用建模思想解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

陳吉錄 夏玲

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是中考的必考題型，也是學(xué)生取得高分的關(guān)鍵所在。通過分析近幾年中考題型發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般從生活實際出發(fā)，由一定的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系組成，具有較大的迷惑性，給學(xué)生帶來了較大的解題困難。而初中數(shù)學(xué)建模思想的出現(xiàn)則為此提供了有效幫助。簡單來說，數(shù)學(xué)建模思想就是從生活實際出發(fā)建立一個模型，以用于解決某一類別的所有數(shù)學(xué)應(yīng)用題。學(xué)生只要掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，就能快速厘清數(shù)量關(guān)系，形成正確解題思路，得出問題答案。具體可以從以下幾方面進(jìn)行培養(yǎng)。

一、樹立建模思想

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立相應(yīng)的建模思想和意識，以此鍛煉學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。通俗來講，就是當(dāng)學(xué)生看到應(yīng)用題時，第一時間將其進(jìn)行分析歸類，有意識地選擇建立正確模型來解決問題。如何鍛煉學(xué)生形成這樣的意識和思想呢？教師可在日常教學(xué)中有效滲透建模思想。

例如，在教學(xué)《圓的周長》時向?qū)W生提問：如果你能借助自行車測量從家到學(xué)校的距離，你會通過什么方法進(jìn)行計算測量呢？你可以用同種方法測量從超市到家、從商場到家的距離嗎？多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“車轱轆”是測量的關(guān)鍵，并建立了“車轱轆周長×圈數(shù)=行駛距離”的數(shù)學(xué)模型。這樣一來就可以根據(jù)這一模型快速計算多個地方的相隔距離，省時省力，準(zhǔn)確率高。

二、熟知多種模型

眾所周知，雖然數(shù)學(xué)應(yīng)用題千變?nèi)f化，但所需的數(shù)學(xué)模型卻大致可分為幾種。學(xué)生只要掌握了相關(guān)模型，就能實際遷移解決某一大類的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生熟知并靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型。

我們可以將數(shù)學(xué)模型簡單分為以下三種：方程（組）模型、函數(shù)模型、幾何圖形模型。例如，在解決購房貸款問題時則可建立方程模型A=P（1+r）12n÷[（1+r）12n-1]進(jìn)行解答;在解決彈簧秤稱重、復(fù)雜經(jīng)濟(jì)型應(yīng)用題時，可建立相關(guān)函數(shù)模型進(jìn)行解答;在解決直角三角形的觀測應(yīng)用題時，可建立具體幾何圖形模型進(jìn)行解答等。同一道題的側(cè)重點不同，建立模型也有所不同。因此，教師一定要鼓勵學(xué)生熟知掌握多種模型，以此靈活運(yùn)用，提升解題效率。

三、掌握建模方法

掌握建模方法是學(xué)生快速解答應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。筆者認(rèn)為，學(xué)生要想快速建立正確的數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審清題意，并將關(guān)鍵性文字表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（如：速度v，時間t等）。其次，教師要鼓勵學(xué)生根據(jù)具體情況運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法。例如，有的圓形周長計算應(yīng)用題，可以直接套用“周長C=πd=2πr（d為直徑，r為半徑）”來解題;而有的復(fù)雜應(yīng)用題，如，十字路口流量研究問題，則需要假設(shè)車流平穩(wěn)才能建模等。最后，教師要教會學(xué)生掌握一定的輔助建模方法，如，在解決某移動公司的分段計費應(yīng)用題（略）時，筆者鼓勵學(xué)生通過輔助畫折線的方法來建立了方程組模型（如圖所示），這樣不僅將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，更能條理清晰地展示多個數(shù)量關(guān)系，利于學(xué)生準(zhǔn)確建模并快速得出答案，進(jìn)而提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

總之，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題形式多樣、迷惑條件較多。若教師一味提倡題海戰(zhàn)術(shù)，很容易令學(xué)生陷入困境，不僅降低解題效率，還容易增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。因此，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生樹立建模思想，并有效運(yùn)用多種數(shù)學(xué)模型解題，提升學(xué)生解決實際問題的能力。

（作者單位：江西省吉水縣金灘學(xué)校/吉水縣文峰小學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）