用現象教學克服知識的碎片化

摘要：過分強調對知識的記憶，甚至追求標準化與規范性，會導致認識的膚淺化、片面化，局限于眼前的表象，形成碎片化的知識。而思考會讓人追溯背后的根源，建立廣泛的聯系，形成抽象、整體的知識。知識是認識的結果，會奴役人，促使人記憶（相信）;現象是認識的源頭，會激發人，促使人思考（懷疑）。教學中，我們一方面要努力尋找現象，另一方面要把知識當作現象，從而促進學生思考，引導學生自然地提出各種符合自己現實的問題，并在自己認知和能力的前沿追索答案。

關鍵詞：現象教學碎片化知識教學結構化

一、記憶導致碎片化，思考促進結構化

人類頭腦中的知識有兩種來源：一是外人告知，二是自己思考。前者體現為被動和孤立（碎片化）的記憶，后者體現為主動和聯系（結構化）的理解。教育心理學的研究早已證明，世界上更多的知識不能通過記憶而學會（當然，最終要記住），只能通過思考而形成。大致上說，關于具體的實物、細節的事情（有一點類似于布魯納所說的動作、圖像表征的內容，可以用視頻、圖片等媒介呈現，作用于人腦的感知層），記憶是有效的;關于抽象的概念、整體的觀念（有一點類似于布魯納所說的圖像、符號表征的內容，主要用語言、文字等媒介啟悟，作用于人腦的理性層），必須經過自己的思考（外人無從告知），賦予意義（建立聯結），才能夠成為理解掌握（可以迅速調用）的知識。

列維-布留爾的《原始思維》一書中記載了各地原始人對概念的掌握方式和水平，得出結論：他們的頭腦里沒有“概念”，因為他們連對“類”的概括都沒有。比如，澳大利亞土著人有“上臂”“下臂”“左臂”“右臂”等概念，但是沒有“手臂”這樣的類概念（此處“上臂”“下臂”等詞語是翻譯后的樣子，在土著的原語言中沒有“臂”這種共同的表達形態），因此，他們聽不懂外來的傳教士表達的“手臂”的意思。再如，加利福尼亞的印第安人對各種植物都賦予了單獨的名字，包括在我們看來的同一種植物，在幼芽、小苗、長大、成熟、干枯等各個時期都有不同的名字，因此，他們要表達一種植物，就要在具體的時期用具體的稱呼。又如，中國的滿語中是沒有“雪”這個詞的，有的是110多個用來表示不同的雪的詞，如斜飄的雪、大朵的雪、落在草上的雪、樹上的雪、屋檐上的雪、初落的雪、快要融化的雪等等。這么繁雜的名詞、這么局促的思維，貌似博大精深，實則碎而無用。

“形而上者謂之道，形而下者謂之器。”那些有形的、實在性的東西往往是次要的，重要的是那些無形的、理念性的東西，它在知識上就是結構，在能力上就是思想。具體、細節的知識概括度低、聯系性弱，瑣碎、易變、復雜、低效，讓人糊涂、心累;抽象、整體的知識概括度高、聯系性強，普遍、穩定、簡單、高效，讓人明白、輕松。當然，可能還是有人認為，前者更好懂，后者不容易弄明白。對此，舉個例子：如果問“2+3=3+2對嗎？”，一般人不用想就會說“對”。為什么不用想？是因為知道加法交換律。當然，也許有人會說，只需要知道2+3=5和3+2=5就可以了。對此，繼續問“37592+58413=58413+37592對不對”，一般人還是不用想就會說“對”。這時，應該承認是依據“加法交換律”這個抽象的規律的了。格式塔（完形）心理學認為，知覺事件不是一系列單獨的成分，而是由這些事件組成的一個整體;對于一個概念的認識，細節是無用的。所以，老子說：“為學日增，為道日損，損之又損，以至于無為。”F.克萊因指出，觀點越高，事物越顯得簡單。

過分強調對知識的記憶，甚至追求標準化與規范性，會導致認識的膚淺化、片面化，局限于眼前的表象，形成碎片化的知識。而思考會讓人追溯背后的根源，建立廣泛的聯系，形成抽象、整體的知識。因此，避免知識的碎片化，必須形成良好的思維習慣和品質。

