探索MATLAB 數(shù)學(xué)實驗在高職院校高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

白余

摘要：為了實現(xiàn)高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)，學(xué)生不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)還要用好數(shù)學(xué)。針對高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)困難的現(xiàn)狀，筆者探索了MATLAB數(shù)學(xué)實驗在課程中的應(yīng)用，旨在促進(jìn)教學(xué)改革提升教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：MATLAB數(shù)學(xué)實驗;計算功能;繪圖功能

一、引言

高等職業(yè)教育根本任務(wù)是培養(yǎng)滿足當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會需要的高素質(zhì)、高技能、實踐能力強的應(yīng)用型人才。作為高職院校的教師有責(zé)任探究適合高職院校當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)特點的授課方式，創(chuàng)設(shè)高效教學(xué)課堂。筆者通過近年的調(diào)查發(fā)現(xiàn)高職教育日趨大眾化，生源包括普通高考招生和三校生，每年招收的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，數(shù)學(xué)單科的高考成績基本不高，大部分同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有畏難情緒，這些都給高職工科類數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了困難。然而高等數(shù)學(xué)是我國高等教育中不可或缺的重要組成部分，其思想和方法也越來越多地應(yīng)用于各個學(xué)科和領(lǐng)域，所以如何提高教學(xué)效果就成了當(dāng)務(wù)之急。

1、開展MATLAB數(shù)學(xué)實驗的必要性

高等數(shù)學(xué)是高職工科、財經(jīng)類等眾多專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。盡管教師非常重視該課程的教學(xué)，學(xué)生也認(rèn)真學(xué)習(xí)，但苦于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，大多數(shù)學(xué)生都感覺很難學(xué)好該課程。開設(shè)MATLAB數(shù)學(xué)實驗，可以強化學(xué)生的動手實踐能力，創(chuàng)建一種理論教學(xué)與實驗演示相結(jié)合的直觀形象教學(xué)場景。這樣既降低學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)知識的難度，又將學(xué)生從傳統(tǒng)、枯燥和單一灌輸知識的教學(xué)方法中解放出來，益于學(xué)生直觀、感性地了解和掌握數(shù)學(xué)知識。利用MATLAB這一工具，可以將一些數(shù)學(xué)問題程序化、直觀化，能有效提升其學(xué)習(xí)興趣。打造學(xué)生樂學(xué)、教師善教的教學(xué)場景。同時還可以培養(yǎng)學(xué)生用計算機(jī)解決實際問題的能力，為開展數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。

2、MATLAB軟件簡介

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件， MATLAB 是 矩陣（Matrix）和實驗室（Laboratory）兩個詞的組合，意為矩陣實驗室. MATLAB 和 Mathematica、Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。作為數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件，它在數(shù)值計算方面首屈一指，是目前國際上最流行、應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程軟件。 MATLAB 不但可以解決數(shù)學(xué)中的數(shù)值計算問題、還可以解決符號演算問題，并能夠方便地繪制出各種函數(shù)圖像。其特點是語法結(jié)構(gòu)簡明、數(shù)值計算高效、圖形功能完備、易學(xué)易用。在歐美許多高校，MATLAB已經(jīng)成為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、自動控制理論、概率論及數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理等課程的基本教學(xué)工具，也是攻讀學(xué)位的本科生、研究生必須掌握的基本技能。目前的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽（國賽或美賽），大部分參賽隊也選擇用 MATLAB 來進(jìn)行編程、畫圖等等。所以在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)MATLAB數(shù)學(xué)實驗課程是十分必要的，這樣可以讓學(xué)生初步了解這門軟件，用軟件來求解和驗證理論知識，繪制函數(shù)圖像，鍛煉其動手操作和運用軟件的能力，做到理實結(jié)合。同時，也為少部分參加數(shù)學(xué)建模大賽的學(xué)生打下基礎(chǔ)。

二、MATLAB應(yīng)用示例

1、計算功能方便快捷

2、繪圖功能簡便強大

MATLAB具有強大的繪圖功能.一系列的繪圖函數(shù)及命令使得繪圖過程簡單實現(xiàn)。二維平面圖、三維柱形圖、曲面圖形，圖像擬合等均只需要簡單的函數(shù)命令實現(xiàn).還可以在圖上標(biāo)注圖的標(biāo)題。坐標(biāo)軸的標(biāo)注.以及對圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)查看圖像的各個角度的視角。使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加的形象具體生動有趣。下面通過幾個示例進(jìn)行展示。

