運用“數形結合”思想 提升學生數學素養

孫景鵬

數形結合思想，是將抽象的數字和數量關系通過具體的位置、圖形顯示出來，可以將抽象變為具體、復雜變為簡單，在助力學生掌握相關數學知識概念的同時，也能有效發展其思想，提升數學素養。本文以比例尺這一概念教學為例，淺析在小學數學教學中“數形結合”思想的運用策略，助力學生理解內化運用概念，提高課堂效率。

一、借“形”引導，用“數”揭示

數學概念是抽象的，如果直接講解，學生必然不感興趣。因而在具體導入中，教師可以借助直觀圖形創設問題情境，揭示相關概念。這樣既能有效激發學生的學習興趣，又能借助圖形，幫助學生建立數學概念與直觀圖形之間的關系，在豐富他們感性認識的同時，也能為其準確理解概念內涵創造條件。以《比例尺》教學的導入為例：

師：大家看看，我們教室地面是一個什么形狀？

生：長方形。

師：是的，它是一個長方形，長大概是9米，寬大概是6米?，F在請你們在紙上畫出我們教室的平面圖，想一想，怎樣畫才能保證與我們教室地面一模一樣？

（學生嘗試作畫，教師在行間巡視）

師：你們畫的長方形，都是長為9米、寬為6米嗎？

生：不是。

師：那誰來說說，你具體是怎么畫的？

生1：我畫的長方形，長是9厘米，寬是6厘米。

生2：我畫的長方形，長是4.5厘米，寬是3厘米。

師：都是同一個教室，你們為什么會畫得不一樣？究竟誰是正確的呢？

生：都對，因為他們所作的長方形長與寬，與教室的長和寬比例都是3：2。

師：是的，你們是將教室的地面分別縮小了若干倍，但是看的人不知道，那么你會怎樣告訴別人，教室的長是9米，而不是9厘米。（學生思考）

案例中通過“教室地面平面圖”這一“形”，讓學生思考怎樣在紙上作出平面圖，這樣就從生活中的長方形和紙上的長方形導入，引導他們通過自主、合作、探究的方式，從中初步了解到，要將生活中的圖形轉化為紙上的平面圖，最好的方式，就是通過縮小相同的倍數進行描述。這樣既能在學生生活認知經驗的基礎上順利引出比例尺這一概念，又能通過數形結合的方式，讓學生認識到比例尺在生活中的重要性，為其準確理解把握概念奠定基礎。

二、借“數”建構，用“形”體驗

針對比例尺這一概念，學生經過圖形導入，已經有了一定的感性認識，這時需要教師對相關圖形賦予相應數據，并借助其進行分析概括，以便從中引申出比例尺這一概念的外延內涵。另外，教師還可以將其抽象概念置于具體圖形之中，通過數形結合，幫助學生準確理解概念。

師：剛才你們都在紙上畫了教室平面圖，現在請你們寫出紙上長方形的長和教室地面長之間的比，并且進行簡化。

生1：9厘米∶9米=9厘米∶900厘米=1∶100。

生2：4.5厘米∶9米=4.5厘米∶900厘米=1∶200。

師：按照書上的說法，圖上距離與實際距離之間的比，可以叫作這幅圖的比例尺?，F在請你們拿出地圖（課前已經準備好的），找一找有沒有這樣的圖示，并且同桌之間說一說它所表示的意義。

生1：我手中的地圖，上面的比例尺，所表示的意思是，圖上1厘米，等于實際距離50米。

生2：我手中的是地區地圖，上面的比例尺，所表示的意思是，圖上1厘米，所代表的是實際距離1000米。

案例中通過讓學生寫自己所作長方形與教室地面長方形長或寬之間的對比比例，其目的是讓學生通過圖上距離與實際距離之間的比，借助數據分析建立比例尺概念。并且通過地圖拓展，讓學生從中了解相應比例尺意義，這樣從“形”到“數”，再從“數”到“形”，既給學生充分的感性認識，又讓學生結合類比，進一步理解了比例尺的概念。

