是把彈簧類問題整個過程劃分六個階段，對每一個階段物體涉及的力，動能、重力勢能、彈性勢能進行分析，學生不易掌握，錯誤率高。筆者在教學實踐中，運用極值法，將復雜的物理過程建構為極值問題，突破了這一類問題的難點，取得了良好的教學效果。

例1：（2017.東陽中考）“蹦極”是一種富有刺激性的勇敢者的運動項目，如圖1所示：一根彈性橡皮繩，一端系住人的腰部，另一端系于跳臺，當人下落至圖中A點時，橡皮繩剛好伸直，C點是游戲者所能達到的最低點，當人下落至圖中B點時，橡皮繩對人的拉力與人受到的重力大小相等。對于游戲者整個運動過程中（不考慮空氣阻力），下列說法正確的是（ ）

A.游戲者的動能一直在增加

B.游戲者到達B點時，游戲者的動能增加到最大值

C.游戲者到達C點時，重力勢能全部轉化為動能

D.游戲者從C點向B點運動過程，重力勢能轉化為動能和彈性勢能

常規方法解析：把整個跳下又彈起的過程劃分為六個階段（O-A、A-B、B-C、C-B、B-A、A-O）。

蹦極者下降過程（不考慮空氣阻力）；

1.O-A階段，蹦極者從起始點O到繩子原長位置點A時，彈性繩松弛狀態，只受重力，重力勢能轉化為動能，重力勢能越來越小，動能越來越大；

2.A-B階段，從繩子原長位置A點到受力平衡點B的過程中，重力大于彈力，受到向下的合力，做加速運動，速度越來越快，動能越來越大，重力勢能減少，彈性勢能增大，重力勢能轉化為動能和彈性勢能；

3.B-C階段，在B點時，受力平衡，合力為零，此時速度最大，動能最大；從B點到最低點C，受到向上的合力做減速運動，速度越來越小，動能越來越小，彈性勢能越來越大；最低點C時速度為零，動能最小，重力勢能最小，彈性勢能最大，動能和重力勢能轉化為彈性勢能；

C-B、B-A、A-O階段分別是3、2、1過程的逆過程，是蹦極者從最低點反彈回起始位置（不考慮空氣阻力），能量轉化相反。

整合以上六個階段：下降過程，動能先增加后減少，重力勢能一直減少，彈性勢能先不變（零）后增加；上升過程反之。然后逐個分析對照各個選項得出B選項。

常規解法從一般到特殊，先分析過程，再確定能量極值，有兩個難點：一是要準確判斷多個過程的重力，彈力、合力、動能、重力勢能、彈性勢能；二是要確判斷各個過程的能量變化趨勢。對于初中生來說物理量太多，變化情況復雜且相互關聯，一著錯全盤錯，學生常常花費大量時間，效果不佳。

極值法解析：把整個蹦極過程抽象出四個特殊位置點（起始點O、原長點A、受力平衡點B、最低點C），抓住物理概念的本質，動能的影響因素是速度v，彈性勢能的影響因素是彈性繩伸長量x，重力勢能的影響因素是相對于參考面的高度h，研究四個特殊點的能量極值。如下圖：

從圖表可知，O點重力勢能最大，B點動能最大，C點彈性勢能最大，重力勢能最小。從表格中可以直接得出O-C過程，最高點到最低點，動能先變大后變小，平衡點B最大；重力勢能一直減少；彈性勢能先不變后增大。C-O過程最低點到最高點，是O-C逆過程，機械能轉化相反。圖表法簡化了分析過程，并且可以迅速對五個過程的能量轉化及四個特殊位置點的能量極值準確得出答案。下面我們應用極值法來解決類似的問題。

例2：（杭州中考）如圖2所示是蹦床運動員表演的情景。運動員從最低點到達最高點的過程中，運動員的動能和重力勢能變化情況分別是 （ ）

A. 動能減小，重力勢能增大

B. 動能增大，重力勢能減小

C. 動能先增大后減小，重力勢能增大

D. 動能先減小后增大，重力勢能減小

首先，建構四個特殊位置點：起始點O、原長點A、受力平衡點B、最低點C。最低點到最高點是例題一得逆過程，借助圖表一可知，最低點到最高點過程中，動能先增大后減少，重力勢能一直增大，彈性勢能先減少后不變，答案選C。

極值法解題的優點是化繁為簡，將某些復雜的、難以分析清楚的物理過程轉化為極值問題，從而使解題思路清晰，過程簡化，降低了難度。所以在日常的物理課堂教學中，要有意識的強化科學方法，把科學方法融入到物理概念和物理規律的獲得過程中。

參考文獻：

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