初中生數學思維的優化策略

張麗君

對于初中數學教學來說，除了相關知識技能的傳授外，更多在于數學智能、邏輯思維等方面的訓練。要提高學生的數學素養，最根本的還是要提高他們的數學思維水平。基于這樣的考慮，本文在尊重學生主體地位的基礎上，結合具體實際，淺析初中生數學思維的優化策略。

表面上看，觀察力與數學思維關聯不大，一個表象，一個本質。但研究表明，觀察力卻是數學思維的重要組成部分，通過訓練學生的觀察力，在一定程度上能夠有效提升學生數學思維的敏銳性。筆者研究歷年中考數學習題發現，考查學生觀察能力的習題占比不低。因而教師要重視學生數學觀察力的培養，主動創設條件，搭建平臺，將其觀察力訓練有機滲透到相關解題之中。

比如，深圳市2013年中考數學試卷中就有這樣一道題目：在下圖當中，每一幅圖中都包含有正方形，如圖1中包含有1個正方形，圖2中包含有5個正方形，依照這樣的規律推算，試問圖6中會包含有多少個正方形呢？

【思考】從題目考查內容來看，這道題重點考查學生的觀察力。具體解題過程中，教師要充分與習題對話，積極推進觀察力培養策略，以便有效提升學生的數學思維敏銳性。具體來說，針對這道題，可以采取分步指導，以便提升學生的觀察力。

第一步：引導學生數一數四幅圖中的正方形分別有多少個？經過學生討論觀察后，他們很快得出結論，即圖1有1個正方形，圖2有5個正方形，圖3有14個正方形，圖4有30個正方形。

第二步：教師分別在黑板上標出相關數字，即1、5、14、30，并組織學生進行分組討論，試圖對這一組數字進行解密，但從實際情況來看，絕大多數學生都是百思不得其解，無法發現其中規律。

第三步：教師點撥：“我們先來看看，圖1一眼看去只有1個正方形，圖2一眼看去只有4個正方形，而圖2是在圖1的基礎上發展起來的，自然圖2也包括圖1一個大正方形，由此可以得出圖2有5個正方形，即1+4=5;由此類推，圖3一眼望去有9個正方形，而事實上圖3有14個正方形，即1+4+9=14;那么你們說說圖4有多少個正方形？”學生很快得出結論，即1+4+9+16=30;甚至還有學生進一步推導，得出圖5、圖6的正方形個數。

觀察力是學生數學思維的外在體現。在具體教學中，教師要善于抓住一切機會，結合具體例題、習題有機滲透觀察力訓練，以便有效推促學生數學思維的發展。

聰明來自積累。這在一定程度上說明了思維廣闊性的重要性。只有搭建平臺，拓寬學生視野，對其廣闊性進行有效訓練，才能推促學生數學思維的有效提升。遺憾的是不少數學教師課堂教學缺乏高度，僅僅就題解題，未能進行有效拓展，而運用一題多解方式，可以引導學生在比較對照中進行思考，繼而在推促相關數學知識融會貫通的同時，有效訓練其思維廣闊性，為其數學思維的發展夯實基礎。通過比較分析，可以推促學生數學思維的提升。

以下題為例：

兩地相距6.5千米，現有甲乙二人從兩地同時出發且相向而行，甲騎自行車，乙則是步行，兩個小時之后他們終于相遇。假如甲比乙每小時行進速度快2.5千米，請問甲、乙每小時的行進距離是多少千米呢？

【思考】針對這一道題，教師就可以嘗試以一題多解的方式，引導學生進行對照比較，有效訓練其思維的廣闊性。對此題進行分析，對于初中生而言，有三種解題思路。一種是運用四則運算，這種方式比較低級，但難度系數較高，可以有效訓練學生的讀題能力與邏輯思維。對此，教師可以引導學生先行探索，接著順利過渡到更為簡便的二元一次方程，或者是一元一次方程上，可以嘗試通過分組的方式，引導學生進行解題。由于四則運算屬于小學知識，不再作重點分析;本文重點就一元一次方程與二元一次方程的解題思路進行分析。

一元一次方程思路：先假設乙速度為每小時x千米，通過題意得知甲速度為每小時（[x]+2.5）千米。那么，學生就能直接根據題意列出一元一次方程，即[[x]+（[x]+2.5）]×2=6.5（千米），通過計算得知乙的速度為每小時0.375千米，甲的速度為每小時2.875千米。

二元一次方程思路：可以直接假設甲的速度為每小時[x]千米，乙的速度為每小時[y]千米。通過題意可以列出兩個方程，即[x]-[y]=2.5，2（[x]+[y]）=6.5。通過解方程組，同樣也可以得出甲的速度為每小時2.875千米，乙的速度為每小時0.375千米。

對三種解題思路進行比較研究，學生很容易發現，四則運算理解難度較高，計算也較為復雜;二元一次方程對于題意最容易理解，但計算相對麻煩;而針對一元一次方程題意理解中等，解題也很方便。

想象力，一般用于文學創作，或者語文學科。其實，對于數學學習，同樣也需要想象力。也許小學數學學習，只要認真細心就行;但是到了初中，尤其是高中，就會發現，想象力對于解題思路頗為重要。很多時候，尤其是證明題，不是不會，而是沒有想到。因而在初中階段，教師要重點通過習題訓練，培養學生的想象力，在激發其興趣的同時，助力學生數學思維的提升。對于初中數學而言，數形結合是學生想象力培養的最佳途徑。

以下題為例：

圖中當中大正方形的面積等于（a+b）2，這一點我們早已知道。通過對右圖進行觀察，你們還可以得出怎樣的結論呢？

【思考】這是完全平方公式推導內容。針對這一推導過程，大多數教師都知道，有兩種方式，一種是通過代數進行，即用多項式乘以多項式進行推導;另一種是借助數形結合方式，通過求圖形面積來推導完全平方公式。畢竟數形結合，既擁有代數計算的一般特征，同時也具備了幾何直觀形象特征，便于通過培養學生想象力，從中滲透數學思想，繼而推促其數學思維的發展。相對而言，學生數學思維能力得到提升，反饋在相應習題解答中，他們自然也會變得游刃有余。

從學生想象力培養角度出發，最佳方式，是選擇數形結合。先讓學生復習正方形、長方形面積計算公式，接著引導學生觀察圖形，而推出大正方形面積等于兩個小正方形、兩個小長方形面積之和。即a2+2ab+b2。自然很快就能得出（a+b）2=a2+2ab+b2。通過這種方式，結合相關數學想象，學生很快就能從中推導出完全平方公式。相比代數方式，這種方式不僅便于學生理解記憶，而且還能有效訓練他們的數學觀察能力與想象能力。

數學想象能力說來比較空洞，但是對于學生將來數學邏輯思維的發展有著極其重要的影響，甚至直接決定著他們高中數學的成績。因而對于教師來說，不應局限于教材，而是要站在學生個體的發展，站在整個中學階段數學教學體系中考慮，創造條件，搭建平臺，借助相關習題，積極拓展學生的想象能力，繼而在拓展其思維豐富性的同時，推促其數學素養全面提升。

總之，初中數學教師不僅要關注數學知識的講解與技能訓練，更要關注學生的數學思維培養。而這還需要教師認真研讀教材，開動腦筋，主動與編者、學生對話，透過例題與習題挖掘數學思維，創設情境，搭建平臺，積極推促學生進行數學思維訓練。相信經過教師的努力，經過學生的認真學習，他們的數學思維一定會得到發展，其數學素養一定會得到提升。

（作者單位：山東省棗莊市第十五中學）

（責任編輯 張 妤）