固體火箭發動機殼體固化過程溫度場影響因素分析①

宋孟奇，侯 曉，沙寶林

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機殼體與復合材料是同時成型的，殼體的制造過程同時也是復合材料的固化過程[1]。為保障殼體產品的性能，生產過程中要求樹脂和橡膠能夠達到完全固化和硫化，雖然在實際生產中樹脂的固化度和橡膠的硫化度都難以直接測量，但這兩者皆與殼體固化過程中的溫度變化密切相關。因此，對殼體固化過程中的溫度場進行研究，分析影響殼體固化過程溫度變化的因素，選擇合理的固化制度，對于優化殼體固化工藝，提高殼體成型質量具有十分重要的意義。

針對復合材料固化過程，國內外許多學者進行了相關研究，為簡化計算模型，人們普遍采用簡單的層合板構件作為研究對象[2-3]。而針對復合材料殼體進行的研究，主要集中在熱纏繞、內固化或是內外協同固化工藝成型過程上[4-5]。由于傳熱方式以及芯模材料、結構之間的差異，外固化工藝往往需要更長的保溫時間，固化制度與其他固化工藝之間有著極大的不同，而針對簡單的層合板構件或管件的研究，同樣不適用于結構復雜，包含絕熱層、前后封頭、前后連接裙的發動機殼體的固化過程分析。因此，通過數值模擬及試驗驗證的方法，針對采用外固化技術的固體火箭發動機砂芯模纖維纏繞復合材料殼體成型工藝進行詳盡細致的研究，是十分必要的。

本文通過熱化學耦合有限元分析來模擬芳綸纖維纏繞復合材料殼體的固化過程，根據熱、化學兩個物理場之間的相互影響，通過將固化反應熱作為熱傳導方程源項的方法，將兩個物理場耦合在一起進行分析，并將模擬結果與實驗結果進行對比，驗證了該數值模型的可靠性。隨后針對固化制度、爐溫波動、對流傳熱系數等影響殼體固化過程溫度場的因素進行了分析，計算分析結果對固化工藝的工程應用和固化制度優化具有一定的參考價值。

1 熱化學耦合數學模型

1.1 熱化學耦合微分方程

在殼體固化過程中，鼓風機將電加熱后的空氣以一定的速度鼓吹進入固化爐，空氣與殼體表面發生強制對流換熱，將熱量傳遞到殼體表面，殼體表面的熱量經熱傳導由外向內傳遞，整個殼體的溫度逐漸升高，殼體樹脂和絕熱層橡膠發生化學反應，釋放出化學反應熱，進一步促進殼體的固化和絕熱層的硫化。由以上物理過程分析可看出，復合材料殼體固化過程本質上是一個具有非線性內熱源的熱傳導問題，其中的內熱源是樹脂基體的固化反應和絕熱層橡膠的硫化反應放出的熱量。由傅立葉導熱定理和固化反應動力學方程即可得到殼體固化的熱化學模型。

在軸對稱圓柱坐標系中，非穩態導熱問題的控制方程為

其中，內熱源為

(2)

式中ρc(T)、cpc(T)、Kc(T)分別為復合材料的密度、比定壓熱容和傳熱系數；T為溫度；t為時間；ρr、φr、α分別為樹脂的密度、體積分數和固化度；Hu為單位質量樹脂固化反應總放熱量。

1.2 固化反應動力學方程

固化反應動力學是描述樹脂固化過程的基本理論，也是多場耦合研究的基礎。目前關于固化動力學的研究，主要分為兩類，唯象模型和機理模型[6]。唯象模型從宏觀尺度出發，通過反應速率方程來描述固化反應過程，而機理模型則從微觀尺度上研究反應物質在固化過程中的化學平衡。

相對于半經驗式的唯象模型，機理模型對于固化反應過程的預測更加準確，然而對于反應過程十分復雜的環氧樹脂而言，其機理模型的研究往往十分復雜，難以確定。因此，目前為止絕大多數涉及到樹脂固化過程的研究都采用唯象模型[7]。

唯象模型的固化反應動力學速率方程為

(3)

