拋體的包絡線方程的推導

劉智美

生活中的拋物線處處可見。例如，在忽略空氣阻力的情況下，籃球在空中劃出的軌跡，可近似地看作拋物線。若我們以恒定的初速度、不同的角度拋籃球，便能得到一個拋物線族。如果我們在平面內做一條光滑曲線，使之與拋物線族里的每一條拋物線都相切于某些點，那么我們稱這條曲線為拋物線族的包絡線。我們可以利用其包絡線與拋物線相切這一特點——即包絡線與每條拋物線有且僅有一個交點，求出包絡線方程。已知拋體的包絡線方程，我們可以應用包絡線方程巧妙解題。

1.拋體包絡線的求法

解法1：單變量函數求導。

參考文獻：

[1]《Mathematical Method for Science and Engineering》Cambridge University Press

[2]董慎行，拋體包絡線方程的推導及其應用例舉，物理教師，2007，28（12）：

[3]張偉新，楊利剛，美麗的包絡線——從一道全國高中數學聯賽題談起，中學數學，215600