培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)隱性學(xué)力的策略

季仕健

摘要：學(xué)力即學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，是指學(xué)生借助學(xué)校內(nèi)外的學(xué)習(xí)過(guò)程所習(xí)得能力的總體。日本學(xué)者木下繁彌把學(xué)力分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以巧妙導(dǎo)入，設(shè)計(jì)探究任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的意志力;挖掘教材內(nèi)涵，放大例題功能，發(fā)展學(xué)生的思維力;引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑力;重視習(xí)題設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)項(xiàng)目研究，提高學(xué)生的研創(chuàng)力;還可以在課尾引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)白，讓教材“由薄變厚”，豐盈學(xué)生的表現(xiàn)力，以此幫助學(xué)生的隱性學(xué)力得以“浮現(xiàn)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);隱性學(xué)力;意志力 ;思維力;質(zhì)疑力;研創(chuàng)力;表現(xiàn)力

學(xué)力即學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，是指學(xué)生借助學(xué)校內(nèi)外的學(xué)習(xí)過(guò)程所習(xí)得能力的總體。日本學(xué)者木下繁彌把學(xué)力分為顯性學(xué)力和隱性學(xué)力。其認(rèn)為：“學(xué)力是學(xué)習(xí)學(xué)科教材的結(jié)果，表現(xiàn)為外顯化的學(xué)業(yè)成就，即知識(shí)與技術(shù);同時(shí)也是在掌握知識(shí)的過(guò)程中所獲得的學(xué)習(xí)潛力，即學(xué)習(xí)方法、科學(xué)方法、探究能力等。”這兩種能力，前一種即為顯性學(xué)力，而后一種即為隱性學(xué)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生的隱性學(xué)力得以“浮現(xiàn)”，在課堂導(dǎo)入、例題挖掘、知識(shí)探究、習(xí)題開(kāi)發(fā)、教材補(bǔ)白等過(guò)程中要自覺(jué)地基于學(xué)力視野下，為學(xué)生的未來(lái)生活找到其自我發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)。

一、巧妙導(dǎo)入課堂，設(shè)計(jì)探究任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的意志力

學(xué)生的意志力如同學(xué)習(xí)的“永動(dòng)機(jī)”，可以保證學(xué)生長(zhǎng)久持續(xù)地專注學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)意志力不強(qiáng)很容易讓學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面，成為淺層的學(xué)習(xí)，還會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。教學(xué)時(shí)，教師要善于創(chuàng)設(shè)探究任務(wù)來(lái)進(jìn)行課堂導(dǎo)入，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課接下來(lái)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生期盼和希望，從而深深吸引學(xué)生的注意力，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的意志力。

如筆者在執(zhí)教蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“用方向和距離確定位置”時(shí)，課始，通過(guò)巧妙設(shè)境置疑，讓學(xué)生一開(kāi)始就對(duì)新知的探求產(chǎn)生了需要，使他們接下來(lái)的新知學(xué)習(xí)保持了持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣。（如圖1）

師：在茫茫的大海上，一艘航行的輪船遇到了故障，救援人員此時(shí)最需要了解輪船的什么信息？

生：輪船大概在什么方位。

生：輪船離岸邊大約有多遠(yuǎn)。

師：如果你是救援人員，你能否結(jié)合圖1中燈塔的位置，準(zhǔn)確地描述遇險(xiǎn)輪船的具體位置？

生：不能。只能確定輪船在燈塔的東北方向。

師：你們能結(jié)合手中的簡(jiǎn)易平面圖和數(shù)學(xué)工具，想辦法表示、刻畫(huà)、描述輪船在圖中的具體位置嗎？

美國(guó)教育家杜威曾經(jīng)在《教育者的責(zé)任》演講中講道：“教師不是把知識(shí)教給學(xué)生就算成任務(wù)了，他一定要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)的興趣和熱忱。”上述案例中，師生之間簡(jiǎn)短的情境對(duì)話，激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生意識(shí)到用數(shù)對(duì)或用八個(gè)方位來(lái)確定輪船的位置，都不能準(zhǔn)確地描述輪船所在的位置。這時(shí)，教師拋出探究任務(wù)“結(jié)合手中的簡(jiǎn)易平面圖和數(shù)學(xué)工具，想辦法表示、刻畫(huà)、描述輪船在圖中的具體位置”來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生用方向和距離來(lái)描述輪船位置的心理需求。至于如何用方向和距離來(lái)確定輪船的位置，學(xué)生圍繞這一探究任務(wù)是興趣盎然，對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)更是產(chǎn)生了強(qiáng)烈好奇心和求知欲。

