發(fā)射擾動(dòng)與初始彈道耦合模型研究①

何澤鵬，畢世華，傅德彬，李云峰

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.吉林江機(jī)特種工業(yè)有限公司技術(shù)部，吉林 132021)

0 引言

長期以來，火箭、導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)和彈道計(jì)算作為獨(dú)立的領(lǐng)域各自發(fā)展，取得了較好的成果。實(shí)際應(yīng)用中兩者互相耦合的現(xiàn)象也主要是通過弱耦合的方式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，即先計(jì)算初始擾動(dòng)，再進(jìn)行有擾動(dòng)情況下的飛行彈道計(jì)算，而兩者直接耦合計(jì)算的研究較少。

魏靖彪和鄭華利[1]結(jié)合動(dòng)量理論和渦流理論，推導(dǎo)了槳葉環(huán)量方程，采用廣義尾流模型計(jì)算了有旋翼尾流干擾和無旋翼尾流干擾兩種條件下的導(dǎo)彈初始彈道。車競等[2]通過建立機(jī)彈分離的湍流模型，并嵌入導(dǎo)彈的六自由度彈道方程，運(yùn)用CFD計(jì)算出導(dǎo)彈在載機(jī)流場干擾下的非定常氣動(dòng)力和初始彈道。王潔瑤等[3]利用準(zhǔn)平衡滑翔條件建立滑翔射程和飛行時(shí)間的解析估算公式，研究高超聲速遠(yuǎn)程導(dǎo)彈的彈道性能。陳陽陽[4]等針對起飛質(zhì)量對小型導(dǎo)彈總體參數(shù)設(shè)計(jì)的制約問題，以最小起飛質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用復(fù)合形法，對小型飛航導(dǎo)彈縱向平面運(yùn)動(dòng)的方案彈道進(jìn)行了總體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。駱連珍等[5-6]通過建立炮彈的多體動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，研究發(fā)射裝置的振動(dòng)和炮彈間隙對火箭彈產(chǎn)生的初始擾動(dòng)影響。徐偉國等[7]采用多體動(dòng)力學(xué)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，研究了火箭彈發(fā)射裝置的支撐剛度對初始擾動(dòng)的影響。趙憲斌等[8]采用物理模型和軟件分析方法研究發(fā)射裝置液壓缸振動(dòng)、發(fā)射仰角和箭架配合間隙等因素對火箭發(fā)射擾動(dòng)的影響。這些文獻(xiàn)在各自領(lǐng)域研究中較為深入，對于發(fā)射擾動(dòng)與彈道計(jì)算的耦合關(guān)聯(lián)較少。

本文針對火箭導(dǎo)彈發(fā)射擾動(dòng)與初始彈道互相耦合引起的彈道散布的問題，提出發(fā)射擾動(dòng)與彈道解算相耦合的計(jì)算分析模型，并以滾轉(zhuǎn)彈為實(shí)例，對模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，為相關(guān)研究提供參考。

1 耦合計(jì)算模型

1.1 耦合計(jì)算思路

火箭導(dǎo)彈發(fā)射和飛行過程中，通常包括多個(gè)階段，在發(fā)射初期，通常可分為發(fā)射約束段、無控飛行段和有控飛行段。在本研究中，重點(diǎn)關(guān)注發(fā)射約束段和無控飛行段。

在發(fā)射約束段，火箭導(dǎo)彈與發(fā)射裝置相互作用，產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)過程，是產(chǎn)生發(fā)射擾動(dòng)和彈道散布的主要因素之一；在無控飛行段，彈體會(huì)保持發(fā)射段受到的擾動(dòng)，并受到低速氣動(dòng)載荷的影響，對彈道散布產(chǎn)生一定影響。為有效地將發(fā)射擾動(dòng)與無控飛行段彈道解算相耦合，主要采用如圖1所示的狀態(tài)建立計(jì)算分析模型。

(1)發(fā)射約束段，采用包含發(fā)射裝置及彈體的多體動(dòng)力學(xué)模型，對發(fā)射動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行求解計(jì)算。

(2)無控飛行段，在前述多體動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，將彈體承受的氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換至彈體坐標(biāo)系，利用動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行彈道計(jì)算。

圖1 彈體飛行三階段

圖1中，F(xiàn)推為彈體受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力；F擾為彈體受到發(fā)射架的擾動(dòng)力；F氣為彈體受到氣動(dòng)力；G為彈體的重力；M氣為彈體受到氣動(dòng)力矩；V為彈體的速度。

