案例和問題驅動之下的線性代數教學

張景明

摘要：案例與問題驅動相結合的教學方式，就是讓教師以生活案例為問題將其始終貫穿于整個教學過程中，讓學生在探尋問題、解決問題的過程中逐步構建課程知識。為此對案例和問題驅動應用于線性代數教學的必要性以及應用原則進行分析，對案例和問題驅動應用于線性代數教學的具體實踐進行探究。

關鍵詞：案例方法;問題驅動方法;線性代數

引言

線性代數中的概念定理繁多，這些定理概念之間的具備相互滲透、聯系性極高的問題，因此對學生的學習要求極高，再加上線性代數的教學內容較為抽象，學生難以將其與實際生活相關聯，導致學生對于線性代數課程的興趣程度較低，將案例與問題驅動相結合的教學方式應用于線性代數課程教學中，可利用案例問題驅動學生進行思考，利用學生思考帶動學生數學思維的發展，繼而調動學生的學習積極性，提升學生的線性代數學習質量。

一、案例和問題驅動應用于線性代數教學的必要性

以往的線性代數課程教學大多是由教師在課堂上講解線性代數的定義、定理，再讓學生計算習題鞏固學生的知識學習成效的。這種教學模式極為單一，強化學生對于代學技巧的應用熟練度，因此線性代數教學課堂上的教學趣味性極低。案例與問題驅動相結合的教學方式，能夠搭建學生與教師溝通交流的課堂，讓線性代數理論知識實現具體化，進而引導學生積極思考問題解決方案，幫助學生全面理解掌握線性代數知識。此外，線性代數課程本身就具備計算繁瑣、概念抽象的特征，再加上大多數教師更加注重學生代數理論知識的構建，利用案例與問題驅動相結合的教學方式，可從學生的主體地位出發強化學生分析問題、解決問題的能力，開闊學生的學習視野，加深學生對于代數基本知識的理解。

二、案例和問題驅動應用于線性代數教學的原則

（一）設計的實用性原則

以數學思維為基礎設計的數學問題并不屬于問題驅動式的教學設計問題，因此教師需要設計和生產生活密切相關問題，引發學生的好奇心以及探索欲望，進而調動學生的進一步學習的學習興趣。

（二）知識的匹配性原則

線性代數理論的發展在于線性代數理論體系能夠被廣泛應用，現如今線性代數的能夠成為一門重要的公共基礎課程，是由于科學技術領域的研究對于線性代數理論的依賴性極高，倘若教師設計的案例問題并不能全面體現線性代數理論知識的應用價值，對于學生后續的知識應用發展造成影響。為此教師需要設計出能夠由線性代數理論知識有效解決問題的案例問題，進而體現出線性代數理論應用的重要性。

（三）專業的相關性原則

教師設計的教學問題倘若與學生學習的專業無關，則難以有效調動學生的學習積極性。為此教師設計的案例問題，需要與學生的所學專業或是學生關注相結合，進而調動學生課堂研究的熱情，展現線性代數理論應用于專業學習的必要性，引發學生自主學習的持續性。如教師在進行教學時對經濟學專業學生利用線性代數分析產出案例，對計算機專業教導學生利用線性代數理論應用于密碼學中等。

（四）難度的適宜性原則

簡單性的問題對于學生來講并未多大的挑戰性，也不會體現線性代數知識的應用價值，同時過于復雜問題或是涉及知識面積較大問題會占用過多的學習時長，不便于教師開展教學內容。為此教師需要選取是難度適宜的問題引出線性代數理論的案例問題，繼而引發學生學習的積極性和主動性。

教師設計的線性代數案例的設置需要實現環環相扣、層層深入，只有這樣才能將線性代數中的理論知識點有效串聯，讓學生在解決系列問題的過程，幫助學生重塑課程知識的整體結構，搭建屬于自身的知識結構體系。

三、案例和問題驅動在線性代數教學的實踐應用

線性代數課程的特點就是知識之間的緊密型十分強，系統性以及概念性的特征十分顯著，因此對于學習者的抽象性以及邏輯性有著較高的要求。矩陣時高等數學中應用極為廣泛的學習概念，也是學習者解決線性代數問題的主要工具，線性代數內諸多的理論問題以及實際問題都可用矩陣表示并解決。用一個具體的案例來開展問題驅動式的線性代數教學。

如X家電公司向三家商店配送四種產品，其各商店配送產品數量如表1所示，四種產品的售價以及產品重量如表2所示，則X公司向三家商店售出的產品總售價以及總重量為多少？

上述例題，則是為了讓學生能夠根據生活實例了解到矩陣乘法運算的實際效用，讓學生體會到利用線性代數知識解決實際問題的樂趣，進而降低學生的學習難度，同時幫助學生實現生活與線性代數知識的有機集合，讓學生能夠在案例問題分析的基礎上全面掌握線性代數的基本原理，進而提升學生利用理論知識的解決實際問題的能力，對學生未來的發展極為重要。

結語

線性代數作為高等數學教學的基礎知識，對于學生數學素養的養成以及數學思維邏輯的培養都有著極為重要的影響。學生線性代數學習效率的高低對于學生后續的學習發展起著不可或缺的作用價值，在線性代數教學中適當應用案例和問題驅動相結合的教學方法，可有效調動學生的學習興趣，提升學生的線性代數學習效率，同時也可提升學生對于線性代數知識的理解能力和靈活應用能力，真正做到培養學生全面發展。

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