二、挖掘教材內(nèi)涵，放大例題功能，發(fā)展學(xué)生的思維力

葉圣陶說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師善于運(yùn)用。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該在深入研究例題的基礎(chǔ)上，用足、用活、用好例題，要善于研究例題的知識(shí)本質(zhì)，充分挖掘例題的內(nèi)涵，放大例題的教學(xué)功能，不僅讓學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)有更深的理解，也讓學(xué)生的思維力得到應(yīng)有的發(fā)展。

如筆者在執(zhí)教蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（二）”的例題時(shí)，把例題的背景和素材進(jìn)行了整合創(chuàng)新，教學(xué)時(shí)，通過(guò)不斷地逼近知識(shí)內(nèi)核的引思和追問(wèn)，提升了學(xué)生的思維力。

師：吃完1個(gè)桃子，小猴子們覺(jué)得不過(guò)癮。于是，猴媽媽又拿來(lái)了1盤(pán)桃子。（課件出示6個(gè)桃子）。

師：把這盤(pán)桃子平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃子的幾分之幾呢？

想一想，怎樣在圖里表示出這盤(pán)桃子的 呢？

介紹：（課件演示）我們可以將這6個(gè)桃子用一個(gè)圈圈起來(lái)表示一個(gè)整體。中間用一條虛線隔開(kāi)表示平均分成2份，這1份就是這盤(pán)桃子的 。（指右邊的3個(gè)桃子）那這一份也是這盤(pán)桃子的——

師：這里 表示——

師：如果猴媽媽端來(lái)的是這1盤(pán)桃子（4個(gè)）。想一想，怎樣在圖里表示出這盤(pán)桃子的 呢？誰(shuí)愿意到前面來(lái)分一分？（學(xué)生展示用實(shí)物投影分的過(guò)程）

師：這里 表示——

師：如果猴媽媽端來(lái)的是這1盤(pán)桃子（8個(gè)），你們能分一分，涂一涂，表示出它的 嗎 。

（教師展示學(xué)生的分法，并追問(wèn)：為什么分法不一樣，每一份都可以用 表示？）

（課件同時(shí)出現(xiàn)3盤(pán)桃子平均分后的示意圖）

師：仔細(xì)觀察，這3盤(pán)桃的總個(gè)數(shù)相同嗎，每一份的個(gè)數(shù)呢？那為什么每份都可以用來(lái) 表示？

師：繼續(xù)推想，如果把這3盤(pán)桃子看做一個(gè)整體，平均分成2份，每一份還可以用 來(lái)表示嗎？如果猴媽媽拿來(lái)的是100個(gè)桃，平均分成2份，每一份還可以用 來(lái)表示嗎？

（小結(jié)：也就是說(shuō)，這里 跟什么是沒(méi)有關(guān)系的？為什么跟總數(shù)沒(méi)有關(guān)系？）

師：那你們發(fā)現(xiàn)我們剛剛認(rèn)識(shí)的 跟上學(xué)期認(rèn)識(shí)的 有什么不一樣的地方？有什么相同地方？

上述案例中，從復(fù)習(xí)吃1個(gè)桃子開(kāi)始，喚起學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)，過(guò)渡到吃6個(gè)桃子，學(xué)生初步建立了一個(gè)整體的 模型，再通過(guò)平均分4個(gè)、8個(gè)桃子，鞏固一個(gè)整體的 模型。但我們都知道，“思維自驚奇和疑問(wèn)開(kāi)始。”平均分完8個(gè)桃子后，教師引思：“為什么分法不一樣，每一份都可以用 表示？”課件同時(shí)出現(xiàn)3盤(pán)桃子平均分后的示意圖，教師再次引思：“這3盤(pán)桃子的總個(gè)數(shù)相同嗎，每一份的個(gè)數(shù)呢？那為什么每份都可以用 來(lái)表示？剛剛認(rèn)識(shí)的跟上學(xué)期認(rèn)識(shí)的 有什么不一樣的地方？”在一次一次的引思過(guò)程中，學(xué)生為一個(gè)一個(gè)疑問(wèn)而冥思苦想，在冥思過(guò)程中他們的推理能力、概括能力得到了發(fā)展，思維能力得到了錘煉。

