借助比較推促概念教學(xué)走向深入

繆建權(quán)

比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，同時(shí)，比較也是一種很好的思維方式。對(duì)于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，有很多概念，尤其是基礎(chǔ)性概念，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)始。只有善于借助比較，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，才能幫助他們理解其本質(zhì)，靈活進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用。本文以蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課的教學(xué)為例，淺析借助比較策略，推促數(shù)學(xué)概念及教學(xué)質(zhì)量提升。

“接知如接枝”，學(xué)生的知識(shí)是在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再整合的。因此，教師在引入新知識(shí)時(shí)要善于抓住新舊知識(shí)的某些聯(lián)系，精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的無(wú)縫對(duì)接。從建構(gòu)主義理論來(lái)看，任何學(xué)習(xí)都是在學(xué)習(xí)者已有的知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，找到新知的認(rèn)知起點(diǎn)很重要。從蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排體系來(lái)看，分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容被分成了三個(gè)階段來(lái)進(jìn)行教學(xué)，分別在三年級(jí)的兩個(gè)學(xué)期及五年級(jí)下學(xué)期。

其中三年級(jí)上學(xué)期，是初步了解分?jǐn)?shù)，要求“用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份”，而到了五年級(jí)下學(xué)期，其學(xué)習(xí)重點(diǎn)是“把單位‘1’平均分成若干份，其中的一份或者幾份可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示”。對(duì)于三年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)教學(xué)，從位置來(lái)看，處于三年級(jí)上冊(cè)與五年級(jí)下冊(cè)中間，起著過(guò)渡的作用，從其教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，主要涉及兩個(gè)方面：一是“用幾分之一或幾分之幾這樣的分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體里的一份或幾份”，另一個(gè)是“解決一個(gè)整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體的實(shí)際問(wèn)題”。從其學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，在整冊(cè)教材中占據(jù)承上啟下的作用。

對(duì)此，在導(dǎo)入過(guò)程中，教師可以采用師生互動(dòng)談話的方式，引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)之間搭建橋梁，實(shí)現(xiàn)無(wú)縫對(duì)接?？梢韵纫龑?dǎo)他們進(jìn)行回憶：“上學(xué)期，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)囍e一個(gè)例子，說(shuō)一個(gè)分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)它表示什么意思？”接著結(jié)合學(xué)生回答，教師在點(diǎn)撥總結(jié)中提醒：“剛才你們也說(shuō)道，分?jǐn)?shù)就是把一個(gè)物體平均分成幾份，每份就是這個(gè)物體的幾分之一。今天我們來(lái)繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)?！苯又處熗ㄟ^(guò)多媒體出示書(shū)本例題，即：“猴媽媽把一盤(pán)桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤(pán)桃的幾分之幾？”

從其課堂導(dǎo)入來(lái)看，主要是采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入的形式進(jìn)行。但是從認(rèn)知建構(gòu)來(lái)看卻是，學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)不是空白，而是有一定的基礎(chǔ)，因而其學(xué)習(xí)過(guò)程必須立足他們已有的知識(shí)，結(jié)合他們現(xiàn)有的理解進(jìn)行。對(duì)于分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，三年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)初步學(xué)過(guò)，在導(dǎo)入階段可以通過(guò)引導(dǎo)他們進(jìn)行回憶、分析，在對(duì)一個(gè)物體的幾分之幾有了清晰理解后，再出示例題，揭示課題，這樣就顯得“順其自然”。通過(guò)這種方式，不僅可以讓其導(dǎo)入變得水到渠成，而且還能搭建新知與舊知之間的聯(lián)系，為學(xué)生重新建構(gòu)分?jǐn)?shù)體系搭建平臺(tái)。

二、借助動(dòng)態(tài)比較，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)理解

所謂概念，指的是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。概念是抽象的，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，還是較為具體形象的。對(duì)此，筆者曾在多層次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過(guò)比較，具體示例如下：

1.結(jié)合例題變式進(jìn)行比較。例題：把一盤(pán)桃（4個(gè)桃子）平均分給4只猴子，要求每只小猴分得這盤(pán)桃的幾分之幾。

拓展：假如是8個(gè)桃子、12個(gè)桃子、16個(gè)桃子……仍是平均分給4個(gè)小猴，每個(gè)猴子應(yīng)該分得所有桃子的幾分之幾？

思考：讓學(xué)生自己動(dòng)手分一分，想一想，說(shuō)一說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，得出結(jié)論，即雖然桃子個(gè)數(shù)在變，4個(gè)、8個(gè)或者12個(gè)甚至無(wú)數(shù)個(gè)，但如果把一盤(pán)桃子看作一個(gè)整體，那么每只猴子分得的桃子都是這盤(pán)桃子的[14]。接著引導(dǎo)學(xué)生圍繞“猴子”進(jìn)行比較，讓學(xué)生思考：“同樣是一盤(pán)桃子，同樣是四只桃子，分給四只猴子，或者2只猴子，在分?jǐn)?shù)表示上又有什么區(qū)別？”這樣的比較，可以讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)到“平均分成的份數(shù)”這一意義。