三、借“數”分析，用“形”實踐

針對數學問題中的數字語言、數量關系，教師可以借助相應圖形進行分析研究，以便助力問題解決。通過這種方式，不僅可以將其抽象內容轉為具體形象，而且還能借助圖形直觀感知，避免繁瑣計算，繼而從中找到更為簡便的方法，助力學生理解運用概念。

（出示一幅地圖）

師：你們看，這幅地圖中的比例尺為1∶6000000，那么請你們說說，這個比例尺所表達的意思什么？

生1：實際距離是圖上距離的6000000倍。

生2：圖上為1厘米，表示實際距離為6000000厘米。

師：你們計算一下，圖上的1厘米，代表實際距離多少千米呢？

生：60千米。

師：現在你們能否根據自己的理解，制作一個線段比例尺呢？

（學生動手制作線段比例尺，教師行間巡視）

師：在這幅地圖里，從廣州到南寧，量出的距離為8.5厘米，那么請你們計算一下，從廣州到南寧的實際距離是多少千米？

生： 8.5×60=510千米。

案例中，教師先讓學生根據1：6000000這一比例尺，說說圖上距離與實際距離之間的關系，理清它們之間的倍數關系，然后再根據圖上距離的1厘米，推算出實際距離為60千米。在這一過程中，通過對1∶6000000這一“數”進行分析，引導學生作出相應線段比例尺，在讓其數值比例尺顯得更直觀形象的同時，也幫助學生更好地理解比例尺這一概念。

四、借“形”創設，用“數”延伸

在教學中，教師應結合學生生活實際，滲透“數形結合”思想，創設與生活緊密相關的問題情境，以便引導學生通過比例尺進行計算、分析，來解決生活中的實際問題。

師：老師想買一套房子，面積需要大一點，售樓工作人員拿來兩張商品房平面圖，大小一樣，給老師選擇，其中一張比例尺為1∶150，另一張比例尺為1∶200，請問老師應該選擇哪一張？

生1：應該選擇1：200，因為這一套房子實際大小是圖上的200倍。

師：你真聰明?，F在老師量得這兩套房子圖紙長都是8厘米，寬是5厘米，現在請你們計算一下，這兩套房子實際面積分別是多少？

生2：先計算圖上面積，即8×5=40（平方厘米），再乘以比例尺所對應的倍數，那么兩套房子分別為40×200=8000（平方厘米）與40×150=6000平方厘米。

生3：我先計算出它們實際長度和寬度，再計算它們的面積。即第一套，長8×150=1200厘米=12米，寬5×150=750厘米=7.5米，面積12×7.5=90平方米;第二套的長為16米，寬為10米，面積16×10=160平方米。

師：出現了兩種答案，那么請你們說說，哪個解法正確呢？

生4：我認為第一個解法是錯誤的。

師：為什么？

生4：因為它們面積換成平方米后，一個是0.8平方米，一個是0.6平方米，這怎么可能呢？

師：為什么會這樣？

生4：因為圖上的比例尺，不是面積比，而是長度比，兩者是不一樣的。

案例中，教師創設購買商品房情境，引導學生運用比例尺進行計算，在其運用中發現問題，繼而引發學生的認知沖突，讓他們明白比例尺是長度比，而不是面積比。這樣不僅激發了課堂趣味，拓展了比例尺的運用，還讓學生的思維得到有效提升。

總而言之，數學概念較為抽象，學生直接理解具有一定的難度，在具體教學中，教師可以結合學生實際以及相應內容，巧妙滲透數形思想，采取多種策略，以便讓學生通過多種感官、多種方式，自主理解數學概念，在發展學生數學思維的同時，也能助力課堂教學精彩生成。

（作者單位：山東省棗莊市立新小學）

（責任編輯 吳 磊）