三、經(jīng)歷知識(shí)探究，靜待思維花開(kāi)，喚醒學(xué)生的質(zhì)疑力

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見(jiàn)稿）》在“勤于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新”這一條中明確強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要具有批判質(zhì)疑的精神：“重點(diǎn)是具有好奇心和想象力，敢于質(zhì)疑;善于提出新觀點(diǎn)、新方法、新設(shè)想，并進(jìn)行理性地分析，從而做出獨(dú)立判斷等。”在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于方法的探索、概念的揭示、規(guī)律的探尋等，我們不應(yīng)該直接告知學(xué)生，而應(yīng)讓出時(shí)間、空間，讓學(xué)生獨(dú)立地去思考、設(shè)想、批判、分析，從而有效喚醒學(xué)生潛在的批判性的意識(shí)。

如筆者在執(zhí)教蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“加法運(yùn)算律”時(shí)，對(duì)加法交換律的探究進(jìn)行了以下的教學(xué)過(guò)程。

師：觀察教材中的兩道算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們的結(jié)果相等。

師：能否用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)把它們連接起來(lái)？

生：能，28+17=17+28。

師：觀察等式兩邊，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

（教師板書(shū)后，微笑著默默地看著學(xué)生）

生：僅憑這一個(gè)算式下結(jié)論，我們是不是顯得有點(diǎn)草率？

師：（在板書(shū)后寫(xiě)了個(gè)大問(wèn)號(hào)）那怎么辦？

生：我們可以多舉些例子來(lái)驗(yàn)證。

生：我們也可以試著找一個(gè)反例來(lái)推翻這個(gè)結(jié)論。

上述案例中，“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”這個(gè)結(jié)論到底對(duì)不對(duì)成了學(xué)生探究的焦點(diǎn)。如果此時(shí)教師直接告知，不但不能以“理”服人，反而會(huì)讓學(xué)生思維的深度、廣度與速度不能得到很好地培養(yǎng)。教師巧妙地采用體態(tài)語(yǔ)言（微笑著默默地看著學(xué)生），這是靜待學(xué)生思維花開(kāi)的美妙，是靜待學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行理性質(zhì)疑、正確分析的喚醒。學(xué)生在教師的靜待中一正一反地驗(yàn)證了規(guī)律的客觀性，在驗(yàn)證的過(guò)程中其質(zhì)疑能力得到長(zhǎng)足地發(fā)展。

四、重視習(xí)題設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)項(xiàng)目研究，提高學(xué)生的研創(chuàng)力

美國(guó)課程學(xué)者小威廉姆·E·多爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)應(yīng)成為意義創(chuàng)造過(guò)程之中的探險(xiǎn)。”事實(shí)上，我們的學(xué)生與研創(chuàng)能力發(fā)達(dá)的國(guó)家的學(xué)生相比，還有明顯的不足。在教學(xué)過(guò)程中，我們要盡量讓學(xué)生從多角度思考問(wèn)題，不要用標(biāo)準(zhǔn)答案禁錮學(xué)生的思維，要讓“吾愛(ài)吾師，吾更愛(ài)真理”的理念植根于學(xué)生心中。將習(xí)題開(kāi)發(fā)成好玩、有趣的活動(dòng)項(xiàng)目，讓數(shù)學(xué)變得簡(jiǎn)單、有用、有意思，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索新知，完成活動(dòng)項(xiàng)目，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)研創(chuàng)力的途徑之一。

