先探后算培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳仙娟

從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征來(lái)看，促進(jìn)學(xué)生積極從事數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效著力點(diǎn)。計(jì)算教學(xué)不能只是關(guān)注“算”。學(xué)生在計(jì)算之前可以探究什么，該怎樣探究，目前較少被教師關(guān)注和思考，這也成為了計(jì)算教學(xué)的盲區(qū)。如何引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算之前主動(dòng)探究、積極思考，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面以浙江省舟山教育學(xué)院錢金鐸老師執(zhí)教的“小數(shù)加減法綜合訓(xùn)練”一課為例，與大家一起分享其中的典型經(jīng)驗(yàn)。

在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)的課始，教師往往是在呈現(xiàn)簡(jiǎn)單算式后，就讓學(xué)生直接口算。這樣，學(xué)生對(duì)算式的感知較少，其數(shù)學(xué)思維缺乏一定的挑戰(zhàn)性，獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然也就較為膚淺、蒼白。事實(shí)上，口算訓(xùn)練看似程序機(jī)械，思維簡(jiǎn)單，實(shí)則過(guò)程復(fù)雜，需要眼、腦、口等多感官的協(xié)作與聯(lián)動(dòng)。充分地觀察算式中的數(shù)據(jù)符號(hào)、結(jié)構(gòu)特征、數(shù)學(xué)關(guān)系，有利于學(xué)生迅速對(duì)算式作出分析與判斷，為正確、靈活地口算奠定基礎(chǔ)。因此，教師要精心設(shè)計(jì)口算訓(xùn)練的探究活動(dòng)，重視先看后算，讓學(xué)生在非常規(guī)的情境中先認(rèn)真觀察算式的特征，把握數(shù)據(jù)的特征，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在本課的課始，錢老師先呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)圖（如圖1），放手讓學(xué)生探索：“觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生通過(guò)觀察、猜想并口算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)相對(duì)的兩個(gè)數(shù)之和剛好是10。然后，錢老師先引導(dǎo)學(xué)生再次觀察：“這8個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)與5最接近？相差多少？”再次讓學(xué)生去觀察、口算、判斷。在這里，錢老師一改“直接口算下面各題”的傳統(tǒng)形式，創(chuàng)新了口算習(xí)題的呈現(xiàn)形式，將學(xué)生置于全新、開(kāi)放的口算情境中，放手讓學(xué)生多角度地觀察數(shù)據(jù)，大膽猜測(cè)，揭示關(guān)系，最后口算驗(yàn)證。這樣，計(jì)算活動(dòng)因“看”而充滿了挑戰(zhàn)性和思考性，有利于學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

計(jì)算教學(xué)若只局限于算，不探究算式的來(lái)源與意義，那么隔斷計(jì)算推理與現(xiàn)實(shí)背景之間的聯(lián)系，將大大窄化數(shù)學(xué)思考的空間，不利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和應(yīng)用意識(shí)。事實(shí)上，計(jì)算是一項(xiàng)復(fù)雜、連續(xù)、完整的心智活動(dòng)，從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)算式，是將富有思考價(jià)值的生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象力的重要載體。因此，計(jì)算算式的提出，應(yīng)置于解決問(wèn)題的背景下，切忌簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，直接計(jì)算，應(yīng)倡導(dǎo)先問(wèn)后算，以問(wèn)誘思，讓計(jì)算活動(dòng)因經(jīng)歷算式提出的過(guò)程而思維增值，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中結(jié)果與過(guò)程的并重。

在本課的教學(xué)中，錢老師向?qū)W生推介了舟山豐富的漁產(chǎn)后，先呈示如下信息：

他提問(wèn)：“根據(jù)上面信息，誰(shuí)能提出兩步計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題？如何列式？”有的學(xué)生提出了“一包魷魚(yú)絲、一包小黃魚(yú)片和一包熟魚(yú)片一共多少錢？列式4.6+8.75+10.25”“一包魷魚(yú)絲和一包小黃魚(yú)片比一包熟魚(yú)片貴多少錢？列式4.6+8.75-10.25”等眾多問(wèn)題與算式。