1.2 多體動(dòng)力學(xué)模型

在本研究中，發(fā)射擾動(dòng)的計(jì)算和彈道解算均以多體動(dòng)力學(xué)模型[9-11]為基礎(chǔ)。對于含N個(gè)物體作空間運(yùn)動(dòng)的多體系統(tǒng)，取一個(gè)慣性參考基e和每個(gè)物體的連體基ei，質(zhì)心相對于慣性基的坐標(biāo)(xi，yi，zi)與連體基相對于慣性基的歐拉四元數(shù)(λ0i，λ1i，λ2i，λ3i)構(gòu)成描述物體βi的笛卡爾坐標(biāo)陣為

qi=(xi，yi，zi，λ0i，λ1i，λ2i，λ3i)T

(1)

對于該多體系統(tǒng)，每個(gè)物體均可用式(1)描述位形，則描述整個(gè)多體系統(tǒng)位形的坐標(biāo)總數(shù)為7N。引入拉格朗日乘子，得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中Z為廣義質(zhì)量陣；z為力陣；zI為慣性力陣；σ=(σ1…σs)T為約束方程對應(yīng)的拉格朗日乘子陣。

2 發(fā)射擾動(dòng)與氣動(dòng)載荷處理

2.1 發(fā)射擾動(dòng)處理方法

發(fā)射過程中，發(fā)射裝置與彈體之間、發(fā)射裝置與平臺(tái)或地面之間，除傳統(tǒng)約束外，往往還包含大量的接觸關(guān)系，而這些接觸關(guān)系和狀態(tài)，又是引起發(fā)射擾動(dòng)的主要因素之一。在研究模型中，利用運(yùn)動(dòng)副模擬物體間的相互約束關(guān)系，利用基于碰撞函數(shù)的接觸算法[12-14]模擬接觸關(guān)系，如圖2所示。

上述碰撞模型的接觸力計(jì)算公式可表示為

(3)

圖2 碰撞接觸模型

為滿足裝配要求，彈架配合通常留有一定的間隙，如圖3所示。在發(fā)射過程中，彈架配合間隙同樣是引起初始擾動(dòng)的重要因素。本文為模擬發(fā)射約束段定向?qū)к壟c彈上滑塊間的配合間隙作用，引入隨機(jī)過載模型[15-16]，在多體動(dòng)力學(xué)模型中將受間隙尺寸影響的隨機(jī)擾動(dòng)力施加在彈體上，并通過接觸狀態(tài)模擬隨機(jī)擾動(dòng)作用下的彈架動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖3 導(dǎo)軌與定向件的配合間隙

作用于彈體的隨機(jī)過載表示為

ny=A(H)×R(t)

(4)

式中A(H)為與間隙尺寸有關(guān)的過載幅值；R(t)為取值范圍在0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

過載幅值采用式(5)計(jì)算：

(5)

式中h為彈體支腳與發(fā)射架之間的配合間隙；λ為導(dǎo)軌平度的波長；V1為彈體速度。

2.2 氣動(dòng)載荷與彈道解算

本研究以多體動(dòng)力學(xué)的模型為基礎(chǔ)，將彈體受到的氣動(dòng)載荷均轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系下，并利用動(dòng)力學(xué)方法[17]進(jìn)行彈道計(jì)算。

為通過飛行狀態(tài)和氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行氣動(dòng)載荷的計(jì)算，并將其轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系下，引入彈道解算的如下常用坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系Oxyz、彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1、彈道坐標(biāo)系Ox2y2z2、速度坐標(biāo)系Ox3y3z3、適用于低速滾轉(zhuǎn)彈的準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Ox4y4z4和準(zhǔn)速度坐標(biāo)系Ox*y*z*。在多體動(dòng)力學(xué)模型中，常用坐標(biāo)系間的關(guān)系如表1所示。

表1 氣動(dòng)載荷參數(shù)的定義與求解

表1中，Vx、Vy、Vz分別為速度在地面坐標(biāo)系Ox、Oy、Oz軸上的分量；Vxz為導(dǎo)彈速度在Vx與Vz的矢量和。

利用上述坐標(biāo)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角，可將不同坐標(biāo)系下的氣動(dòng)載荷轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系下。對于滾轉(zhuǎn)彈體，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程較為復(fù)雜，這里主要針對其進(jìn)行介紹，對于無滾轉(zhuǎn)彈體，可參考這類方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2.2.1 準(zhǔn)速度坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力

在準(zhǔn)速度坐標(biāo)系下，彈體受到的阻力X*，升力Y*以及側(cè)向力Z*可以表示為

(6)

2.2.2 準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力矩

為求解準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的力矩，需要用到準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的姿態(tài)角速度的如下轉(zhuǎn)換關(guān)系式：

(7)

式中ωx1、ωy1、ωz1分別為彈體坐標(biāo)下的滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和俯仰角速度。

在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下，彈體受到的滾動(dòng)力矩Mx4、偏航力矩My4以及俯仰力矩Mz4可以表示為

(8)

