借助例題推促初中數(shù)學(xué)課堂高效生成

葛燁

例題，顧名思義，就是作為范例的題目。一般情況下，例題難度系數(shù)不高，但是對(duì)于相關(guān)公式、定理，卻具有典范意義。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，例題則是常用的教學(xué)助手，運(yùn)用得當(dāng)，不僅有助于學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，而且還能助力他們內(nèi)化思維過(guò)程。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，概念、定理是其重要的教學(xué)內(nèi)容之一。概念不僅是一個(gè)新知識(shí)學(xué)習(xí)的開始，同樣也是學(xué)生借此理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主要拐杖，缺少了概念，學(xué)生對(duì)于新知識(shí)自然無(wú)從下手。如果學(xué)生對(duì)概念理解不清，或者存在漏洞，那么必然會(huì)給以后的學(xué)習(xí)帶來(lái)麻煩。因而，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，首要的是將其概念教扎實(shí)。對(duì)此最好的方式就是借助例題。通過(guò)例題演繹，不僅可以將抽象的內(nèi)容進(jìn)行具體呈現(xiàn)，便于學(xué)生進(jìn)行形象理解，而且還能引導(dǎo)學(xué)生模仿解題，繼而通過(guò)習(xí)題進(jìn)行鞏固，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還可以讓初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)擺脫枯燥呆板模式，為其高效生成奠定基礎(chǔ)。

比如，針對(duì)較為抽象的二次函數(shù)相關(guān)概念，學(xué)生理解有一定的難度。對(duì)此筆者借助一道典型例題，對(duì)其部分概念進(jìn)行具體概括：

現(xiàn)有二次函數(shù)y =-3x2+12x-9，將其以頂點(diǎn)式表示為? ? ?，以交點(diǎn)式表示為? ? ?，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為? ? ? ，對(duì)稱軸方程為? ? ? ，當(dāng)x值為? ? 時(shí)y值隨著x值的增大而增大，當(dāng)x值為? ? ? 時(shí)，函數(shù)有最? ? ? 值為? ? ? 。將拋物線先向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，二次函數(shù)解析式變?yōu)? ? ? 。該二次函數(shù)圖像同x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為? ? ? ?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為? ? ? 。

從其題型來(lái)看，難度系數(shù)不高，缺乏挑戰(zhàn)性，但是卻緊扣二次函數(shù)相關(guān)概念，便于學(xué)生形象化理解，形象化運(yùn)用。這種策略遠(yuǎn)比學(xué)生對(duì)其概念死記硬背的效果要好。

相對(duì)其他知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念較為基礎(chǔ)，但卻是整個(gè)知識(shí)建構(gòu)的框架。針對(duì)概念教學(xué)，不少教師采取死記硬背策略，雖然學(xué)生能夠記住，對(duì)其字面的語(yǔ)言表達(dá)也能較為清晰的理解，但從本質(zhì)上講，其理解卻是形而上的，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)。從學(xué)生歷次考試結(jié)果來(lái)看，針對(duì)其概念設(shè)計(jì)的試題，只要稍微有點(diǎn)陷阱，有點(diǎn)難度，很多學(xué)生就容易出錯(cuò)。因而在第一次講解概念時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)內(nèi)容，盡可能借助教材例題，用以詳細(xì)闡述具體含義，尤其是其“陷阱”所在，便于學(xué)生能夠在理解過(guò)程中，在其模仿解題過(guò)程中，充分認(rèn)識(shí)到概念的本質(zhì)意義，為其進(jìn)一步創(chuàng)新運(yùn)用做好準(zhǔn)備。

對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，除了相應(yīng)概念，還有各種定理與法則，它們與概念一道，構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的框架與結(jié)構(gòu)。同樣也正因?yàn)橛辛诉@些定理法則的存在，才能進(jìn)行各種推導(dǎo)，讓各種探究活動(dòng)得以開展。萬(wàn)變不離其宗，雖說(shuō)初中數(shù)學(xué)題型變化繁多，但無(wú)論怎樣變化，其本質(zhì)上都是依據(jù)這些恒定的定理法則。如果忽視，或者對(duì)這些定理法則理解不透，在一定程度上，學(xué)生就會(huì)喪失進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的興趣，甚至在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中寸步難行。與概念相比，雖然定理法則語(yǔ)言表達(dá)較為通俗易懂，但不排除不少學(xué)生對(duì)此的理解仍停留在表面，未能結(jié)合其本質(zhì)進(jìn)行深究。因而在具體教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用教材中基礎(chǔ)性例題，并結(jié)合具體定理法則加以分析，以便真正壓實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。

比如，勾股定理，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)極其重要，但對(duì)于學(xué)生的初次學(xué)習(xí)，教師雖也講解，或者通過(guò)各種形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，但從其實(shí)際情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生對(duì)于它的了解還停留在概念上，停留在a2+b2=c2的死記硬背上。為了便于學(xué)生從其本質(zhì)上進(jìn)行掌握，筆者曾在課堂上給學(xué)生呈現(xiàn)一道例題，內(nèi)容十分簡(jiǎn)單：