二、知識讓人記憶，現象促人思考

人天然地具有好奇心，卻很少愿意主動思考。在有別人替自己思考的時候，多數人是不愿意動腦筋的。羅素說：“有的人死也不愿意思考，他們確實直到死也沒有思考過。”為什么會這樣？大致有兩點原因：一是當人知道了某個知識的時候，好奇心就已經得到了滿足，于是愿意記住（相信）它;二是思考會消耗巨大的能量（據研究，僅占總體重2%的人腦所消耗的能量超過整個體能消耗的20%），所以出于自我保護的本能，人會減少思考。

現在滿天飛的微博、微信、圖片、小視頻等，不間斷地推送著各種信息，沖擊著人們的感官，就是要快速、直接地告訴人們某件事情甚至某個道理。但是，它們的篇幅都很短小，內容都缺少啟發性，只能告訴人們“是什么”，而把一切的背景知識和邏輯結構全部省略。人們非常喜歡這樣的知識快餐，享受著好奇心被滿足所帶來的快感;特別是還沒有進入很好的思考狀態的年輕人，都沉浸在“哇！我又知道了”的喜悅之中。

那么，如何對抗“碎片化”的趨勢，促使人深入而全面地思考？知識是頭腦對現象的解釋，現象是感官對世界的反映。因此，知識是認識的結果，會奴役人，促使人記憶（相信）;現象是認識的源頭，會激發人，促使人思考（懷疑）。

教學中，我們一方面要努力尋找現象（知識的本源），另一方面要把知識當作現象（變靜態統一、封閉保守、客觀灌輸、絕對權威的知識觀，為動態多樣、開放進取、主觀建構、相對個性的知識觀，畢竟知識只是一種解釋）——有一點類似于弗賴登塔爾所說的“橫向數學化”和“縱向數學化”，從而促進學生思考，引導學生自然地提出各種符合自己現實的問題，并在自己認知和能力的前沿追索答案。

一方面，老子說：“道法自然。”洛克說：“人類的一切知識都來源于經驗。”杜威說：“生活即教育。”世界呈現給人類的是現象，而規律深藏在其背后。人類在自然面前有天然的好奇心，會對之產生遐想與追問、探索——即使同樣為碎片，來自自然的知識也比來自書本的知識有更多的觸角，能勾連更多的內容。但是，我們教學的知識來源于前人的經驗，很多是遠離學生生活的。而且，世界上流行的知識發源于古希臘的思維方式和學科體系，講究從公理開始用演繹的方法得到知識，這與人的認知過程相反：人的認知主要是從具體感知開始，然后通過歸納抽象整理成學科體系。當然，我們不可能讓學生對一切都從自然中學習。但是，經過選擇與設計，用現象教學來再現人類對自然的探索過程，是可以實現的。歐美學生從小學就開始開展研究性學習：一般從三年級開始，就被要求通過查資料或實地走訪，研究“二戰時期希特勒怎樣鼓動起德國全民的瘋狂”這樣重大的、全局性的問題。雖然小學生很難把這樣的問題回答清楚，但是這比僅僅告訴他們“希特勒是壞人，德國人民是好的”要有效得多。雖然科學發展到今天，已經高度的專門化和條塊化了，但是，所有的科學最初的來源都是現實世界。只有在源頭上才能看清事物的本質，還原思考的過程。

另一方面，把知識當作現象這一小小的定位改變，將極大地改變人的眼界與胸懷，讓人思想自由、精神舒展;甚至比其他現象更能激發人的想象和創造。古希臘那么多偉大的思想家和數學家，都不承認四個數可以相乘，正是因為把乘法運算僅僅當作了知識。他們可以熟練地進行兩個數、三個數相乘的運算，還研究了運算的一般規律，知道諸如a×b=b×a，a×（b×c）=（a×b）×c，a×（b+c）=a×b+a×c等結果。但是，他們不承認2×3×4×5這樣的式子，因為在他們眼里，一個數表示長度，兩個數相乘表示面積，三個數相乘表示體積，四個數相乘就沒有意義了（現實世界沒有這樣的現象存在）。實際上，如果把乘法以及乘冪當作一種數學現象，在看到兩個、三個數相乘時想到四個、五個以及更多的數相乘，在看到a2、a3時想到a4、a5以至an等，就幾乎是順理成章的事情。把（a+b）2=a2+2ab+b2當作現象，追問它的來源（邏輯推導），并通過自己的思考賦予其正當性。經歷過這樣教育的人，當別人告訴他（a+b）2=a2+b2時，就不會被迷惑。非但如此，他還能知道前人的知識都不是天經地義的，都是可能被改變的，于是會開動腦筋發揮想象，比如（a-b）2=？”“（a±b）3=？”“（a±b）n=？”，以及“（a+b+c）2=？”“（a+b+c+d）2=？”等等，進而自己發現知識，比如“賈憲—楊輝三角”。