錢老師再次提問(wèn)：“如果一道算式為10.25-（4.6+4.6），想想這是解答一道怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？”學(xué)生由式及題，提出了“一包熟魚(yú)片比兩包魷魚(yú)絲貴多少錢”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

在這里，錢老師將數(shù)學(xué)算式的提出置于現(xiàn)實(shí)的背景中，先問(wèn)后算，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光審視現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，參與數(shù)學(xué)算式提出與發(fā)現(xiàn)的“再創(chuàng)造”過(guò)程，溝通了數(shù)學(xué)算式與生活實(shí)踐的聯(lián)系，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)化思維能力的提升，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：“讓學(xué)生在參與對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)感”。但傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)仍重于精確計(jì)算，以計(jì)算出正確的結(jié)果為根本教學(xué)目標(biāo)，而將估算看成計(jì)算活動(dòng)的形式附加，或虛晃一槍，甚至直接躍過(guò)。這種重算不重估的教學(xué)，大大窄化了學(xué)生關(guān)于計(jì)算的潛在思考空間，束縛了學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)。事實(shí)上，計(jì)算活動(dòng)不應(yīng)只是根據(jù)既定的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確推理，還應(yīng)包括對(duì)數(shù)據(jù)作出大膽而合理的預(yù)測(cè)與估算。學(xué)生的估算過(guò)程，就是對(duì)數(shù)學(xué)算式作出合理分析、判斷與估測(cè)的思考過(guò)程，就是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體。因此，在計(jì)算活動(dòng)中，教師應(yīng)跳出精確計(jì)算的框框，強(qiáng)調(diào)先估后算，并精心設(shè)問(wèn)，重在挖掘，抓實(shí)估算，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入、思辨，把握估算的值域范疇，為精確計(jì)算奠定基礎(chǔ)。

例如，在本課的教學(xué)中，錢老師在出示①17.8-8.25+6.25，②17.8+8.25-6.25，③17.8-（8.25+6.25）這三個(gè)結(jié)構(gòu)性算式后，并沒(méi)有馬上讓學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，而是讓學(xué)生觀察算式，大膽思考、估算并解答問(wèn)題：三個(gè)算式中，哪道算式的計(jì)算結(jié)果最小？算式①和②相比較，哪道算式的計(jì)算結(jié)果更大？第②道算式17.8+8.25-6.25的計(jì)算結(jié)果比17.8大還是小？在學(xué)生充分估算的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算。這樣先估后算，在計(jì)算之前引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)真觀察、比較算式中的運(yùn)算符號(hào)與具體數(shù)據(jù)，積極從事猜想、推理、表達(dá)、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效地拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展了學(xué)生的探究能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生的體驗(yàn)與理解、思考與探索。”在傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中，對(duì)于計(jì)算法則的運(yùn)用，重于順向思考演算結(jié)果，輕于逆向思維重構(gòu)式題。這種單一性的法則運(yùn)用，按部就班，機(jī)械演繹，不利于激發(fā)學(xué)生潛在的探究欲望，沖談了計(jì)算活動(dòng)的思考價(jià)值。事實(shí)上，學(xué)生只有經(jīng)歷了計(jì)算法則的多維度挑戰(zhàn)性運(yùn)用，才能獲取更為豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而真正地理解、建構(gòu)、運(yùn)用計(jì)算法則。因此，計(jì)算活動(dòng)狹隘地局限于算是不夠的，而要拓展計(jì)算法則的運(yùn)用，注意適時(shí)讓學(xué)生按要求先編后算，編算結(jié)合，以增強(qiáng)計(jì)算活動(dòng)的探究味。

例如，在本節(jié)課的最后階段，錢老師設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：每次將1、3、5、7、9等五個(gè)數(shù)字填在加減法豎式計(jì)算的方格中，使所得的和最大、和最小、差最大、差最小，再計(jì)算。

這樣，先編后算，以編促算，有利于學(xué)生再次引燃計(jì)算練習(xí)的熱情，深入理解小數(shù)加減法的計(jì)算法則，實(shí)現(xiàn)了對(duì)計(jì)算法則的創(chuàng)造性再度運(yùn)用，培養(yǎng)了學(xué)生的思考力與探究力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，落實(shí)了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）