關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李春濃

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)是一門綜合性學(xué)科，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、問題解決能力提高。但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)不積極、學(xué)習(xí)效果不理想。為此，提出分類討論思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中達(dá)到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、解決問題能力提高的效果，提高教學(xué)效果與教學(xué)效率，具有較強(qiáng)的教育意義。

關(guān)鍵詞：分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用方法

分類討論思想是學(xué)生需要掌握的基本思想方法，可以讓數(shù)學(xué)知識變得簡單、清晰，具有高效的解題功能，現(xiàn)已得到了教育專家、學(xué)者的認(rèn)可和積極推廣。但從整體上來說，分類套路思想方法仍未普及，學(xué)生對分類缺少了解，還需要教師加以引導(dǎo)，推廣應(yīng)用。

一、分類討論思想概述

分類討論思想不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)中有所應(yīng)用，在其他學(xué)科也可以應(yīng)用，并且已經(jīng)有很多人利用分類討論思想成功解決各種問題。目前，對分類討論思想并沒有統(tǒng)一的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為：分類討論思想是對數(shù)學(xué)問題能夠引起分類的原因，結(jié)合問題內(nèi)容特征進(jìn)行分類，將問題詳細(xì)分化，再對各部分逐一解答，最終找到正確答案。分類討論思想的靈魂是分類意識，分類影響著問題解決難度與完整度。分類討論思想要求為：第一，不重復(fù)性，分類之間不可出現(xiàn)交叉重疊，各類應(yīng)是對立的。第二，完整性。分類要保證各目標(biāo)有歸屬，確保完整無疏漏。第三，同標(biāo)準(zhǔn)性，各分類應(yīng)是一致的。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課程涉及定理、公式、法則、習(xí)題等，這些都要用到分類討論思想。因而可以理解為，分類討論思想貫穿高中數(shù)學(xué)各單元。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生樹立分類討論意識，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)問題是通過分類討論后得到的結(jié)果，分類討論思想可以讓抽象的問題變得更加簡單。

（一）教師掌握分類討論思想

數(shù)學(xué)思想中蘊(yùn)含較多思想，其中分類討論思想是重要思想，教師想要達(dá)到理想的教學(xué)效果就要對該思想有全面的掌握。日常教學(xué)中，分析其本質(zhì)與內(nèi)涵，探索應(yīng)用方法，不斷提高分類討論思想的應(yīng)用效果，提升教學(xué)效果。

（二）意識到數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)課程重要組成部分，是一種以數(shù)學(xué)知識為載體的邏輯形式。教學(xué)時(shí)，教師不僅要講解概念、公式還要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，才能讓學(xué)生更好的理解知識點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)能力，對數(shù)學(xué)思想有更深次的理解。

（三）數(shù)學(xué)教學(xué)有意識的融入數(shù)學(xué)思想

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：實(shí)踐解題可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想的直接目的是解決數(shù)學(xué)問題，這就需要應(yīng)用分類討論思想，抓住教學(xué)時(shí)機(jī)、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，組織學(xué)生分析討論，為學(xué)生提供發(fā)展空間，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提高問題解決能力，提升學(xué)生應(yīng)用分類討論思想的能力，感悟數(shù)學(xué)思想的精髓。

（四）巧妙應(yīng)用分類討論思想

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)生都知道應(yīng)用分類討論思想，但應(yīng)用原因模棱兩可。為此，則需要教師告知學(xué)生應(yīng)用的意義，怎樣合理分類以及應(yīng)用需要注意的問題。

三、分類討論思想的應(yīng)用方法

考試中很多數(shù)學(xué)問題都會用到分類討論思想方法，這就需要日常教學(xué)中教師加以引導(dǎo)、總結(jié)、分析，才能讓學(xué)生更好的應(yīng)用分類討論思想解題，逐步提高解題能力、學(xué)習(xí)效率。

（一）分段函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

第一，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。例題：出租車計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為4km內(nèi)8元，超出4km且不超過15km的部分1.5元/km，超過15km的部分2元/km。提問：小名乘出租車9km，需要付款多少錢？創(chuàng)建車費(fèi)和行車?yán)锍讨g的函數(shù)關(guān)系式。若小名付費(fèi)35元，他乘車多少千米？該題是從學(xué)生生活入手，選擇學(xué)生生活中的事物入手有助于調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)好奇心。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分段函數(shù)研究，其中創(chuàng)建解析式是教學(xué)重點(diǎn)，要求教師逐一帶領(lǐng)學(xué)生分析知識的產(chǎn)生過程、發(fā)展過程、結(jié)果。第二，實(shí)踐探索，樹立概念。例題：作出函數(shù)y=3x+2，x∈R的圖像。作出函數(shù)y=3x+2，x∈（2，+）的圖像。總結(jié)：函數(shù)定義域中，自變量取值區(qū)間有不同對應(yīng)法則，該函數(shù)為分段函數(shù)。分段函數(shù)中，不同自變量取值范圍中對應(yīng)關(guān)系不易，但分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，即為對應(yīng)關(guān)系。定義域：分段函數(shù)定義域?yàn)楦鞫味x域的并集。結(jié)合分段函數(shù)概念讓學(xué)生掌握分段函數(shù)的重要性和價(jià)值，探究其概念懂得分類討論思想在分段函數(shù)的應(yīng)用方法。

（二）學(xué)以致用，深化概念

已知函數(shù)f（x）=x2，x>0；0，x=0；x，x<0。問題1：畫出函數(shù)圖像。問題2：結(jié)合已知條件求f（1），f（-2），f[f（-2）]的值。設(shè)計(jì)目標(biāo)為：分段函數(shù)對立關(guān)系是通過不同表達(dá)形式展現(xiàn)的，解決該類問題過程中應(yīng)用分類討論思想要明確自變量參數(shù)區(qū)間，明確對應(yīng)關(guān)系。分段函數(shù)，各分段的端點(diǎn)也是學(xué)生容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)。

（三）根據(jù)問題特點(diǎn)分類探究

例題：現(xiàn)有5根竹竿，他們長度分別是：2.5、2.6、2.7、2.8、2.9。如果從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿他們的長度正好相差0.3m的概率是多少？分析隨機(jī)抽取2根的根能情況分別是（2.5，2.6）、（2.5，2.7）、（2.5，2.8）、（2.5，2.9）、（2.6，2.7）、（2.6，2.8）、（2.6，2.9）、（2.7，2.8）、（2.7，2.9）、（2.8，2.9）。事件總數(shù)為10，長度相差0.3m的事件為2，分別為（2.5，2.8）、（2.6，2.9）。

結(jié)語：

總而言之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義，能夠?qū)⒎爆嵉闹R變得具象化、降低學(xué)生理解難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、養(yǎng)成良好的分類、整理習(xí)慣。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識的滲透分類討論思想，為學(xué)生提供更大的發(fā)展空間，這對數(shù)學(xué)解決能力提高具有積極作用，值得在今后數(shù)學(xué)課程及其他學(xué)科推廣應(yīng)用。

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