其中，f(α)為固化度α的函數，其形式與固化反應機理有關；k(T)為化學反應速率常數，且遵循Arrhenius方程：

k(T)=Aexp(-Ea/RT)

(4)

式中A為指前因子；Ea為表觀活化能；R為氣體常數。

唯象模型通常分為三類，n級動力學模型、Sestak自催化模型[8]和Kamal自催化模型[9]：

(5)

式中k1、k2、k3均為速率常數，遵循Arrhenius方程；m、n為反應級數。

本文基于唯象模型理論，采用非等溫DSC法對A環氧樹脂和B絕熱層橡膠進行研究，根據Melak計算方法，發現二者的固化反應動力學方程均符合Sestak自催化模型。

A樹脂固化反應動力學方程：

(6)

B橡膠硫化反應動力學方程：

(7)

2 有限元模型及分析方法

2.1 有限元模型

以某φ1400 mm固體火箭發動機殼體模型為研究對象，考慮芯軸、砂芯模、絕熱層、殼體和裙外加強層等主要結構，根據其對稱結構特點創建了二維軸對稱幾何模型，殼體長度1700 mm，半徑700 mm，共劃分31個計算域。以鋼芯軸中點為原點，垂直于鋼芯軸軸線為r方向，平行于軸線為z方向，構造O-rz二維軸對稱坐標系。使用結構化網格，共劃分18 243個域單元和4701個邊界元。殼體各層結構如圖1所示，從外到內分別為裙外加強層、前后裙、殼體結構層、絕熱層、砂芯模、鋁連接件和鋼芯軸。

圖1 某φ1400 mm固體火箭發動機殼體二維模型

2.2 基本假設

(1)均勻分布假設：樹脂和纖維均勻地分布在復合材料中，任意時刻，復合材料內部任意一點的熱物性參數僅與該點的溫度有關，且該點的樹脂和纖維具有相同的溫度。

(2)理想粘接假設：基體和纖維表面直接接觸，且相互之間以物理或化學的方法粘接在一起，在復合材料遭到破壞之前都不會脫開或發生相對位移，忽略樹脂和纖維之間的相對流動和加工過程中的氣泡、空隙、摻雜等因素。

(3)忽略傳熱過程中的熱輻射的影響，固化過程中殼體的熱量主要來源于與高溫空氣之間的強制對流換熱。

(4)忽略砂芯模與空腔內空氣的自然對流換熱，模擬過程中主要關心的是殼體和絕熱層的溫度變化和固化狀態，且空腔內換熱量很小，可忽略不計。

(5)忽略橡膠的硫化反應熱，相比于樹脂固化反應熱橡膠硫化反應熱要小的多，對固化過程中殼體溫度的影響可以忽略。

2.3 邊界條件與計算工況

發動機殼體初始溫度設置為293.15 K，芯軸中心線設置為對稱邊界條件，芯軸兩端截面設置為絕熱邊界條件，其余邊界設置為對流邊界條件。

式(1)表示的熱化學模型的邊界條件通用形式為

(8)

式中Tw為外界環境溫度；Tf為復合材料殼體表面溫度；λeff和heff分別為復合材料表面的等效熱導率和等效對流傳熱系數，根據實際固化工藝，殼體表面等效對流傳熱系數heff≈20 W/(m2·K)。

根據實際實驗中采用的固化制度對殼體固化過程進行數值模擬，初始溫度室溫，升溫速率1 ℃/min。固化制度如下：20 ℃→60 ℃/3 h→90 ℃/4 h→130 ℃/5 h→155 ℃/14 h→80 ℃→自然降溫。

2.4 相關材料的熱物性參數

樹脂基體固化過程中始終伴隨著復雜的交聯反應，樹脂的微觀分子結構的改變導致了其熱物性參數的不斷發展變化。因此，在數值模擬的過程中，通常需要了解復合材料在整個固化過程中熱物性參數的發展變化，建立復合材料熱物性參數模型，得到在任一固化度、任一溫度下材料熱物性參數的精確值。

殼體復合材料的比定壓熱容、傳熱系數、密度與溫度的函數關系式為

(9)