2.2.3 彈體坐標(biāo)系下力與力矩轉(zhuǎn)換

在彈體坐標(biāo)系下，可利用如下關(guān)系式計(jì)算其受到的氣動(dòng)力：

(9)

其中

O=(sinβ*)X*+(cosβ*)Z*

M=(cosα*cosβ*)X*+(sinα*)Y*-

(cosα*sinβ*)Z*

N=(-sinα*cosβ*)X*+(cosα*)Y*+

(sinα*sinβ*)Z*

在彈體坐標(biāo)系下，彈體承受的力矩可由準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的力矩的關(guān)系式獲得：

(10)

3 基于滾轉(zhuǎn)彈的實(shí)例分析

3.1 實(shí)例模型及參數(shù)

為應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行發(fā)射擾動(dòng)和初始彈道的耦合計(jì)算，這里以滾轉(zhuǎn)彈為例進(jìn)行計(jì)算分析。該滾轉(zhuǎn)彈簡化模型包括地面、發(fā)射架導(dǎo)軌、彈體支腳和彈體四部分，各部件間的關(guān)系見圖4。

圖4 多體動(dòng)力學(xué)簡化模型

在計(jì)算模型中，以地面坐標(biāo)系為全局坐標(biāo)系，并在彈體質(zhì)心位置建立多個(gè)局部坐標(biāo)系，彈體上的局部坐標(biāo)系方向與彈體坐標(biāo)系相同。所有坐標(biāo)系均為右手坐標(biāo)系。滾轉(zhuǎn)彈的質(zhì)量為11.7 kg，彈體的赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.032 kg·m2，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.318 kg·m2，彈體質(zhì)量為11.7 kg，彈長1 m，質(zhì)心位于距彈頭640 mm的軸線上，發(fā)射軌的有效長度為200 mm，發(fā)射角度為6°，發(fā)射前已將彈體放置在導(dǎo)軌上，并采用同時(shí)離軌方案。計(jì)算用到的接觸參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[18]。

3.2 耦合模型典型響應(yīng)

利用商用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS對耦合實(shí)例模型進(jìn)行求解計(jì)算，獲得了耦合模型作用下彈體典型的響應(yīng)如下所述。

圖5給出發(fā)射2 s內(nèi)彈體俯仰角、彈道傾角和準(zhǔn)攻角變化曲線。點(diǎn)火初期，由于彈體軸向速度很低，支腳與導(dǎo)軌接觸力引起的Y向速度相對較大，彈體姿態(tài)角出現(xiàn)瞬時(shí)震蕩，但對后續(xù)計(jì)算結(jié)果影響很小；隨著彈體軸向速度增加，初始俯仰角和彈道傾角穩(wěn)定在5°～7.5°之間，初始攻角為零；彈體離軌后，俯仰角先逐漸增加，在受重力產(chǎn)生的彈體下沉速度影響下，彈體彈道傾角逐漸減小，準(zhǔn)攻角快速增加至1.9°左右；此后，由于彈體受到氣動(dòng)載荷的作用，彈體俯仰角和準(zhǔn)攻角先逐漸減小后增加，在一定范圍內(nèi)成波動(dòng)變化，彈道傾角也先增加后減小，在一定范圍內(nèi)成波動(dòng)變化。

整個(gè)考察時(shí)間范圍內(nèi)，準(zhǔn)攻角與彈道傾角之和等于俯仰角，與理論狀態(tài)一致，表明模型響應(yīng)是合理的。

3.3 不同模型結(jié)果對比

為考察耦合模型對發(fā)射過程和初始彈道的作用，這里分別對表2所示的模型進(jìn)行求解計(jì)算，并對其典型響應(yīng)進(jìn)行對比分析。表2中，在下文中“有/無彈架間隙作用”記為“有/無間隙”；“有/無氣動(dòng)載荷作用”記為“有/無氣動(dòng)”；在有彈架間隙作用的狀態(tài)中，采用1 mm的間隙。

圖5 俯仰角、彈道傾角及準(zhǔn)攻角的變化曲線

表2四種組合模型

Table 2The four types of combined model

影響因素彈架間隙作用氣動(dòng)載荷作用模型一有有模型二有無模型三無有模型四無無

3.3.1 俯仰角對比

圖6為四種模型下彈體在發(fā)射2 s內(nèi)俯仰角對比圖。從圖6可看出，四種模型影響下的俯仰角變化趨勢一致，在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火初期即在0.041 4 s之前，導(dǎo)彈在導(dǎo)軌上滑行，俯仰角會(huì)有波動(dòng)，但在離軌后，俯仰角逐漸增加后減小呈波動(dòng)式變化；彈架間隙產(chǎn)生的擾動(dòng)對彈體的飛行俯仰角影響較大，在有間隙作用的影響下，俯仰角離軌后的增加趨勢變小，且波動(dòng)變化的范圍在6°～7.5°之間，而無間隙作用的影響下，俯仰角離軌后的增加趨勢較大，波動(dòng)變化的范圍在6.2°～11.5°之間；氣動(dòng)載荷的作用對彈體的俯仰角影響較小。

