高考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路探究

付小鵬

【摘 要】本文主要以高考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路為研究重點(diǎn)，從高考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路要點(diǎn)和高考數(shù)學(xué)壓軸題具體解決思路兩個(gè)方面深入探討，進(jìn)一步提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)解題效率，旨意在為教學(xué)研究提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);壓軸題;解題思路;有效方法

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）34-0072-02

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)壓軸題解題思路研究十分重要。為此，高中數(shù)學(xué)教師需高度重視對(duì)壓軸題解題思路的研究，通過(guò)行之有效的手段，將其實(shí)效性最大化發(fā)揮，為提升高中生解題能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)存在一定難度，要想有效提高高考分?jǐn)?shù)，學(xué)生首先需要熟記公式，在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上解題。然后熟練的掌握數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及的推導(dǎo)公式，深入記憶數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論，在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)準(zhǔn)確的找到已知條件與未知條件。此外，學(xué)生要在日常的學(xué)習(xí)中強(qiáng)化自身“舉一反三”的能力，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的掌握，逐步發(fā)展自身思維能力，更好地面對(duì)高考挑戰(zhàn)。本文主要針對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題解題思路進(jìn)行探究，具體如下。

1? ?高考數(shù)學(xué)壓軸題類型

其一，函數(shù)型壓軸題。通常來(lái)講，這種題目往往涉及直角坐標(biāo)系或者幾何圖形，借助已知的條件，找到函數(shù)的具體解析式，之后對(duì)點(diǎn)和取值范圍加以分析，甚至存有討論可行性的問(wèn)題。而主要的函數(shù)解析式解決方式為待定系數(shù)法，找到函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)。

其二，幾何型壓軸題。幾何題型的出現(xiàn)往往涉及多個(gè)幾何圖形，借助相交、旋轉(zhuǎn)或者平移等產(chǎn)生動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及動(dòng)態(tài)化的面積問(wèn)題，同時(shí)可能將之前的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)定義域或者值域問(wèn)題。

2? ?高考數(shù)學(xué)壓軸題具體解決思路與方法

2.1? 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

學(xué)生在面對(duì)高考試題時(shí)需要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，將復(fù)雜性問(wèn)題進(jìn)行分解，通過(guò)解決多個(gè)簡(jiǎn)單化的問(wèn)題，總結(jié)出整道數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。同時(shí)將比較繁雜的圖形分為若干個(gè)圖形，求出相似比例、找出圖形中的直角或者特殊角度，逐步求解[1]。此外，以會(huì)計(jì)算、會(huì)解決的問(wèn)題為主，保證得到要點(diǎn)的分?jǐn)?shù)，在時(shí)間充足的情況下研究解決問(wèn)題的方式。結(jié)合歷年來(lái)甘肅省數(shù)學(xué)高考試卷內(nèi)容，解析幾何中的最值問(wèn)題比較常見，且在高考試卷中占據(jù)的分?jǐn)?shù)比較多，學(xué)生要針對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，用巧妙的方法解決問(wèn)題[2]。

例：已知存在一個(gè)橢圓，其解析式為且左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)記為F1和F2，一條直線經(jīng)過(guò)F1和橢圓的交點(diǎn)記作B、D兩點(diǎn);經(jīng)過(guò)F2和橢圓的交點(diǎn)記作A、C兩點(diǎn)，同時(shí)有直線AC和直線BD垂直，將垂足記作點(diǎn)P。求：①設(shè)存在一點(diǎn)F，其坐標(biāo)為（x1，y1），證明;②求四邊形ABCD面積的最小值。

分析：本題主要為橢圓與直線的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先組織學(xué)生鞏固橢圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與直線斜率知識(shí)，然后組織學(xué)生在題目中篩選主要信息，巧妙的結(jié)合橢圓知識(shí)、直線知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并繪制出對(duì)應(yīng)的圖形。進(jìn)而整理解題思路，爭(zhēng)取在最短的時(shí)間內(nèi)獲得最大解題成效[3]。

