利用數學歸納法幫助學生建立高中數學學習系統

肖潔

【摘? ? 要】數學歸納法能夠突破知識界壁，溝通起數學上的有限性和無限性，將數學知識鍛造融合，幫助學生建立數學學習系統。數學歸納法有助于學生學習思想的提升，在教學中錘煉學生數學思維，將學習的知識進行有序的歸納與運用，增強學生的數學知識調動能力，提升他們的學習效率。

【關鍵詞】高中數學? 數學歸納法? 教學運用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.15.087

數學歸納法對學生學習數學的形式要求嚴格，具有簡潔、全面、高效、靈活的特性。嚴格的數學歸納方法要求對學生的學習習慣和學習意識產生了影響，學生嚴格要求自己的學習，思嚴謹思維，更加細心，避免了數學小錯誤的產生。教師利用數學歸納法幫助學生建立學習系統，對學生學習系統中數學知識的全面性，給予了很大的保證。歸納思想提升學生的數學知識整理效率，將他們學習積累的數學知識進行精煉，緊密數學知識之間的聯系。除此之外，數學歸納法強化學生知識系統的調動彈性，加快他們運用數學知識的效率，打造扎實的學生數學學習系統基礎。

一、數學歸納法培養學生歸納意識

歸納意識是學生建立學習系統時要具備的重要意識之一。歸納意識能夠通過教學培養，數學教學引導學生意識發展。教師在數學教學中運用數學歸納法，能夠有效培養出學生的歸納意識。學習系統集合了學生從教學中學得的所有知識、方法、思路等，所以需要學生一邊學習、一邊歸納。學生的歸納意識培養離不開教學引導，教師在數學教學中要做好知識歸納，向他們引入歸納學習的概念，讓學生正確認識在歸納時應該做什么。在數學教學中也經常用到數學歸納法，歸納在教學中的運用，不僅為學生們做了一個好的歸納示范，還為學生建立自主的數學學習系統提供了思維靈感。

數學數列是數學歸納法在高中數學中的典型應用，在解決數列問題時，數學歸納法從有限的角度切入，算得到n=1時的算式結果;再取n大于1，算出結果，找到數列的無限變化規律;最后將有效和無限結果歸納在一起，得出完整、正確數列算式總和結果。學生在學習數列時會發現，必須歸納到所有的結果，才能算得出正確的結果，他們的歸納意識就會由此發芽。意識推動學生行動，學生的歸納意識到位，那么他們在學習數學時的歸納工作自然也會到位。

二、引導學生建立學習系統

學生用歸納的方式將數學學習的知識都集中起來，那么，數學歸納法是如何提高學生的數學學習呢？要想發揮知識歸納的作用，必須建立學習系統，以學習系統為基礎，通過系統運作，根據實際問題從數學學習中選擇對應的知識點，有效解決數學問題。在同樣的教學條件下，也會產生學生學習質量參差不齊的情況。而后續的數學知識學習難度不斷提升，如果學生在教學中慢下了一步，后面的學習就會步步慢。為了解決這個問題，讓學生跟上數學教學的腳步，自然要引導學生建立學習系統。因為學習的需要，教師要利用學生的歸納意識，與知識分類結合。數列教學不僅影響著學生在學習時的歸納意識，更促進著學生在歸納時要建立學習系統，學生建立學習系統的主動性得到提升，便能培養學生學習系統的自主建設能力，不斷優化數學學習系統結構。高中數學知識數量多、難度大，學生通過歸納總結，可以提升高中數學學習經驗，為數學學習不斷提供知識積累的動力，讓學生學得的知識井井有條地進入學習系統中，去糟粕、留精華，提升學生的數學學習質量。

三、確保學習系統內知識的全面性

學生掌握的數學知識越全面，構建的數學學習系統結構越穩固，而學生所掌握的數學知識全面性，需要用科學的方法檢驗。數學歸納法不僅可以證明數學知識，保證學生知識學習的正確性，還可以檢驗學生掌握的每個數學知識的情況，及時查漏補缺，確保學生更加全面地掌握數學知識。數學歸納法鼓勵學生在學習時認真觀察，培養他們養成細心的學習習慣。在一般的數學教學中，學生在學習數學時，遇到印象不深的知識點，總是習慣將它們全部記下，然后查看以前的筆記會發現，同一個知識點，被反復記錄過多次，而有的重要數學知識點，總是一次一次地被學生在學習中遺漏，沒有數學歸納法的系統性總結，學生在學習中浪費了很多時間和精力，學習上也存在著許多漏洞。數學中的許多知識點都是一環扣一環，一層疊一層，必須要學明白了一環、理清了一層，才能進行后續學習。學生將知識點都歸納在一起，才能看出自己數學學習的整體情況，看清自身對數學知識的掌握是否到位。歸納的知識有聯系、有共同點，所以一點一點依著知識之間的聯系，與要求學生掌握的知識要點對比，如果有遺漏的知識點，及時補充;如果有理解錯誤的知識點，及時修正。將這些數學知識點歸納在一起，最終能夠形成一個良性的學習循環系統，有效提升學習效率。

數學歸納法是學生能夠自發運用的學習方法，學生可以自主用它來建造學習系統，精煉系統內知識。以高中數學函數為例，數學函數有很多種類型，每種類型的函數又具有不同的特點及作用特性。如果不將函數知識點進行歸納，學生在學習時不僅很難正確記憶大量的函數知識，還分不清知識點的輕重主次，知識結構散亂。學生在運用數學歸納法時，會對數學函數的特性有充分的認識，將其中的一些知識點進行了總結、概括，并且能夠遞推運用到變換了形式的函數學習中去，讓理論知識與學習方法結合，加強學生意識與學習系統的聯系和溝通。

四、展現數學學習系統的實際作用

數學歸納法不僅為學生的數學學習系統提供了扎實的建立基礎，而且還展示了學習系統的實際作用，讓學生更加熟練運用數學歸納法。在學生學習系統的影響下，學生運用數學歸納法的范圍不斷擴大，從數學知識到學習方法，從數學概念到數學例題。學生歸納知識的過程也更加流暢、高效，可以快速掌握新的數學知識，增加自身的知識積累。建立學生數學學習系統的目的是為了增強學生對數學知識的掌握運用能力，數學歸納法是學生學習系統的一部分，所以運用數學歸納法解決問題，也是學生學習系統的一種體現。

學習系統是高中學生高效學習數學的保證，利用數學歸納法，發展學生歸納意識，增加學生數學歸納意識，為學生建立學習系統打下基礎。在數學歸納法的實際應用中，學生能夠感受到學習系統給他們的數學學習帶去的種種便利，促使他們積極、主動地參與到學習系統地建設中去。并且結合學生的實際數學學習情況，提升他們在數學教學中的主體地位，提升他們建立學習系統的自主性。數學歸納法推動了學生學習意識發展，體現了數學學習系統的實際作用，有效解決學生數學學習問題，提高學生學習效率。