由此可見，彈架間隙擾動(dòng)作用對彈體俯仰角影響較大，存在彈架間隙的擾動(dòng)作用會(huì)使得俯仰角變化幅值范圍減小，而氣動(dòng)載荷的影響對彈體俯仰角的影響較小。

3.3.2 彈道傾角結(jié)果對比

圖7為四種模型下彈體在發(fā)射2 s內(nèi)彈道傾角的對比圖。由圖7可知，在發(fā)射0.041 4 s彈體離軌前，彈體在軌道上滑行，四種模型下的彈道傾角都會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，出現(xiàn)一定的下降變化；在彈體離軌后，推力發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)之前(0.5 s)，在無彈架間隙擾動(dòng)作用的影響下，彈體的彈道傾角增加較快，并在氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈道傾角增加的幅度更快；在0.5 s時(shí)刻，推力撤去，在無氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈道傾角出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)；在0.5 s之后，彈體在氣動(dòng)載荷作用影響下，彈道傾角成波動(dòng)式變化，而在無氣動(dòng)載荷的影響作用下，彈道傾角出現(xiàn)較為明顯的下降趨勢。

由此可見，彈架間隙擾動(dòng)與氣動(dòng)載荷作用對彈體彈道傾角影響較大，存在彈架間隙擾動(dòng)作用，會(huì)使得彈道傾角變化幅值范圍減小，而存在氣動(dòng)載荷作用，會(huì)使得彈道傾角成波動(dòng)式變化。

圖6 俯仰角對比曲線

圖7 彈道傾角對比曲線

3.3.3Y向位移量結(jié)果對比

圖8為四種模型下彈體在發(fā)射2 s內(nèi)Y向位移量對比圖。由圖8可知，四種模型下的Y向位移量變化趨勢基本一致，在彈體離軌后，都成逐漸增加的變化，但變化增加速率不同。在有間隙擾動(dòng)而無氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈體的Y向位移量最低，且在0.5 s后無推力作用下，Y向位移量增加速率緩慢，在1.5 s左右后會(huì)有下降的趨勢；在無間隙擾動(dòng)而有氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈體的Y向位移量最高，且在0.5 s后無推力作用下，Y向位移量增加速率成波動(dòng)式變化，Y向位移量持續(xù)增加；在有間隙擾動(dòng)和有氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈體的Y向位移量增加速率基本保持一致變化，且在0.5 s后無推力作用下，Y向位移量持續(xù)平穩(wěn)增加；在無間隙擾動(dòng)和無氣動(dòng)載荷作用的影響下，彈體的Y向位移量增加速率成逐漸減小的變化趨勢，且在1.5 s后無推力作用下，Y向位移量增加緩慢。

圖8 Y向位移量對比曲線

由此可見，彈架間隙擾動(dòng)和氣動(dòng)載荷作用對彈體Y向位移量都有影響，存在彈架間隙擾動(dòng)作用，會(huì)使得彈體Y向位移量增加速率變大，而存在氣動(dòng)載荷作用，會(huì)使得彈體Y向位移量在撤去推力后持續(xù)的平穩(wěn)增加。

4 結(jié)論

(1)采用此方法能夠?qū)椉馨l(fā)射初始擾動(dòng)與初始彈道進(jìn)行相互耦合，且能有效模擬滾轉(zhuǎn)彈的發(fā)射狀態(tài)。

(2)發(fā)射約束段的初始擾動(dòng)作用，主要體現(xiàn)在彈架間隙引起的隨機(jī)擾動(dòng)作用方面，當(dāng)彈架間隙為1 mm時(shí)，此擾動(dòng)會(huì)使得彈體在飛行過程中的俯仰角和彈道傾角的幅值范圍減小4°左右，也使得彈體在飛行過程中的Y向位移量在1.5 s時(shí)刻減小6 m左右。

(3)氣動(dòng)載荷擾動(dòng)作用，主要與彈體的速度相關(guān)，在彈體離軌后影響較大，當(dāng)離軌速度為9.7 m/s時(shí)，存在此擾動(dòng)會(huì)使得彈體在0.5 s撤去推力后的姿態(tài)角成波動(dòng)式變化，使得滾轉(zhuǎn)彈穩(wěn)定飛行，也會(huì)使得彈體Y向位移量在撤去推力后持續(xù)的平穩(wěn)增加。

文中采用的方法可為研究發(fā)射擾動(dòng)與飛行彈道的影響提供有效的途徑，也可為同類導(dǎo)彈初始擾動(dòng)的分析提供參考和借鑒。