已知△ABC是一個(gè)直角三角形，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，∠C=90°。若將a和b的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，想要讓該三角形仍然是直角三角形，則c的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？

從其難度來(lái)看，系數(shù)的確不高，但是從銜接勾股定理來(lái)看，卻有助于學(xué)生真正理解掌握，繼而切實(shí)提高解決問(wèn)題的能力。

相對(duì)而言，針對(duì)定理、法則，不少教師在其課堂教學(xué)講解過(guò)程中，雖采用例題，但大多采用平鋪直敘的策略進(jìn)行。這雖然便于學(xué)生理解其定理法則內(nèi)涵，但他們往往只能順著正向的思維角度進(jìn)行閱讀與理解，這導(dǎo)致他們對(duì)于定理法則的理解不夠全面，不能靈活運(yùn)用定理法則解決實(shí)際問(wèn)題，針對(duì)一些習(xí)題中的逆向倒推往往束手無(wú)策，無(wú)從下手。針對(duì)這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)盡量借助例題，尤其是一些基礎(chǔ)型例題，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度結(jié)合法則定理進(jìn)行推導(dǎo)，便于讓他們從理論與實(shí)際解題入手，讓其從中了解法則定理等基礎(chǔ)型知識(shí)技巧，以便真正夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為其能力提升、數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高與課堂精彩生成奠定基礎(chǔ)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)生是主體，是學(xué)習(xí)的主人，倡導(dǎo)自主、合作與探究的學(xué)習(xí)模式。而踐行這一理念，在一定程度上更多依賴于學(xué)生的內(nèi)在主動(dòng)參與。如果學(xué)生只是被動(dòng)應(yīng)付，那么其自主、合作與探究只是一種形式。因而針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的參與興趣，提高學(xué)生的探索欲望，以便從中克服傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生被動(dòng)參與，視野狹窄，課堂效率低下等現(xiàn)象。在具體教學(xué)中，教師要從學(xué)生實(shí)際需要出發(fā)，靈活運(yùn)用例題，可以針對(duì)例題主干創(chuàng)設(shè)不同情境，實(shí)現(xiàn)一題多變，可以改變已知條件，改變提問(wèn)方式，實(shí)現(xiàn)一題多解。通過(guò)這種充分推延例題的“活”性方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、靈活性。

比如，教學(xué)有理數(shù)中“幾個(gè)非負(fù)數(shù)和為零”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，筆者沒(méi)有進(jìn)行枯燥講解，也沒(méi)有平鋪直敘，而是創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)換位思考的方式，讓學(xué)生自己體驗(yàn)感受“沒(méi)錢買東西”的心情。這樣一下子就激發(fā)了學(xué)生的興趣，通過(guò)小組合作、同桌討論的方式進(jìn)行推理，概括總結(jié)，很快從中得出結(jié)論：如果兩個(gè)或兩個(gè)以上的非負(fù)數(shù)和為零，那么那幾個(gè)非負(fù)數(shù)一定為零。與此同時(shí)，學(xué)生在自主探索中，也從中得出不少“副產(chǎn)品”，延伸總結(jié)出表示非負(fù)數(shù)的各個(gè)種類，比如：絕對(duì)值、平方數(shù)等。這樣不僅可以為以后平方根的繼續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且還徹底放開課堂，把時(shí)間與空間還給學(xué)生，在還課堂教學(xué)一抹真實(shí)的同時(shí)，也為其精彩生成創(chuàng)造條件。

課堂上，學(xué)生理清思路、學(xué)會(huì)解題才是目的，例題只是輔助手段。因而教師要靈活運(yùn)用例題，而不是被例題所束縛。在日常教學(xué)中，盡可能抽取例題主干，圍繞其知識(shí)點(diǎn)，靈活改變其已知條件，真正讓例題實(shí)現(xiàn)一題多解、一題多變，異題同構(gòu)、同題異構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生能夠運(yùn)用自己所學(xué)，對(duì)其例題進(jìn)行多角度、多層次、全方位探索，在培養(yǎng)他們創(chuàng)新思維的同時(shí)，也能讓學(xué)生提前見(jiàn)識(shí)各種類型，便于適應(yīng)新節(jié)奏，為其完美解題奠定基礎(chǔ)。

例題是初中課堂教學(xué)的最主要工具。講好例題，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生與之對(duì)標(biāo)模仿，繼而進(jìn)行理解創(chuàng)新，而且還能改變習(xí)題呆板枯燥的形式，突出課堂教學(xué)的趣味性，繼而推促課堂教學(xué)高效生成。對(duì)于例題的運(yùn)用，教師不應(yīng)僅僅當(dāng)作示范，而應(yīng)借助其短小精悍的形式，穿插運(yùn)用在各個(gè)知識(shí)能力教學(xué)之中，以便學(xué)生能夠真正借助例題，準(zhǔn)確理解其知識(shí)點(diǎn)，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，推促課堂精彩生成。

（作者單位：江蘇省張家港市常青藤實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

（責(zé)任編輯 冉 然）