動能定理及其應用復習課案例與分析

陳正元

“牛頓運動定律與運動學”、“功能關系”、“動量與動量守恒”被稱之為在高中物理中解決力學問題的三條金光大道，而動能定理可視為“功能關系”中的核心內容，絕大多數涉及功能轉化的物理問題，均能運用動能定理來解決，有不少運動學的問題也可運用動能定理來解答，且比運用牛頓運動定律來解答更方便簡捷。

對于初次接觸到動能定理的學生，開設本專題的教學，就是要幫助同學們進一步了解什么是動能定理，什么情況下使用動能定理，如何運用動能定理，逐步掌握使用動能定理解決力學問題的方法。

【教學內容及過程設計】

環節一：知識梳理

通過下表的填空，讓學生自己梳理，對動能定理的全貌形成初步認識

通過教師引導，明確以下兩點：

1.動能定理公式中等號的意義

等號表明合力做功與物體動能的變化間的三個關系：

（1）數量關系：即合外力所做的功與物體動能的變化具有等量代換關系。可以通過計算物體動能的變化，求合力的功，進而求得某一力的功。

（2）因果關系：合外力的功是引起物體動能變化的原因。

（3）單位相同：國際單位都是焦耳。

2.準確理解動能定理

動能定理適用于任何力作用下，以任何形式運動的物體（或系統），是一標量式，不存在方向問題，它把過程量（做功）與狀態量（動能）聯系在一起，常用于求變力做功、分析復雜運動過程、判斷能量間的轉化關系等。

特別強調的是動能定理的位移是對地的位移。

環節二：練習題組合（做中學）

1.如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道BC與一水平面相連，C為軌道的最高點，一質量為m的小球以初速度v0從圓形軌道B點進入，沿著圓形軌道運動并恰好通過最高點C，然后做平拋運動。求：

（1）小球平拋后落回水平面D點的位置距B點的距離。

（2）小球由B點沿著半圓軌道到達C點的過程中，克服軌道摩擦阻力做的功。

2.如圖3所示，用特定材料制作的細鋼軌豎直放置，半圓形軌道光滑，半徑分別為R、2R、3R和4R，R=0.5m，水平部分長度L=2m，軌道最低點離水平地面高h=1m.中心有孔的鋼球（孔徑略大于細鋼軌直徑），套在鋼軌端點P處，質量為m=0.5kg，與鋼軌水平部分的動摩擦因數為μ=0.4.給鋼球一初速度v0=13m/s.取g=10m/s2.求：

（1）鋼球運動至第一個半圓形軌道最低點A時對軌道的壓力。

（2）鋼球落地點到拋出點的水平距離。

這題過程較多，如果學生基礎不是很好，可采取以下設問：

①鋼球從P運動到A點過程中，哪些力參與做功？分別是多少？到達P點時動能是多少？對軌道的壓力又是多少？

②鋼球從P運動到B點過程中，哪些力參與做功？分別是多少？到達B點時（動能）速度是多？對全程由動能定理如何列方程？

③平拋運動的水平位移是多少？

選題說明：動能定理的內容是物體所受合外力做功與其動能改變化的關系。對于動能定理內容，學生自以為明確實際上經?；煜簩⒛沉ψ龅墓Ξ敵珊狭ψ龅墓?將速度的改變、動量的改變、動能與動能的改變相混淆;另外就是出現多個物體、多個過程時對象混亂、過程不清。針對學生的這些“病癥”，開出以上“藥方”：例題要求學生清楚對哪個過程運用動能定理、有哪些力在做功、初末動能如何確定，正確地解決題設問題，同時體會動能定理解題的優點：可求變力做的功，不用求過程中的細節。

環節三：總結梳理。梳理應用動定理解決問題的基本方法

實施方法：“動能定理知識梳理”、“練習題組合（做中學）”兩部分內容可以先以“學案”的形式發給學生，對習題部分的前4題可要求學生課前自主完成，同時做好第5、6題的預習（當然基礎好的同學也可鼓勵他們自主完成）。教師在課前收上來認真檢查，一方面督促學生，更重要的是了解學生的掌握程度。

在本專題中選擇的練習題難度適中，要求讓每一位學生都能積極行動，爭取獨立完成，教師作為幫助者重點關注基礎較弱同學，思路出現偏差的同學。

【案例剖析】

“動能定理知識梳理”這項內容是從正面高屋建瓴指出動能定理的全方位的內涵，歸納動能定理的適應條件，突出動能定理在解有關題型的的優勢，顯示教師的指導作用，有助于學生全面理解動能定理，提高了專題的教學效率，體現了“雙主體”教學新理念。

同樣內容的專題要針對不同層次的學生進行例題與練習題的選取，并科學組合，基礎好的學生可題量多些問題設計難些對于基礎弱的同學題量不要過多，容易題詞要多些，難題可以通過增加引導性設問，搭梯子降難度。如上面第5、6兩題對于不同的學生采用不同的問題設計。

通過對用動能定理解題的思路總結歸納，有助于學生盡早地形成正確的分析問題的思路，養成好的解題習慣，強化對動能定理內涵的理解。