挖掘學生解決問題的能力 提升小學數學教學的實踐性

農韌

【摘要】小學數學是學生數學學習生涯的開始和基礎，而解決問題的能力是其關鍵。充分挖掘學生自主解決問題的能力，就相當于給了學生一把數學之門的鑰匙，這對其今后在數學領域，甚至其他方面都會產生巨大影響。所以如何培養學生解決問題的能力就成了教師教學中的首要目標。

【關鍵詞】小學數學;解決問題;能力;實踐性

研究提高學生解決問題的能力可以從兩方面考慮，一是探究學生是否可以解決涉及他們還沒有被教過的概念或技能的問題;二是若沒有教師的大量指導，學生能否自己創造重要的數學概念。

一、關于小學生解決涉及未被教導的概念問題的探討

1.有關學習和解決問題關系的重要假設

學生學習的內容以及他們可以解決的問題類型往往會受到其已經知道和能夠做的事情的影響。伴隨的“常識性假設”是在學生需要學習相關的新思想或解決相關的新型問題之前，必須掌握的先決條件。

2.任何時候，任何一名學生都可以被教授任何概念

學習不會以全有或全無的方式發生，當學生遇到需要使用某種類型數學思維的問題時，無論這些概念是否明白或能力是否已被正式教授，所有相關的概念和能力都可以預期處于發展的某些中間階段，即不是完全未知，也不是完全理解。

這些觀察結果讓人想起布魯納的說法：“任何時候，任何一個孩子都可以被教授任何概念，如果這個概念是以一種發展適當的形式呈現的。”當然，這句話中的條件非常重要，也就是說，為了實現顯著的發展，學生需要以適當的發展形式獲得相關的概念和能力。

3.發展適當性的兩個主要測試

一方面，學生嘗試使用他們自己的“現實生活”體驗來理解問題，而不是簡單地相信一些權威人士（如教師）。另一方面，當學生意識到某種特定問題存在幾種不同思考方式時，他們能夠評估這些替代方案的優點和缺點，而無須詢問他們的教師或其他權威人士。當這兩個標準得到滿足時，學生就能夠在沒有外部權威干預的情況下從“初思考”到“第二思考”。

在提到“現實生活”的感官制造能力時，重要的是要強調我們的假設不要求學生對“現實生活”經歷的解釋與成人的解釋相同。例如，對于一年級學生來說，兒童的故事往往比成年人認為是“現實生活”的情境更能吸引他們的感官創造能力。因此，我們設置的情境應具有一定的故事性。

4.在問題中構建一些其他重要的“現實生活”特征

學生的困難不僅僅是對數學問題的“簡短回答”。它是一個可共享且可重用的工具或工件，需要強大的功能并能與其他人共享且可以重復使用。學生需要知道誰需要他們的成果并了解其原因，否則，他們將無法評估替代品的優勢和劣勢。它的開發可能需要幾個周期的測試和修改，類似于繪畫的第一、第二或第三稿，通常需要整合從各種教科書主題領域中提取的想法和程序。

5.實例

例如，一米長的大蟲子住在和他們差不多大的小地毯上，每條蟲子都有自己的小地毯，它們喜歡制造城鎮。為了建造一個小鎮，幾個小蟲一起推著他們的地毯。在一個小鎮內，蟲子們在地毯上跑來跑去，互相走訪。他們跑得很快，但他們也沾上了很多污垢。蟲子對他們的城鎮很挑剔，他們不喜歡地毯之間的空間，空間使他們絆倒和摔倒，但是，他們也不喜歡地毯粘在其他地毯上。

學生使用一米長的木棒作為蟲子的模型，三人一組，并使用一米長的“蟲子”來測量他們學校操場上盡可能多的距離。教師應該通過在學校院子的照片上繪制箭頭和點來記錄這些距離。然后，學生使用教師的筆記和木棒大小的“蟲子”來創建他們操場的微型比例模型。

首先，規定一個區域，給每位學生一定膠粘物，正方形或圓形膠粘物。膠粘物應該完全在區域內表示，不重疊，盡可能緊密地配合在一起。

其次，教師給出一個范圍，要求學生在規定范圍內，在滿足條件的情況下算算最多可以居住的蟲子的數量。

實驗表明，小學生是可以解決涉及未被教授的知識的問題的，只要存在一點必要的基礎，給以適當的故事性情境，引導其興趣，便可能挖掘其解決問題的能力。

二、探討小學生自己創造重要的數學概念的可能性

1.學生對現實數學現象的反應

學生對上述蟲子例子的反應通常使用數字來描述長度、距離，有時甚至是坐標。學生對正確跳躍問題的反應通常使用數字來描述具有幅度和方向的位置、動作、數字模式或數量等。

當然，從學生視角來看，前面的情況與序數、坐標、有符號數、向量或面積無關。對于他們來說，它們只是簡單的背景，其中數字用于描述諸如木棒、黏性便利貼、吸管或路徑等。

2.將數學思維外化

學生以自己可見的形式將他們的思維外化，所以，對于涵蓋整個小學數學課程的許多重要思想來說，啟迪作用是顯而易見的。

3.創造重要的數學概念

總的來說，很多研究表明，如果學生清楚地認識到需要某種特定的數學描述、圖表、工具或工件，且自己能夠評估其他思維方式的優點和缺點，那么非常小的學生也能夠生成令人印象深刻的、可重復使用和可共享的工具或概念，其中所描述的數學對象涉及的不僅是簡單的計數。然而，即使學生能夠在沒有成年人指導的情況下產生這種描述，這種說法并不意味著教師沒有發揮任何作用。

4.教師的引導

即使學生成功地開發了一個功能強大、可共享且可重復使用的工件或工具來解決問題，他們通常也缺乏可視化底層構造的強大方法，并且他們通常不會意識到替代思維方式的優點和缺點。此外，因為他們的結果經常整合于各種教科書主題領域中提取的概念和程序，所以他們通常無法解開這些想法或者用優雅的語言和符號來表達它們。所以教師需要引導和挖掘學生解決問題的能力，在這個階段，教師扮演著一個極為重要的角色。

綜上所述，培養學生解決問題的能力是必要的，教師應該充分利用學生已有的知識和經驗，引導學生在生活中發現數學問題并解決問題，把數學知識應用到實踐中，培養他們解決問題的意識。教師如果能在教學中注意到這些，不僅能充分調動學生的學習興趣，而且還能很好地幫助學生從實際生活中發現并理解數量關系，真正使其學會用數學的眼光看世界。

【參考文獻】

孟晶.小學數學教材例題的情境性和功能性研究[D].北京：中央民族大學，2017.

劉鋒.小學數學解決問題方法多樣化的策略探究[J].學周刊，2018（31）：47-48.