借助數(shù)學(xué)實踐 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

郭海霞

當(dāng)今社會處于信息爆炸時代，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不再是數(shù)學(xué)知識傳授、數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)，而是一種數(shù)學(xué)思維，一種數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。教師要借助數(shù)學(xué)實踐活動，通過學(xué)生自己動手、自己思考的方式，理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能的同時，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)建模，是利用數(shù)學(xué)工具解決實際問題的重要手段，數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)非常重要。通過這種方式，不僅可以幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想，而且能從中助力他們解決數(shù)學(xué)問題，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的同時，推促其數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

例如，蘇教版六年級上冊“解決問題的策略”這一單元中，涉及經(jīng)典的“雞兔同籠”問題。對此，教師可以先進(jìn)行單元知識基礎(chǔ)分析，接著進(jìn)行拓展，從一般問題過渡到一類問題，將“雞兔同籠”問題抽象出建模，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象到本質(zhì)，從特殊問題到一般問題進(jìn)行深度探索，在助力學(xué)生有效掌握知識與方法的同時，還能從中發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想，助力數(shù)學(xué)思維發(fā)展。具體來說，針對“今有雉兔同籠，上有8頭，下有26足，問雉兔各幾何”這一道題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過實物分析、作圖等策略進(jìn)行綜合實踐探索，采用作圖、填表，或者“金雞獨立”等策略進(jìn)行解答，并且通過歸納概括、抽象對比，得出“有2個事物，這2個事物存在相同點與不同點，并且存在關(guān)聯(lián)，求解這2個事物”。通過總結(jié)歸納，有效強(qiáng)化了學(xué)生的建模思維。

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師講，學(xué)生聽，固然也有動手實踐，但更多是學(xué)生進(jìn)行機(jī)械理解，缺乏內(nèi)化動力。只有讓學(xué)生主動參與，盡可能調(diào)動多種感官，在學(xué)生實踐過程中進(jìn)一步拓展想象，助其理解相應(yīng)知識，綜合實踐活動可以滿足這一需要。相比其他方式，綜合實踐活動更具有一定的動態(tài)性、過程性，需要學(xué)生自主動手，并在實踐中激活他們的創(chuàng)新思維與想象能力，繼而不斷理清問題的思路，進(jìn)而解決問題。

比如，針對“認(rèn)識比”這一內(nèi)容，教師可以綜合書本素材，結(jié)合學(xué)生生活實踐，組織開展“大樹有多高”綜合實踐活動。可以組織學(xué)生拿著皮尺，選取不同長度的竹竿，選好角度從中測量出竹竿長、竹竿影長，并且記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，從中計算出竹竿長度與影長的比值。他們就會發(fā)現(xiàn)，這個比值是固定的，即使有差距，也是在誤差范圍之內(nèi)。接著，再讓學(xué)生進(jìn)行思考，怎樣用3米長的竹竿測量出大樹的高度？可以先讓他們思考，制定實踐方案，并且根據(jù)剛才測量得出的啟示，嘗試計算大樹的具體高度。因而，針對“比”這一知識概念，如果直接講解，學(xué)生即便能理解，也是浮于表面。但是通過學(xué)生自主探索、動手實踐，運用觀察比較、想象類推，在完成活動的過程中，就能得出“大樹具體高度”。通過這一實踐活動，學(xué)生不僅掌握了比的概念，而且還能從中運用到具體問題之中。與此同時，可以有效強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，一舉多得。

綜合實踐活動，是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要途徑之一。對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握知識與技能，更重要的是學(xué)會數(shù)學(xué)運用。而要加強(qiáng)學(xué)生的運用能力，提高他們解決問題的實際能力，最根本的途徑，還要通過數(shù)學(xué)綜合實踐活動，深挖課本活動素材，整合生活資源，主動搭建平臺，引導(dǎo)學(xué)生通過綜合實踐、合作探究，在其數(shù)學(xué)運用中，進(jìn)行推理想象、分析概括，繼而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

