一題多解：培養學生的數學思維

陳鳳麗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學課程要著眼于學生的整體素質的提高，促使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生的抽象思維和推理能力，培養學生的應用意識和創新意識?！?因此，培養和發展學生的數學思維能力是我們的數學教學的重要任務之一。教學中，恰當地引導學生一題多解，可以激發學生的求異思維，也能培養學生思維的靈活性、變通性和創造性。

數學教學應重視學生數學思維與方法的培養與訓練。因此，教學中，教師可以適時地引導學生對同一道題進行多角度地思考，多方位地嘗試，這樣往往能取得舉一反三、觸類旁通的效果。

例如，在教學“長方體和正方體的表面積” 一課時，有這樣一道練習題：有兩個完全相同的小長方體剛好能拼成一個表面積是36平方米的正方體，如果把這兩個小長方體改拼成一個大長方體，那么大長方體的表面積是多少？

解法一：因為正方體的六個面大小相等，所以每個面的面積都是36÷6=6平方米。而拼成一個大長方體后就減少一個面，同時多了兩個面。面積就變為：36-36÷6+36÷6×2=42（平方米）。

當呈現出第一種解法后，教師追問：“你還有其他的解法嗎？請認真觀察新拼成的大長方體，你有什么發現嗎？”

解法二：和原來拼成的正方體比起來，新拼成的大長方體的表面積在少了一個面的同時又增添了兩個面，所以總的來說是多了一個面的面積。面積就變為：36+36÷6=42（平方米）。

解法三：拼成后的大長方體的6個面可以看成7個小正方形的面，所以先求出1個小正方形的面積，再乘以7，面積就變為：36÷6×（6+1）=36÷6×7=42（平方米）。

引導時，教師可以借助直觀圖形的演示，引導學生轉變思維，去尋找新的路徑以通向解決問題的大門。

通過一題多解，既溝通了正方體和長方體表面積知識與分數乘法知識之間的聯系，又培養了學生的思維能力，還滲透了“數形結合”等數學思想，而且極大地提高了學生的解題能力，培養了學生思維的開闊性。

學生能夠思路廣闊，思維發散，能夠綜合思考問題，用多方面的知識來探索解決問題的方法和途徑，這是數學課堂教學的最佳效果。然而，在實際教學中，很多教師只注意引導學生去尋求一種正確的答案，這并非不對;但是如果不再去尋找其他正確的答案，這樣學生的思維就會受到限制。因此，教學時，教師應適時地鼓勵學生從多方面思考，用多種方法進行解題，進而養成善于思考，勇于求異的良好習慣。

這樣，引導學生從不同的觀察角度，依據數量關系的不同，采用不同的方法來解題，再通過“練一題，帶一片” 的方式，既培養了學生的求異思維，又培養了學生解題方法的多樣化，從而拓展了學生的數學思維。

數學教學既要讓學生掌握“雙基”，也要注意培養學生的數學思維和創新意識，尤其是要注意培養學生的發散思維能力。而發散思維表現在教學中就是能打破常規地去思考問題、探究問題，進而尋求解決問題的最佳方法。而一題多解是有效地培養學生發散思維的一種方式。

學生想出了許多租船的方案，教師要引導學生再想一想：如果要讓你選擇這幾種方案，你會選擇哪一種？為什么？然后，引導學生進行交流。通過互動交流之后，學生發現，相對而言，租小船比較貴。因此，要盡量租大船，并且盡量要坐滿，這樣租金才會少。通過比較，學生就感受到了方案四最省錢。

（責任編輯：楊強）