把握概念本質優化概念教學

林香

小學數學中有許多概念，而這些概念之間有的是互相聯系，密不可分的。小學數學概念的建立，是一個從具體直觀逐步過渡到抽象概括出概念意義的過程，這個過程就好像剝洋蔥，只能由表及里、層層深入地剝開數學的外衣。這樣，學生才能建立起一個清晰而完整的數學概念。因此，教學時，教師應抓住數學概念的本質，讓學生在數學活動中建立清晰而完整的數學概念，使學生真正領悟概念的意義，把握概念的本質。

一棵大樹的成活、生長，必須根植于土壤，而“經驗”就是數學知識之樹賴以生存、生長的肥沃土壤。對于數學概念的理解，如果能與學生的生活經驗聯系起來，并運用學生已有的生活經驗進行適當地解釋，可以有效地幫助學生理解所學的概念。因此，教學時，教師要化抽象為具體，進而使學生理解數學概念意義。如一位教師在教學“循環小數”一課時的教學片段。

師：一周中你最喜歡星期幾？為什么？

生：喜歡星期六和星期天，因為不用到學校，可以自由支配自已。

師：我們熟悉的一周是從星期幾開始到星期幾結束？

生：從星期一開始到星期日結束。

師：從星期一、星期二……星期日;再從星期一、星期二……星期日……

師：說得完嗎？

生：說不完。

師：說不完怎么辦？誰能用一個符號來表示？

（根據學生的回答，寫上省略號）

師：像這樣按照星期一、星期二……一直到星期日，一個挨一個按一定的順序出現，我們把它叫做“依次”。（教師板書：依次）

師：依什么次序？

生：星期一、星期二……星期日，星期一、星期二……星期日……

師：一周就這樣結束了？停了嗎？用一個詞？

生：不斷。（教師板書：不斷）

師：新的一周又開始了，一個星期之后又是星期一、星期二至星期日，是“重復出現”，（ 教師板書：重復出現）之后又是星期一、星期二至星期日……是“依次不斷重復出現”。（教師完整板書：依次不斷重復出現）

師：生活中，還有哪些像這樣“依次不斷重復出現”的現象？

生：一年的月份是從1、2、3……一直到12依次不斷重復出現。

生：一年的季節都是按春、夏、秋、冬的順序依次不斷重復出現。

生：太陽從東邊升起，西邊落下，一直這樣依次不斷重復出現。

師：生活中像這種“ 依次不斷重復出現”的現象很多，我們把這種現象還可以叫做——循環現象。

（教師板書：循環）

《義務教育數學課程標準（2011年版》明確指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”關于循環現象，數學知識中有，生活中也客觀存在。在上面的新課伊始，教師用聊天的形式，以每周天數的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而說說生活中的循環現象，將生活與數學融合在了一起，使學生真正理解了“循環”的含義。

我們知道，數學教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈示出數學概念。因此，教師要依據教材內容，挖掘教材文本背后的內涵，為學生提供更多學習資源，引導學生認識數學概念，了解數學概念的本質。如一位教師“認識負數”一課的教學片段。

師：（課件出示溫度計）你能在溫度計上找到零上10℃和零下10℃嗎？誰能上來指一指？

師：跟大家說一說，你是怎么找到的？

生：從0往上數到10就是零上10℃，從0往下數到10就是零下10℃？

師：同樣都是10℃，有什么不同？

生：一個是零上溫度，一個是零下溫度。

師：要區分是零上溫度還是零下溫度，關鍵要找到哪個刻度？

生：0刻度。

師：（引導小結）以0為標準，從0往上就是？從0往下就是？零上溫度和零下溫度正好相反。

師：怎樣記錄零上10℃與零下10℃？

生：0以上用正數表示，記錄+10℃，0以下用負數表示，記錄-10℃。

因此，借助溫度計，我們可以把教材內容設計成動態性的教學活動過程，使教學內容變得豐富、生動。從呈現的溫度計中，“它們以什么為標準，相反關系體現在哪里？”直接引導學生把問題聚焦在“相對標準”上。這樣，就抓住了正負數的核心問題，即“相對化”的標準。在這些精心挑選的情境中，學生完整地掌握了“相對標準”的含義，為接下來正負數中“0的意義”的學習埋下了伏筆。這樣，學生才能更好地理解為什么“0既不是正數也不是負數”，而是正負數的分界點，從而真正凸顯了正、負數的本質。

在概念教學中，學生要經歷具體感知—建立表象—抽象本質等一系列的抽象過程，如果單純以數論數，將十分枯燥，而且事倍功半。而“形”的直觀，恰恰能很好地詮釋“數”的抽象。建立數形聯系，能使抽象的概念直觀化，隱性的知識顯性化。如一位教師在教學“小數的意義”一課時的教學片段。

師：（先出示卡片）涂色部分用什么數表示？（如圖1）

生：0.88。

師：為什么是0.88？

生：圖2中是把它平均分成100份。

生：0.90可以用0.9表示嗎？

（教師課件演示去掉橫線）

生：可以。

師：為什么可以用一位小數表示，也可以用兩位小數表示？

生：分的份數不同，一位小數平均分成10份，兩位小數平均分成100份。

師：如何在正方形圖中表示出三位小數0.524？（出示圖3）

生：先平均分成10份，涂5份，表示0.5;再把下一行平均分成10份，取2份，表示0.02;下一小格平均分成10份，表示0.04，合起來就是0.524。

（師課件演示）

生：一位小數平均分成10份，兩位小數平均分成100份，三位小數就平均分成1000份。

教學中，教師如果僅僅是讓學生記住“一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾……”這樣的數學概念，顯然并沒有從本質上完成概念的構建與理解，怎樣使學生真正理解0.9、0.88、0.524表示的意義？該教師借助了圖形直觀作為概念理解的支撐，動態的多次呈現了“平均分成十份，涂色部分占了這樣的1份、2份、……8份，就是十分之幾……”，使“直觀圖—十進分數—小數”三者緊密融合，非常清晰地構建了三者之間的聯系，使小數的意義不再“浮于表層”，而是“直觀感悟”，從而使學生達到了理解概念本質的層面。

（責任編輯：楊強）