比如，針對“多邊形的面積”這一知識內(nèi)容，可以通過小組合作的模式，圍繞“校園綠化面積”這一主題，開展綜合實踐活動。活動目的是通過小組合作的方式，對校園某一綠化面積進(jìn)行計算。具體來說，可以讓學(xué)生六人一組，自行觀察校園綠化地帶形狀，如果是規(guī)則圖形，可以直接測量;如果是不規(guī)則的圖形，讓他們自行思考，學(xué)會拆分成規(guī)則圖形，再進(jìn)行計算。在這一小組合作學(xué)習(xí)模式之下，學(xué)生先作出多邊形的示意圖，接著引導(dǎo)學(xué)生用卷尺分別測量出實際長度，然后記錄在相關(guān)表格之中。不過這里需要注意的是，這里的表格數(shù)據(jù)要與圖形數(shù)據(jù)一一對應(yīng)。接著，再運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識，分別計算出不同綠化圖形的面積，之后求和得出相關(guān)綠化地帶面積。在這一過程中，教師要強(qiáng)化學(xué)生的運用意識，鼓勵他們自己實際測量，自己進(jìn)行計算分析，在強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)內(nèi)化的同時，提高其數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，繼而推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目的不是培養(yǎng)學(xué)生掌握多少數(shù)學(xué)知識，而是培養(yǎng)他們從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。在具體教學(xué)中，教師要有生本意識，積極搭建平臺，幫助學(xué)生構(gòu)建實踐平臺，以便從中培養(yǎng)他們的探究能力，發(fā)展其探究思維。

比如，針對蘇教版五年級上冊《用字母表示數(shù)》這一課，其教學(xué)目標(biāo)是通過字母表示數(shù)，要求學(xué)生能夠熟練掌握運用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，或者計算公式。在這一過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動。具體來說，先讓學(xué)生用小棒擺出一個三角形，由于該三角形使用到三根小棒，因而其式子可以列為1×3。接著，教師分別擺出兩個三角形，三個三角形，并且提問：“那么該如何列出式子進(jìn)行表達(dá)呢？”學(xué)生很自然會回答“2×3”“3×3”。隨即教師再次追問：“如果現(xiàn)在擺放a個三角形，那么所使用的小棒數(shù)量又該如何用列式表達(dá)呢？”由于學(xué)生才接觸用字母表示列式，因而有一定的難度。對此，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行探究，繼而讓他們明白，這里的“a”可以表示任何自然數(shù)。從1個三角形，到2個、3個，乃至a個，學(xué)生在逐步推理的過程中，認(rèn)識到用字母代替數(shù)字列式的優(yōu)勢。而在這一過程中，從教師的提問，到學(xué)生的自主探究，不僅可以有效培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，而且能發(fā)展其探究思維。

課堂是學(xué)生的，好的課堂離不開師生之間的多元互動。只有通過多元交流，強(qiáng)化互動溝通，展開生活化教學(xué)，才能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終實現(xiàn)個人素養(yǎng)能力的提升。

例如，針對蘇教版五年級上冊《統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖》一課，如果直接講解，內(nèi)容過于抽象，學(xué)生不一定感興趣。對此，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化情境，通過多媒體呈現(xiàn)超市貨物分類，讓學(xué)生從中了解到統(tǒng)計表的作用，并且從中了解到統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計表在其生活中的具體價值。這樣可以將抽象化為具體，在激發(fā)學(xué)生探究興趣的同時，也能有效發(fā)展其數(shù)學(xué)思維，從而更好地體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。在學(xué)生掌握一定知識后，教師可以課前向?qū)W生布置統(tǒng)計任務(wù)，可以是家庭成員統(tǒng)計，可以是班級學(xué)生身高統(tǒng)計，也可以是超市物品統(tǒng)計。在下一環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以請學(xué)生上臺介紹自己統(tǒng)計的物品，及其相關(guān)統(tǒng)計表格與條形數(shù)據(jù)圖，讓其他學(xué)生細(xì)心傾聽別人統(tǒng)計的信息，通過這種形式，不僅有助于學(xué)生在實踐中了解數(shù)學(xué)價值，從中明白數(shù)學(xué)的重要性，還能有效推促其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引入綜合實踐活動，不僅有效彰顯了學(xué)生主體地位，通過任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生在活動中可以進(jìn)行自我探究、自我思考。對于學(xué)生而言，活動實踐過程，不僅是數(shù)學(xué)知識與技能學(xué)習(xí)的過程，更是學(xué)生在其過程中綜合運用數(shù)學(xué)思想的過程。通過這種方式，不僅可以助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，推促其掌握數(shù)學(xué)技能，而且還能從中有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：江蘇省張家港市福前實驗小學(xué)）

（責(zé)任編輯 張 妤）