信息技術在初中數學深度化教學中的應用研究

王梧 陳世萍

摘要：深度化教學是核心素養引領下的基本課堂教學策略之一。教師在初中數學課堂中應利用微課的先行組織者功能、內容整合功能，以及幾何畫板等，實施深度化教學，促進學生高階思維能力的發展。

關鍵詞：信息技術;初中數學;深度化教學

深度化教學是核心素養導向下的基本教學策略之一，是一種“使動性”的教學行為。深度化教學是以教師在課堂中引導學生深度學習、確立發展性教學理念、促使學生獲得深度發展、實現課堂學習由表層走向內涵為特征的。初中數學課堂如何借助信息技術實施深度化教學策略？通過什么手段和形式將信息技術融合到數學課堂教學中才能實現深度化教學，達到對學生核心素養的有效培養？筆者在課堂教學實踐中做了一些嘗試。

一、充分發揮微課的先行組織者作用

深度化教學摒棄對知識點的表層化教學，反對死記硬背、機械訓練，強調在教學中將學生置于知識產生的特定情境中。微課用時短，內容豐富，形式多樣，且不受時間和空間的限制。因此，教師可以利用微課為學生創設豐富的學習情境。微課作為數學課上的先行組織者常發揮出出人意料的效果。

例如，無理數和實數的概念在滬科版教材中被安排在七年級下冊“實數”一節中。由于無理數和實數是高度抽象的概念，學生在學習前缺乏生活和學習經驗，因此這一內容一直被一線教師視為教學重點和難點。筆者在教學“實數”時，在課前利用微課向學生生動地展示數系理論發展的簡史和希帕索斯發現? ? ? 的故事，讓學生感知人類在認識數系的過程中并非一帆風順，而是經歷了種種曲折，以及人類愿意用生命來尋找、捍衛真理的精神。當學生面對無理數和實數這一新的學習任務時，他們原有的認知結構中缺少同化此新知識的上位觀念。為此，筆者利用微課呈現了一個引導性材料，構建了一個使新舊知識發生聯系的橋梁，激發了學生學習實數的興趣，有效地突破了七年級學生學習無理數和實數這一新概念的困難。

二、利用信息技術實現學習內容的有機整合

多邊形外角和定理在滬科版教材中被安排在八年級下冊“多邊形內角和”一節，教材對該定理的處理極其簡單，將其作為多邊形內角和定理的推論呈現出來。這樣處理能突出多邊形外角和與內角和的聯系，使得知識的系統性和各章節的連貫性較強。我們認真分析該定理的結論，就會被它的優美奇妙所吸引，它反映了“多邊形的外角和不依賴具體圖形的形狀和邊數”，表達出數學研究亙古不變的一個主題——幾何圖形的不變性。我們再深入分析會發現多邊形外角和的求法，集中體現了數學解決問題的思維方式，具有重要的思想方法上的意義。我們分析后發現滬科版教材安排的多邊形內角和定理教學與該定理在課程中的地位是存在偏差的，難以有效地指導教師在課堂中進行深度教學和引導學生進行深度學習。

筆者在進行多邊形外角和定理的教學時，對課本的呈現方式做了較大調整，在信息技術的支持下帶領學生完成了定理的深度探究和證明。筆者利用一個動畫：螞蟻沿五邊形爬行一圈回到原出發點，在爬行過程中連續轉向360°，給學生創造了一種感性認識多邊形外角和的情境，更啟發學生認識到這個結論是一種邏輯推理。在合作探究環節，筆者利用幾何畫板制作了一個如圖1所示的多邊形外角向一點不斷收縮成圖2的Flash，最終這個多邊形所有的外角經過收縮都“集中”在一起，形成如圖3的周角。筆者利用幾何畫板演示多邊形外角收縮的情景，讓學生直觀地感受到了“多邊形外角和等于周角”。學生受Flash和“三角形外角和也是360°”的啟示，思考后得出：可以通過疊加法來求多邊形的外角和，其求法與三角形外角和的求法如出一轍。

通過信息技術的輔助，我們在數學課堂上可以將多邊形的外角和定理與三角形的外角和定理的教學進行有機整合。學生通過幾何畫板的圖形變換功能來探究多邊形的外角和定理，能較為直觀地獲得結論。學生還將三角形外角和的求法自然地遷移過來，直觀地將學習內容與原有的知識結構進行了順應與同化，通過探究和證明，與原有的知識結構進行了融合，也有效地充實了課本中有關多邊形外角和定理的學習。