2.結(jié)合習(xí)題變式進(jìn)行比較。比較不僅僅是總數(shù)乃至份數(shù)之間的比較，更應(yīng)該是全面的、多形式的。只有這樣，才能讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)形成深刻的認(rèn)識(shí)。

例如，教材“想想做做”第二題，教師可以結(jié)合具體圖示進(jìn)行延伸，拓展類似圖示。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，讓他們學(xué)會(huì)口答分?jǐn)?shù)表達(dá)形式，接著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其表示形式進(jìn)行比較。

“同樣是12個(gè)小正方體其中的一份，為什么有的表示為[14]，有的表示為[12]？”還有：“同樣是每份3個(gè)，有的可以用[13]表示，有的則是用[15]表示？”通過(guò)這種方式比較辨析，不僅鞏固了學(xué)生對(duì)相應(yīng)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，還能推促他們進(jìn)一步體會(huì)到幾分之一的具體含義，從而理解了“份數(shù)與分?jǐn)?shù)”之間的關(guān)系。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)、概念理解固然重要，但更重要的是數(shù)學(xué)思想。因而在具體教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)學(xué)思想。對(duì)于這一課而言，其中所涉及的主要數(shù)學(xué)思想就是比較，而這種思想滲透也是潤(rùn)物無(wú)聲的。無(wú)論是在例題講解，還是練習(xí)鞏固中，教師都注重運(yùn)用比較策略，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從例子到概念，除了滲透比較思想外，還逐步滲透數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。

例如，針對(duì)游戲內(nèi)容為12根小棒時(shí)，教師就曾進(jìn)行提問(wèn)：“一堆小棒有12根，你能表示出這堆小棒的[12]嗎？”對(duì)此學(xué)生大多能想到其結(jié)果是6根，但這個(gè)問(wèn)題僅僅是一個(gè)比較的開(kāi)始，教師可以進(jìn)一步拓展：“除了[12]，你還能表示出這些小棒的幾分之一呢？”學(xué)生經(jīng)過(guò)比較思考，小組討論，很快就能從中表示出[13]、[14]……接著教師再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：“都是12根小棒，但得到的分?jǐn)?shù)為什么會(huì)不同？”由此引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分母進(jìn)行比較，繼而從中明白，在分子不變的情況下，隨著分母的增加，其結(jié)果在減少，由此讓學(xué)生從中理解變與不變這一數(shù)學(xué)思想。

最后，教師要求學(xué)生把12根小棒鏈接成一個(gè)線段，讓學(xué)生思考：“現(xiàn)在能否把這些小棒看成一個(gè)整體，或者看成一個(gè)‘長(zhǎng)棒’，現(xiàn)在請(qǐng)你們說(shuō)說(shuō)其中的一份占這根‘長(zhǎng)棒’的幾分之幾？”在學(xué)生回答正確后，教師逐步對(duì)其進(jìn)行“瘦身”，讓學(xué)生從中比較，想一想，猜一猜，說(shuō)說(shuō)其中的一份占整個(gè)“長(zhǎng)棒”的幾分之幾？這種比較方式的運(yùn)用，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，即“把這條線段看作一個(gè)整體，平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”。這種設(shè)計(jì)，既來(lái)源于教材，同時(shí)在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新，從而對(duì)“份數(shù)”進(jìn)行了有益的拓展。

可見(jiàn)，在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，比較是最主要的方式，不過(guò)在比較過(guò)程中，教師還要注意以下幾點(diǎn)：（1）要認(rèn)真研讀教材，理解編輯意圖，熟悉概念內(nèi)涵，并結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)具體情境，從中挖掘生長(zhǎng)點(diǎn)。（2）教學(xué)中，教師要通過(guò)提供各種學(xué)習(xí)素材，通過(guò)不斷變式、比較，在豐富概念內(nèi)涵的同時(shí)，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，繼而深化概念理解。（3）對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，針對(duì)其學(xué)習(xí)，不僅要獲取相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是從中滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，以便有效推促下一步的學(xué)習(xí)。

課堂是學(xué)生的。同樣，對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，最核心的還是要充分彰顯學(xué)生主體地位，讓他們自己多看看、多比比、多說(shuō)說(shuō)，繼而從中發(fā)現(xiàn)、從中思考、從中收獲，這樣不僅有助于學(xué)生深化理解概念，而且還能從中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，為真正提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省如東縣曹埠鎮(zhèn)飲泉小學(xué)）

（責(zé)任編輯 吳 磊）