探究互聯網背景下高等數學空間解析幾何動畫系統的構建

【摘 要】高等數學是大學理工科學生的必修課，內容抽象復雜，不容易理解。特別是空間解析幾何教學難度更大，教師在講解過程中很難將一些復雜的空間圖形畫在黑板上，學生依靠想象學習非常吃力。本文分析了高等數學空間解析幾何的重要性及其教學現狀，進一步探討了借助網絡和數學學習軟件構建高等數學解析幾何動畫系統的策略，希望對提升高等數學空間解析幾何的教學質量有所幫助。

【關鍵詞】高等數學;空間解析幾何;動畫系統

【中圖分類號】G642? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0015-02

1? ?引言

高等數學是理工科專業必修的公共基礎課，高等數學中的數學知識比較抽象而且邏輯性強，很難理解。特別是空間解析幾何，它是對平面解析幾何和立體幾何的擴充和延伸，學生如果缺乏三維空間感，就很難掌握空間解析幾何的主要內容[1]。當前互聯網背景下，高等數學空間解析幾何教學中利用發達的網絡技術和教學軟件能夠培養學生的抽象思維能力和空間想象能力。學生要用好數學學習軟件就需要不斷地探索和動手實踐，從而鍛煉分析問題和解決問題的能力。

2? ?高等數學空間解析幾何的重要性及教學現狀

2.1? 空間解析幾何的重要性

空間解析幾何是高等數學中的基礎知識，學好空間解析幾何才能夠更好地理解多重積分和線面積分的意義，為高等數學的實際應用打下良好的基礎[2]。另外，空間解析幾何能夠很好地培養學生的空間想象能力，而空間想象能力也是理工科學生學習其他專業課程必需的能力，如機械專業中的機械制圖、土木工程以及建筑類專業的各種設計都離不開空間圖形的繪制。還有很多工程專業中解決問題時常常要選取多個坐標系，不同坐標之間的變換關系也需要應用空間解析幾何中學到的內容。

2.2? 高等數學空間解析幾何的教學現狀

空間解析幾何的主要特點就是描述空間圖形的位置關系及空間動點的數學公式表達。當前大部分高等院校的數學教師在講解空間解析幾何時主要采用兩種教學方式。

第一，教師采用傳統的教學方法講解空間解析幾何，即教師邊講解邊畫圖的方式。傳統的講解方式注重數學知識的傳授，教師在講解過程中邊講邊畫、聲情并茂，只是一旦遇到難以繪制的空間立體圖形時，學生就只能在教師的講解下依靠想象來理解圖形的形狀及特點。這樣的講解方式學生雖然能夠緊跟教師的思維理解課程內容，但是一旦遇到復雜的空間幾何圖形時，教師隨手繪制的圖形既不標準，也不規則，就會增加學生理解的難度，最終影響空間解析幾何的教學效果。

第二，教師借助多媒體技術講解空間解析幾何。隨著多媒體技術的發展，教師利用多媒體技術輔助教學已經成為一種普遍的教學方法。教師在講解空間解析幾何時，可以將難以想象的空間圖形用圖片的形式展現在多媒體上，便于學生理解。多媒體技術的使用極大地提高了教學效率。但采用多媒體技術授課時，其中的幾何圖形大部分都是平面圖形，對一些空間想象能力差的學生仍然無法理解空間圖形的真實狀況。因此，教師要創新教學模式，借助發達的網絡技術和數學軟件構建空間解析幾何動畫系統，用生動直觀的圖形增進學生對空間解析幾何知識的理解。

3? ?互聯網背景下構建空間解析幾何動畫系統的策略

3.1? 通過互聯網搜集空間解析中常見圖形的三維動畫構建教學動畫系統

互聯網背景下發達的網絡信息技術為高等數學教學提供了豐富的教學資源。教師可以通過網絡信息技術搜集和分享空間解析幾何中常見圖形的三維動畫構建空間解析幾何動畫系統，方便教學使用。教師可以在教學中利用構建的動畫系統輔助教學，教學過程中遇到復雜的曲面，教師可以直接為學生展示動畫圖片，給學生直觀深刻的印象，提高課堂教學效率。利用網絡搜集空間幾何的三維動畫圖片構建解析結合動畫系統的優點就是方便快捷，很快就能收集到自己需要的動畫。缺點則是別人制作發布的幾何動畫不能夠根據教師教學需要進行更改，教師無法為學生演示參數變化、空間曲面的變化情況，不利于學生深入理解空間解析幾何的數學表達式內涵。

3.2? 借助數學軟件自己制作動畫輔助教學

教師可以借助常用的數學軟件，如MATLAB或者MathCAD等，繪制空間圖形的三維動畫輔助教學。教師可以利用學校的軟硬件設施為學生演示空間曲面的動畫繪制過程，讓學生對空間曲面的數學性質有更加深刻的理解。教師可以將空間解析幾何中常見的曲面圖形利用MATLAB等數學軟件制作成幾何動畫系統，如圓錐面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面等。教師在教學過程中只需要輸入空間圖形的方程，并對方程的各個參數進行賦值之后就能夠展示圖形的三維動畫效果，圖形會繞著Z軸進行360°旋轉，學生可以對空間圖形進行全方位的觀看。更改參數之后，曲面的形狀就會發生相應的變化，通過這樣的演示，學生就會對空間曲面的方程參數對圖形的影響有了直觀的認識。

3.3? 將構建的幾何動畫系統制作成微課方便學生課前預習和課后復習

空間解析幾何是高等數學教學中的重點和難點，一些較為復雜的曲面方程需要反復講解，學生才能夠理解。采用三維動畫演示空間曲面的形成過程能夠較好地彌補學生空間想象力的不足，通過直觀形象的動畫效果增強學生對空間曲面的認識，揭示空間幾何圖形的數學本質。為了鞏固教學效果，教師可以利用當前發達的信息技術將構建的幾何動畫系統制作成微課分享給學生。學生可以利用手機等移動設備，充分利用自己碎片化的時間對空間解析幾何的教學內容進行課前預習和課后復習，鞏固學習效果。教師通過這樣的教學方式既能夠減輕講解和繪制圖形的工作量，又能夠提高課堂效率，達到事半功倍的效果。

4? ?結束語

總之，互聯網背景下，構建高等數學空間解析幾何動畫系統能夠將復雜的問題簡單直觀的用動畫進行展示，已經成為輔助空間解析幾何教學的重要手段。利用幾何動畫輔助教學能夠激發學生學習空間解析幾何的興趣，培養學生的空間想象能力，促進高等數學教學質量的提升。

【參考文獻】

[1]王淑娟，佟小華.“空間解析幾何”與“多元函數積分學”多媒體輔助教學探索[J].課程教育研究，2018（29）.

[2]裴琴娟.高等數學中圖形動畫問題的實現與研究[J].科教導刊（中旬刊），2013（12）.

【作者簡介】

周平（1987～），女，漢族，云南永平人，碩士研究生，講師，研究方向：數值代數和偏微分方程。