我們在數學教學中不能簡單地就事論事，應進一步利用信息技術較為便捷的探究圖形的強大功能，來拓展、挖掘數學題背后所蘊含的指導學生發現、探究和證明的教育價值。

三、利用幾何畫板進行實驗探究，促進構建反思

2018年廣州市初中畢業生學業考試第25題因敘述文字簡潔、圖形簡單，但問題設計巧妙、解題思路具有一定的技巧性而極具探究價值，備受初中生和中學一線教師的高度關注。為敘述方便，現將原題呈現如下：

如圖4，在四邊形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC。

（1）求∠A+∠C的度數。

（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數量關系，并說明理由。

（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度。

當我們讀到∠B=60°，∠D=30°，AB=BC的條件時，稍加分析會發現，連接AC后會獲得等邊△ABC，再深入思考會在大腦中迸發出“定長定角”的直觀反應，因此一個以AC為弦且弧AC為60°的圓被構造出來。在課堂中為了增加學生的直觀印象，筆者利用幾何畫板演示了該結論，得到了圖5。當保持∠D=30°這個條件不變時，學生在幾何畫板上利用鼠標拖動點D，會發現點D在構造的圓上運動，從而探究出點D不是定點，滿足題意的點D的運動軌跡是一個圓，這極大地激起了學生的好奇心和探究欲。

該題第1問雖然簡單易于解決，但它卻為第2問的解決鋪設了條件。根據等邊條件的處理策略，第2問使我們聯想到“等邊式旋轉”，可通過構造旋轉型來嘗試解決。當下，利用信息技術能很便利地實現旋轉。其中幾何畫板可以很方便地構造旋轉，且可以利用顯示功能實現顏色標記，便于學生觀察。我們可以利用幾何畫板構建如圖7的旋轉圖形，利用幾何畫板的度量功能，我們很容易引導學生發現圖7中△BDD′為等邊三角形，∠DCD′=90°。此時的第2問在信息技術的支持下獲得了解題的突破口，解題者只需逆著結論發現過程完成證明即可。當我們利用鼠標拖動點D改變△BAD的形狀，會直觀地發現△BCD′的形狀隨之改變，但度量的結果仍是△BDD′為等邊三角形，∠DCD′=90°。當點D運動到如圖9所示的劣弧AD上時結論仍然成立，從而更深層次地引導學生發現該結論具有相對的不變性，深化了學生對第2問條件設置的探索和對結論的認識。

第3問的技巧性較強，如缺乏探究工具的支持，學生的思維難以獲得突破。但我們借力信息技術時，探究解題思路的過程就變得相對簡單，思維也獲得了著力點。我們利用幾何畫板探究后發現，點E在如圖10的圓弧上運動，所以點E運動的軌跡是以點A′為圓心，BC為半徑的圓在等邊△ABC內部的圓弧長。究其原因，第3問中的題設條件AE2=BE2+CE2與第2問中的圓中動點D到等邊△ABC的三個頂點的距離有著同樣的關系，從而明確了解題思路。

深度化教學要求教師確立發展性教學理念，探討促進發展的教學策略，由表層走向內涵。在2018年廣州市初中畢業生學業考試第25題的教學中，筆者在課堂教學中就利用信息技術的支持，以發展性的教學理念帶領學生進行深入探究，為學生積累了豐富的活動經驗和探究技巧。筆者利用幾何畫板的度量和追蹤軌跡功能，使學生從情境中獲得個別規律，再從個別規律中抽象出一般規律，在生動有趣的探究活動中，降低了學習的難度，又增加了學習的深度。學生再次面臨實際問題時，就可以將原型、理論遷移到實際問題中，從而達到高階思維的認知水平。

四、實踐思考

利用信息技術實現課堂深度化教學，能將“知識的課堂” 轉變為“能力的課堂” ，最終實現“創新的課堂”，從“教師中心”到“以人為本，以學習為中心”，促進學生學習增值，打造為學生的終身發展服務的課堂教學模式。但需要注意的是，我們不能不加選擇地濫用信息技術手段，依賴信息技術手段，而使信息技術變成了課堂教學的“統治者”，這樣反而會出現教學上新的“錯位”。利用信息技術實現課堂深度化教學，需要教師在課前認真分析學生的原有認知結構和教學生長點，以及傳統課堂教學的疑難之處，將信息技術手段主要集中于認知結點發生強烈的沖突或疑難之處，借助信息技術的先進手段和強大功能引導學生深入探究，利用信息技術給學生創造真正屬于他們思想交鋒的角斗場，促進學生高階思維能力的發展。

參考文獻：

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（責任編輯：李曉杰）