培養類比推理能力 提高學生學習水平

張冰

類比推理屬于合情推理的主要形式，將其應用在小學數學教學過程中，對于啟迪學生思維、引導學生發現結論以及引發猜想等均有著至關重要的作用。類比作為合情推理方法中的一種思維體現形式，通過對兩個或兩類思考對象展開觀察，并推理出其中相似點，從而推理出兩個對象在其他方面存在的相似或相同之處的一種推理模式。近年來，類比推理方法被廣泛應用于小學數學教學中，如何培養學生的類比推理能力，使其整體數學學習水平得到更好的提高，已成為當代數學教育工作者需面對的重要課題?；诖?，筆者通過分析小學數學中的相關課例，在結合自身教學經驗的基礎上，研究了在小學數學教學中如何實現對學生類比推理能力的有效培養。

一、構建類比橋梁

要想實現對學生類比推理能力的有效培養，就必須確保學生在已有的認知結構體系中形成上位概念與同化新知識概念。在數學教學的過程中，當學生面對新問題時，若其自身缺乏對上位概念或是相似概念的認知，就會導致其所具備的推理思路不夠清晰，進而致使對應的類比推理活動難以順利進行。由此，數學教師要想使學生能深入理解自己所學的相關知識，并使其形成新的認知結構，就必須從根本上實現對現有數學教材的重組，并結合實際的教學情況構建并實施相關教學活動，確保學生在教學活動過程中樹立有關“需要知道”以及“已經知道”的思維模式，以此實現對其類比推理能力的有效培養。

例如，在教學《異分母分數加減法》的過程中，教師可利用素材內容，選定對應的小數、整數以及同分母數，并引導學生針對這些素材展開課堂練習。隨后，教師可引導學生對計算過程中包含的共同點“相同的計數單位才能直接相加減”進行深入分析以及知識歸納。而相較于傳統形式較為單一的計算過程中來說，這種方式會讓學生對整個計算過程產生更高級、更抽象的認知，這種方法也是計算異分母分數加減法的核心關鍵。在這種方式的引導下，學生進行對應的類比推理活動便會更加容易，促使其在學習過程中能站在自主角度上對異分母分數加減法的計算過程作出推測。教師在教學過程中應密切關注學生的實際學習情況，當確認其掌握新計算方法之后，便引導其將新舊知識進行對比分析，同時要求其將相關計算共同點進行歸納。這種方法不僅能有效深化學生對新知識以及舊知識的理解認知，同時還能使其形成一種具有活力性、穩定性以及合理性的思維結構。

二、實現類比抽象

在日常生活中，人們往往會針對某一事物的原型展開對應的聯想與類比，以此獲取靈感，并構造出對應的數學模型，從而創建出新的數學對象。原型啟發屬于心理學概念的一種，主要是指根據事物本質的特征進行新的創意與設想。而學生具備的直觀思維認知特點，決定了其在認識到新的數學對象與數學概念時，往往會依賴于日常生活中最常見的事物，并將其作為數學原型，以此從原型啟發展開一系列的類比推理也是數學教學中常用的手段。

例如，教師在教學《認識線段》的過程中，該教材內容呈現了有關紅頭繩的操作場景，通過捏起紅頭繩的兩端，使其處于緊繃狀態，并呈現出“線段”的實物參考原型，充分表明了線段概念的屬性與本質。另外，在《幾何圖形》一課中，“高”屬于一個抽象化概念，也是學生在學習數學的過程中所面臨的教學難點之一。教材通過安排有關人字形的對應實物圖——三腳架，引導學生通過觀察實物圖感受并理解到三角形的“高”具體指的是什么樣的線段。同時，教師應要求學生對三角形“高”的屬性本質——三腳架中最高處一點到相對底面邊上的最短距離做出討論分析。之后，教師引導學生將思維回到抽象三角形的課堂教學中，并要求其使用類比推理的方法，將在生活中所觀察到的三角形的“高”的本質與屬性歸納到幾何圖形的學習過程中，以此確保學生對三角形的“高”形成基本的認知概念。這種方法同樣可應用到認識其他幾何圖形的教學過程中，通過借助生活中對應實物的原型，使其在觀察原型的過程中得到原理性的有效啟發，并形成給生活實物原型與數學對象之間對接的思維模式，在全面培養小學生類比推理能力的同時，使其自身的數學概念與推理意識得到有效強化。

三、直覺類比猜測

在數學教學過程中，教師可通過學生在原有的認知結構體系的基礎上，使用關系相似進行問題猜測，以此實現對問題的有效解決。在小學教學材料中，提到了一系列含有內在內容的數學內容，可為學生展開類比推理練習提供素材。比如，等式兩邊“同時乘或除以同一個數”以及“同時加上或減去同一個數”“幾何圖形”中對二維圖形與三維圖形的認知等，這二者之間存在著具備直觀性且密切的關聯。聯想類比推理是通過引導學生觀察并發現數學對象和新數學對象之間的相似點，在結合自身認知結構的基礎上對其進行類比推理。

例如，在教學《圓柱體體積》的過程中，教師可引導學生對圓面積進行推測分析，將“圓”的平面結構分割成均勻的扇形圖，并通過將其進行拼接重合成類似推測長方形的直覺聯想思維模式。這種方法能讓學生站在自主意識上猜測出，對于圓柱體的分割也可采用這樣的方式，在將圓柱體分割后，將其重組成長方體，并以此計算出圓柱體的體積公式。這種方式被廣泛用于數學幾何圖形教學中，數學教師要引導學生靈活應用已有的數學模型，對新的數學對象展開大膽的類比推理，以此實現對學生直覺思維能力的有效培養，使其在學習三維立體圖形與二維平面圖形之間存在的聯系的同時，能熟練掌握其中包含的規律，并學會應用規律的方法。

四、重視類比驗證

在合情推理中，類比推理屬于其表現的關鍵形式之一。類比推理通過引導學生發現新舊數學對象之間的相似點，使其能從中找到解決問題的辦法。但站在本質的角度上來看，類比推理也屬于推理的一種，使用該方法得出的結論很可能會存在形式主義錯誤。要想讓學生避免出現類似的推理錯誤，在教學的過程中，教師要確保學生能夠形成有關“類推與證明”的思維模式。

例如，教師可引導學生對乘法分配律“（a+b）×c=a×c+b×c”進行類比推理，當推理出“（a+b）÷c=a÷c+b÷c”這一結論時，代表結論正確。如果學生根據“甲比乙多3，即乙比甲少3”的題目而推理出“甲比乙多30%，即乙比甲少30%”這一結論便是錯誤的。在數學教學過程中，通過使用類比推理學習法幫助學生在學習過程中獲得猜想，能更快捷地發現結論。但要想確保所得結論具備可靠性與準確性，教師就必須引導學生對結論展開進一步驗證與對比，以此提高結論的正確性。

無論是處于小學階段的數學學習，還是今后的數學學習，類比推理作為一種具有創造性的推理方式，可在教學中發揮至關重要的作用。由此，數學教師要提高對培養學生類比推理能力的重視程度，并確保類比推理能力培養能落實于數學教學的各個環節中，通過觀察—分析—試驗—猜想—驗證等數學活動，使其類比推理能力在潛移默化中得到培養，從而為提升自身的數學核心素養提供可靠保障。

（作者單位：江蘇省濱海縣八巨鎮中心小學）

（責任編輯 吳 磊）