B絕熱層橡膠的比定壓熱容、傳熱系數、密度與溫度的函數關系式為

(10)

其他發動機材料參數如表1所示。

表1 發動機材料性能參數

3 數值計算結果及影響因素分析

3.1 復合材料溫度場的計算及驗證

為驗證殼體成型過程熱化學耦合理論的正確性和模擬計算模型的可靠性，將溫度場模擬結果與實驗測量結果進行對比分析。圖2為各個測點的溫度對比圖，其中ch1點為芯模前封頭表面點(距芯模前端面100 mm)，ch2為芯模筒段前端表面點(距芯模前端面298.5 mm)，ch3為芯模筒段后端表面點(距芯模后端面267.7 mm)，ch4為芯模筒段中點表面，ch5為裙外加強層筒段中點表面。

根據B橡膠的相關DSC硫化試驗，B橡膠在溫度達到130 ℃以上時才能完全硫化。由于封頭處的絕熱層在粘貼之前已經完成了硫化，在數值模擬過程中，只需要計算筒段絕熱層的硫化程度，其中ch2測點，即芯模筒段前端表面點絕熱層的厚度最大，ch2測點的絕熱層硫化度模擬數據如圖3所示。

(a) ch1測試通道與模擬結果對比 (b) ch2測試通道與模擬結果對比 (c) ch3測試通道與模擬結果對比

(d) ch4測試通道與模擬結果對比 (e) ch5測試通道與模擬結果對比

圖3 ch2測點絕熱層溫度和硫化度模擬數據

模擬數據顯示，ch2測點在960 min時溫度達到了403.19 K，7 h后，即1380 min時，此處的絕熱層硫化度達到了0.98，此時可認為絕熱層已完全硫化。根據以上模擬計算結果，可認為B橡膠在溫度達到130 ℃，保持時間達到7 h以上，才能完全硫化。

在實際固化過程中，殼體復合材料固化程度和絕熱層橡膠硫化程度均難以直接測量，而復合材料的固化需要的溫度低于橡膠的硫化，因此，通常將固化過程中絕熱層內壁溫度達到130 ℃以上的保持時間是否達到7 h的最低要求作為殼體是否達到完全固化的評判標準。表2對比了5個測點130 ℃以上溫度保持時間和固化過程最高溫度的模擬計算和實驗測量結果。

由圖2和表2模擬計算結果可看出，數值計算結果與實測結果誤差較小，兩條曲線幾乎重合，絕對誤差率在6%以內。因此，可認為數值模擬模型能較為真實地反映殼體的加工過程，從而說明了熱-化學耦合理論的正確性，運用該模型可有效地模擬固體發動機殼體的實際成型過程。

經分析，認為出現誤差的原因主要有：

(1)材料的物性參數模型可能不夠精準；

(2)測試通道的測溫波動較大，影響測試結果的準確性，圖中試驗數據為平滑處理后的結果；

(3)模型重建導致計算物理模型與實際殼體模型產生一定的誤差，選取的數值計算點和實際測溫點的位置可能有一定的偏差；

(4)數值模型設定的溫度邊界條件與實際邊界條件可能有一定的偏差，例如：啟動階段，控溫設備可能未充分預熱，導致初始溫度高于20 ℃；保溫階段，由于工藝精度的影響，導致爐體溫度有一定波動；冷卻階段，對自然冷卻過程中爐體溫度的預測不夠準確等。

表2 實測溫度與模擬溫度誤差分析

3.2 固化制度對溫度場的影響

在制定固化制度時，通常先關注固化的最高溫度，所以首先對最高固化溫度保溫時間對殼體成型過程的影響進行分析。表3列出了在固化爐155 ℃保溫時間8、10、12、14 h的情況下ch2測點絕熱層內壁溫度130 ℃以上的保持時間及峰值溫度的模擬計算結果。

表3 最高爐溫保持時間對絕熱層內壁溫度的影響

表3模擬計算結果顯示：

(1)隨著155 ℃保溫時間的增加，ch2測點絕熱層內壁的峰值溫度逐漸增大。大約每增加一個小時的保溫時間，絕熱層內壁峰值溫度增加1.4 ℃。

(2)隨著155 ℃保溫時間的增加，ch2測點絕熱層內壁溫度130 ℃以上的保持時間逐漸增多。大約每增加1 h的保溫時間，絕熱層內壁溫度在130 ℃以上的保持時間增加122 min。