三、用現象教學克服知識的碎片化

現象教學就是讓學生通過對現象（包含特定的教學任務）的探究而形成能力和知識的教學理念和方法。它把自然現象和數學現象作為研究的對象，讓現有的知識提供認識的模式和工具，從而促進學生自己思考，幫助學生形成抽象、整體的認識，收獲屬于自己的知識，克服知識的碎片化。

比如，把三角形擺在學生面前，讓學生研究它。學生可以調動已有的“角”的概念，發現用這個概念來刻畫三角形中的那三個“東西”很管用，并通過“角”把三角形組織進自己的知識體系，使其成為自己認知結構中新的節點。

再如，教學“3的倍數”概念，首先可以提問：哪些整數能被3整除？經過思考，學生很可能回答3、6、9、12……只要學生愿意，可以任由他們說下去，直到他們覺得需要做出某種改變為止。個別聰明的學生可能不滿足于這樣簡單的答案，而找出一個比較大的數，比如4302。當然，這與3、6、9等沒有本質的區別。對此，可以加以肯定，但不必過分表揚。這時，學生可能想找出一般的表達式。如果不是如此，教師可以引向這個方向：（1）如果一個數能被3整除，則它是什么樣的？（2）具備什么形態的數可以被3整除？從而讓學生自己給出3k（k為整數，下同）這個形式。然后，教師可以提問：整數中除了能被3整除的數以外，還有一些數不能被3整除，它們與3有什么關系呢？引導學生發現，這些數一定可以寫成3k+1或3k+2的形式。進而，引導學生得到：按照與3的關系，整數可分為3k、3k+1、3k+2三類。

這個設計中，教師給出的是一個又一個的數學現象。學生從能夠理解的現象中感受知識，提出見解，最后歸納形成“形如3k的數能被3整除”的抽象、整體認識。需要指出的是，關于“3的倍數”概念，還有“如果一個數的各位數字之和能被3整除，那么這個數也能被3整除”的結論，但是，這個結論更碎片化，因為它缺少遷移的價值，在遇到“被4整除”“被5整除”等問題時便會失去效力。

這個設計中，教師在學生完成“3的倍數”探究后沒有停止，而是將其放到更大的背景中進行審視，讓學生清楚地理解了相關知識的關系。這相當于為整數搭建了一個系統結構，使“3的倍數”是這個結構中一個清晰的單元。這就避免了3、6、9……這樣的嚴重碎片化，也避免了“形如3k的數”這樣的輕度碎片化。

圖1又如，教學等差數列問題“堆砌的鉛筆（如圖1），最上面一層是1支，往下每層增加1支，一共10層，共有多少支鉛筆？”，在學生列出1+2+…+10，逐項相加得到結果55后，教師提出更廣泛的實際問題：“我們總是要面對世界的，而不是面對這一道數學題。世界上可能有更多層數的鉛筆或鋼管、水泥樁之類的，你還想一層一層地加下去嗎？”引導學生思考如何求一般情況下的和。在學生感到困難時，教師引導他們關注具體的數學現象，發散思維，跳出數字運算的局限：“看到求數量，就用數字相加，這當然可以，但是我們也應該注意到，這也是一個幾何圖形，能不能從圖形上做做文章呢？”在學生嘗試利用三角形面積公式得到鉛筆的數量為10×10÷2=50≠55（支）后，教師引導學生發現，其實圖1中的橫截面不應該看成三角形，而應該看成梯形，從而利用梯形面積公式得到鉛筆的數量為（1+10）×10÷2=55（支）。在此基礎上，學生很容易得到“1+2+…+n=12n（n+1）”這個一般性結果。

這里，教師引導學生把最初的等差數列問題（圖1）看作一個現象，從而把數式計算“1+2+…+10=55”看作它的一種解釋，進而找到梯形面積計算這樣的另一種解釋，由此發現一般的規律，獲得抽象、整體的認識。這是一個鮮活的認識世界的過程，也充分地鍛煉了學生的思維。

參考文獻：

[1] 孫四周.現象教學的內涵與價值[M].教育研究與評論（中學教育教學），2018（3）.