（1）二維圖像的繪制

如為了觀察玫瑰線特征，可通過如下代碼實現(xiàn)：

theta=0：0.1：8*pi;

subplot（2，2，1），polar（theta，2.5*cos（theta））;

subplot（2，2，2），polar（theta，2.5*cos（2*theta））

subplot（2，2，3），polar（theta，2.5*cos（3*theta））;

subplot（2，2，4），polar（theta，2.5*cos（exp（1）*theta））

運行程序得出如下圖2所示

進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)玫瑰線有趣的現(xiàn)象。玫瑰線是極坐標(biāo)方程 所表示的曲線。如圖所示當(dāng)n=1時曲線有1個瓣，當(dāng)n=2時曲線有4個瓣，當(dāng)n=3時曲線有3個瓣，當(dāng)n=e時曲線有無數(shù)個瓣。從而得出結(jié)論：如果n是偶數(shù)，玫瑰線就有2n個瓣;如果n是奇數(shù)，玫瑰線就有n個瓣;如果n是有理數(shù)，玫瑰線就是封閉的，其長度有限;如果n是無理數(shù)，則曲線線就不是封閉的，其長度為無窮大。還可以讓學(xué)生改變系數(shù)n反復(fù)驗證。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師根本不可能用粉筆在黑板上畫出這些情形.所有的結(jié)論都是教師“講”出來 的，現(xiàn)在學(xué)生從“聽”數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式，變成在教師的指導(dǎo)下“做”數(shù)學(xué).通過實驗、觀察、猜想、驗證、歸納、表述等活動，學(xué)生可以理解問題的來龍去脈，問題的發(fā)現(xiàn)及完善過程.一切都是在他們眼前發(fā)生，抽象得易于理解，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)煤锨楹侠怼?/p>

（2）三維圖像的繪制

空間解析幾何的學(xué)習(xí)效果直接影響多元函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分和微分等內(nèi)容。教授該部分內(nèi)容時要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。現(xiàn)在教材中向量和空間解析幾何是用平面圖像來繪制的，不能直觀和動態(tài)地呈現(xiàn)形成二次曲面的過程和表示圖形之間的關(guān)系，給學(xué)生學(xué)習(xí)和理解空間解析幾何知識帶來不少困難。用Matlab繪制三維圖像和三維圖像，搭建空間思維模型，有益于學(xué)生對空間曲面和旋轉(zhuǎn)體的理解，找到輔助空間解析幾何直觀教學(xué)的有效途徑。舉例如下：

例1、畫出二元函數(shù)z=sin（x-1）cos（y+1）的圖像。程序如下：

x=0：0.1：2*pi;

[x，y]=meshgrid（x）;

z=sin（x-1）.*cos（y+1）;

surf（x，y，z）;

xlabel（'x'）;

xlabel（'y'）;

xlabel（'z'）;

title（'二次曲面'）

運行結(jié)果如圖3

例2、繪制兩個球面，要求其中一個球面在另一個球內(nèi)，將外面的球裁掉一部分，以便能清晰看見里面的球。程序如下：

t=0：pi/20：2*pi;

[x，y，z]=sphere（20）;

z1=z;

z1（：，1：4）=NaN;

c1=ones（size（z1））;

surf（3*x，3*y，3*z1，c1）;

hold on

z2=z;

c2=2*ones（size（z2））;

c2（：，1：4）=3*ones（size（c2（：，1：4）））;

surf（1.5*x，1.5*y，1.5*z2，c2）;

colormap（[0，1，0;0.5，0，0;1，0，0]）;

xlabel（'＼itx'）;

ylabel（'＼ity'）;

zlabel（'＼itz'）;

grid on

grid on

運行結(jié)果如圖4

三、結(jié)束語

開設(shè)MATLAB數(shù)學(xué)實驗課從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)方法和教學(xué)手段上講，都是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種發(fā)展和補充，它使得數(shù)學(xué)課堂更加開放和更具有活力.這不僅使學(xué)生有效地掌握必要的數(shù)學(xué)知識，更重要的是它能建立起學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.通過對全過程的參與自我嘗試，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)和探索精神，有利于提高學(xué)生分析和解決問題能力，達(dá)到促進(jìn)教學(xué)改革的目的，實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王兵團(tuán)，李桂亭等.MATLAB與數(shù)學(xué)實驗 [M]北京：中國鐵道出版社，2014.

[2]劉林平等.實用工程數(shù)學(xué) ?[M]北京：人民交通出版社股份有限公司，2017.

[3]李光全.五年制高職數(shù)學(xué) ?[M] 北京：高等教育出版社2013.

[4]張耘高職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實驗的方法初探 [J]教育與職業(yè)，2015（25）.