3.3 溫度偏差對溫度場的影響

殼體在進行固化時，工藝對固化爐溫場均勻性控制要求為±5 ℃，殼體的固化工藝制度為“RT→60 ℃/3 h→90 ℃/4 h→130 ℃/5 h→155 ℃/14 h→80 ℃→自然降溫”。為保證絕熱層能夠完全硫化，在實際執行過程中，若爐溫波動到工藝要求下限，特別是130、155 ℃保溫臺階波動到125、150 ℃時，也必須要保證ch2測點絕熱層內壁溫度在130 ℃以上的保持時間達到7 h的最低要求。

表4模擬計算結果顯示，在130、155 ℃保溫時間5、14 h不變的情況下(工況1#)，溫度波動到下限值125、150 ℃時(工況2#)，ch2測點絕熱層內壁最高溫度降低了5.1 ℃，130 ℃以上的溫度保持時間仍能保持在14.75 h，工藝安全系數為2倍左右。

表4 保溫臺階溫度波動對絕熱層內壁溫度的影響

3.4 對流傳熱系數對溫度場的影響

固化過程中，對流傳熱系數影響固化爐向殼體內部傳熱，模擬與實際測溫顯示，傳熱系數取值為20 W/(m2·K)時，模擬結果與實際測溫結果一致性較好，換熱系數受固化爐風速、空氣流動方向、爐體和殼體形狀等綜合因素影響，存在不確定性，傳熱系數越小，傳熱效果越差。表5中模擬計算結果顯示，在130、155 ℃保溫臺階溫度與時間不變的情況下，傳熱系數向下波動10%時(工況3#)，ch2測點絕熱層內壁溫度在130 ℃以上的保持時間縮短了1.1 h，最高溫度降低了1 ℃。

3.5 綜合考慮爐溫波動與對流傳熱系數的影響

表6模擬結果顯示，在爐溫由130、155 ℃波動到下限125、150 ℃，傳熱系數向下波動10%時(工況4#)，ch2測點絕熱層內壁130 ℃以上溫度保持時間縮短了4.3 h，工藝安全系數為1.9倍左右；若爐溫由130、155 ℃波動到下限125、150 ℃，最高保溫臺階時間由14 h縮短為12 h，且傳熱系數向下波動10%(工況5#)，130 ℃以上溫度保持時間為10.9 h，工藝安全系數為1.6倍左右。

表5 對流傳熱系數波動對絕熱層內壁溫度的影響

表6 綜合考慮爐溫波動與傳熱系數對絕熱層溫度的影響

4 結論

通過對某固體火箭發動機芳綸纖維殼體固化溫度場多工況影響因素分析，獲得了以下有益結論：

(1)本文所建立的熱化學耦合數值模型的計算結果與試驗測量數據絕對誤差率在6%以內，表明該模型能夠有效模擬固體火箭發動機復合材料殼體的固化過程，對該過程中殼體各部分結構的溫度變化進行準確預測，為殼體固化工藝的優化提供了一定的理論基礎。

(2)根據模擬計算結果，B橡膠在130 ℃以上溫度保持時間達到7 h，才能完全硫化。由于筒段絕熱層在ch2測點厚度最大，模擬計算過程中可以此處的絕熱層內壁溫度作為殼體是否達到完全固化的評判標準。

(3)固化制度中的最高溫度保溫時間、固化爐內溫度偏差及對流傳熱系數的不確定性，都會對固化過程中的殼體溫度產生很大的影響。在實際固化過程中，由于受到固化工藝精度的限制，以上參數都很難做到精確控制，即使是在工藝允許范圍內產生的偏差，也會導致殼體溫度產生較大的波動。因此，在制定固化制度時，應當適當延長固化制度的最高溫度保溫時間，使工藝安全系數提高到2倍左右，才能保證固化工藝偏差和對流傳熱系數波動不會影響殼體的完全固化。