在學(xué)完蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的表面積和體積”之后，學(xué)生經(jīng)常會(huì)練習(xí)類似“已知圓柱形容器的底面半徑或直徑和高，求制作一個(gè)這樣的容器至少需要多少鐵皮和它的容積”的題目。這樣的題目是對(duì)圓柱表面積和體積公式的機(jī)械訓(xùn)練，其綜合性不強(qiáng)，與生活實(shí)際聯(lián)系不緊密，不能很好地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，不能很好地發(fā)展學(xué)生的研創(chuàng)力。為了讓學(xué)生對(duì)知識(shí)越研越深、越創(chuàng)越多，學(xué)習(xí)熱情變得動(dòng)力強(qiáng)勁，我們可以把它開(kāi)發(fā)成“步步高”的研究項(xiàng)目。

首先，教師可以出示以下幾種型號(hào)的鐵皮（如圖2）：

1.材料選擇

請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，你認(rèn)為（ ? ?）和（ ? ?）的材料搭配較合適。

2.信息重組

你選擇的材料制作成水桶后，其容積是（ ? ?）升;王師傅用40平方分米的鐵皮做成了這個(gè)水桶，王師傅制作水桶時(shí)的鐵皮損耗率是（ ? ?）%。

3.想象創(chuàng)造

如果選擇A鐵皮，你們能創(chuàng)造一個(gè)什么規(guī)格的底呢？此時(shí)所做成水桶的容積是（ ? ? ）升，制作水桶時(shí)的鐵皮損耗率是（ ? ? ）%。如果選擇D鐵皮呢？

從材料的選擇到信息的重組，再到創(chuàng)造剩余鐵皮規(guī)格的底或側(cè)面，在整個(gè)項(xiàng)目的研究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)研究思考、客觀分析、反思調(diào)整、個(gè)性創(chuàng)造，體會(huì)到了材料選擇的科學(xué)性和生活的客觀性，掌握了圓柱表面積和體積計(jì)算的方法，提高了思維水平和創(chuàng)造力等多元能力，從而形成了對(duì)圓柱知識(shí)深入而全面的理解。

五、學(xué)生補(bǔ)白課尾，教材“由薄變厚”，豐盈學(xué)生的表現(xiàn)力

新課程的基本理念是以學(xué)生的發(fā)展為本，就是讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，敢于、善于展現(xiàn)自我，使其能力和潛能得到充分的發(fā)展與展現(xiàn)。在一節(jié)課的結(jié)尾，我們可以要求學(xué)生把課中聽(tīng)到的、看到的、說(shuō)過(guò)的、想過(guò)的、做過(guò)的，而教材中沒(méi)有的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)小論文、小日記的形式進(jìn)行整理與補(bǔ)充;可以要求學(xué)生針對(duì)某一知識(shí)的前身后世進(jìn)行上網(wǎng)搜索或查閱資料，課后與同伴進(jìn)行交流;可以要求學(xué)生針對(duì)一些數(shù)據(jù)的獲得，在課后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì);可以要求學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行生活創(chuàng)作……這是教材“由薄變厚”的過(guò)程，也是給學(xué)生一個(gè)自我表現(xiàn)和自我鍛煉的機(jī)會(huì)。

蘇教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”中有這樣一道習(xí)題：小組合作，利用課余時(shí)間調(diào)查本校各年級(jí)男生和女生人數(shù)，再把下面的統(tǒng)計(jì)表如表1填寫(xiě)完整。

學(xué)生在完成這道習(xí)題之前，小組成員之間需要進(jìn)行合理的分工，學(xué)生還需要考慮各年級(jí)男生和女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法和統(tǒng)計(jì)過(guò)程中可能會(huì)遇到的困難，并要想出解決問(wèn)題的方法，數(shù)據(jù)整理后則需要根據(jù)統(tǒng)計(jì)表去總結(jié)獲得了什么信息。在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形后，我們還可以讓學(xué)生根據(jù)軸對(duì)稱的知識(shí)設(shè)計(jì)一副軸對(duì)稱的圖畫(huà)，并將優(yōu)秀作品在班級(jí)進(jìn)行展出……學(xué)生在這些自我表現(xiàn)的活動(dòng)中感受到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，豐盈了表現(xiàn)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]今野喜清，柴田義松.教育課程的理論與構(gòu)造[M].學(xué)習(xí)研究社，1979.

[2]鐘啟泉.素質(zhì)教育與課程教學(xué)改革[J].教育研究，1999（05）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）