2.2? 轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問(wèn)題形式

將具有動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題靜止化。針對(duì)運(yùn)動(dòng)的圖形，學(xué)生應(yīng)先將不會(huì)變化的線段和角度找到，且在題目中找到相類似的圖形或者全等圖形，理清線段與圖形變化之間的關(guān)系，進(jìn)而利用代數(shù)式進(jìn)行求解[4]。將普通的問(wèn)題特殊化。在學(xué)生找不到解決問(wèn)題的方式時(shí)，可以將問(wèn)題特殊化，針對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生可以先在圖形的運(yùn)動(dòng)中思考圖形在中心運(yùn)動(dòng)時(shí)具有哪些特征？圖形在垂直運(yùn)動(dòng)中具有哪些特征？圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切螘r(shí)具有哪些特征？以結(jié)論為核心，逐步突破數(shù)學(xué)問(wèn)題。

對(duì)高中階段涉及的函數(shù)問(wèn)題，其主要圍繞函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等基本特征設(shè)計(jì)高考題目，目的是考察學(xué)生知識(shí)點(diǎn)遷移能力，發(fā)展學(xué)生的思維，強(qiáng)化學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。結(jié)合函數(shù)的奇偶問(wèn)題，主要通過(guò)以下壓軸題進(jìn)行解析。

例：存在一個(gè)函數(shù)，其解析式為，且p、c在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，b>0，p為自然數(shù)，現(xiàn)已知y（a）為奇函數(shù)，且最大值為，又有y（1）>，求出函數(shù)y（a）的具體解析式。

2.3? 培養(yǎng)高考數(shù)學(xué)思維方法

其一，關(guān)注學(xué)生審題能力的培養(yǎng)。學(xué)生在高考中，關(guān)鍵是怎樣審題，只有在審題足夠科學(xué)的情況下才能保證解決問(wèn)題的效果。在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要正確的審題，首先，在有限的時(shí)間內(nèi)對(duì)題目進(jìn)行瀏覽，找到題目中涉及的主要知識(shí)，建立解決問(wèn)題的思路。其次，分解數(shù)學(xué)題目，找到關(guān)鍵信息與文字，確定解決問(wèn)題的突破口。最后，學(xué)生要挖掘題目中潛藏的信息，在解決問(wèn)題的過(guò)程中巧妙的使用內(nèi)在信息，保證解決問(wèn)題的效率。

其二，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)與基本功的訓(xùn)練。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，加強(qiáng)高考前的沖刺訓(xùn)練。要把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于復(fù)習(xí)過(guò)程的始終，如方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無(wú)限的思想、或然與必然的思想等。掌握一些基本題型，為解答壓軸題奠定基礎(chǔ)，加強(qiáng)課外培優(yōu)活動(dòng)，適當(dāng)講一點(diǎn)“奧數(shù)”。

3? ?結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性與抽象性，若想提升高中生數(shù)學(xué)解題能力，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這便需要教師優(yōu)化教學(xué)方式、轉(zhuǎn)變教學(xué)理念、深入了解高考數(shù)學(xué)壓軸題型并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法。學(xué)生在高考數(shù)學(xué)壓軸題解析中，應(yīng)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問(wèn)題形式，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)解題效率，在高考中取得良好的數(shù)學(xué)成績(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張剛.淺談破解高考數(shù)學(xué)壓軸題的幾種策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2017（2）.

[2]袁海軍.近年高考數(shù)學(xué)客觀壓軸題的解法例析[J].廣東教育（高中版），2017（1）.

[3]陸劍紅.對(duì)一道高考數(shù)學(xué)理科壓軸題的探究[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（8）.

[4]陳博文.規(guī)范靈活的思維是解決壓軸題的關(guān)鍵——以展示兩道函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題解題歷程為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（1）.